大学物理第15章波动光学

1、光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科光学通常分为以下三个部分：几何光学：以光的直线传播规律为基础，主要研究各种成象光学仪器的理论波动光学：研究光的电磁性质和传播规律，特别是干涉、衍射、偏振的理论和应用量子光学：以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用的规律第十五章 波 动 光 学第一部分 光的干涉15.1 光源 光的相干性15.2 分波阵面干涉15.3 光程和光程差光15.4 分振幅干涉15.5 迈克耳逊干涉仪第二部分 光的衍射15.6 光的衍射现象 惠更斯 菲涅耳原理15.7 单缝夫琅禾费衍射15.8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领15.9 衍射光栅和光栅光谱第三部分 光的偏振1

2、5.10 偏振光 马吕斯定律15.11 反射和折射时产生的偏振 布儒斯特定律一、光是电磁波电磁波的速度：真空中的速度：81270011m3 10s8.854 10410uc 1u15.1 光源 光的相干性0()r 0()r 电容率磁导率电磁波可以看成是平面波（横波） BEcBxyzE和 相互垂直，且与传播方向垂直。 同频率，同相位地变化：uHuE按波长或频率的次序把这些电磁波排列成谱 -称为电磁波谱可见光的范围Hz103 . 4105 . 7:nm760400:14144000埃7600埃，只占很小的一段E与物质作用的主要物理量是电矢量通常称 为光矢量二、 光源光源的最基本发光单元是分子、原子

3、。能发光的物体称为光源分类：普通光源、激光光源普通光源由发光特点分为：热光源：太阳、白炽灯等；非热光源：气体放电、荧光灯等。普通光源：自发辐射独立（不同原子发的光）独立（同一原子先后发的光） = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长 L = c普通光源的发光机理：光是由光源中大量原子（或分子）从高能级状态跃迁到低能状态，对外辐射出来的。发光时间t 10-8s（1）各个原子的发光是完全独立的, 互不相关它们何时发光完全是不确定的；发光频率，光的振动方向，光波的初位相以及光波的传播方向等都可能不同。（2）普通光源 每个原子发光是间隙式的，每次发光时间短且光波是一段有限长、振动方向和频率

4、一定的正弦波列。辐射的特点：普通光源 的不同原子发的光不可能 产生干涉现象（2）激光光源可以实现光放大;单色性好;相干性好。-受激辐射跃迁。例如:氦氖激光器; 红宝石激光器; 半导体激光器等等。完全一样的光子 = (E2-E1) / hE1E2（频率, 相位,振动方向,传播方向都相同）三、 光波的相干性 两列光波的叠加（仅讨论振动方向相同的情况）光光矢矢量量， E光源发出的光是大量简谐波叠加的光波.单色光:具有单一波长的光;复色光:由许多不同波长的光复合起来的光. 2121/，令令EEP12r1r2)cos(1101 tEE)cos(2202 tEEP点处：EEEEE cos(t) 1 12

5、20 0 1 2 E0E10E20 cos22121IIIII光光强强又又 ， 22110220IEIE cos2201022021020EEEEE12 其中： 非相干光源：在时间 内，两光波相位差 (取02各值)不恒定，即：2 20 00 00 01 11 1= =E E d dt t= = d dt t 2220102010202cosIEEEE E cos0 I = I1 + I2 非相干叠加 (普通光源)01cos0dt 则：即：221020EE2220102010202cosEEEE E 相干光源： 常常数数coscos() 相长干涉（明） 2，k 2121max2IIIIII （k

6、 = 0,1,2） 相消干涉（暗） )12(， k 2121min2IIIIII (k = 0,1,2) 121 2 2 cosIIII I 由由光光强强干涉项21II 若时，叠加后的光强为：21 4cos 2II 2，k （k = 0,1,2） ) 12(， k (k = 0,1,2) max14IImin0I最亮最暗121 2 1 cos() II即：I02-24-44I1干涉图样 “当两列(或几列)满足一定条件的光波在某区域同时传播时,空间某些点的光振动始终加强；某些点的光振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的光强分布图样”，称为光的干涉现象。要产生干涉现象，在波的叠加区中任一定点都应满足相

7、干条件。光的干涉现象的几张照片光干涉的条件：光干涉的条件：满足相干条件的光称为满足相干条件的光称为相干光相干光这生相干光的光源称为这生相干光的光源称为光矢量应振动方向相同；光矢量应振动方向相同；频率相同；频率相同；相位差恒定。相位差恒定。普通光源获得相干光的途径普通光源获得相干光的途径: PS * *分波面法：分波面法：分振幅法：分振幅法： P薄膜薄膜S *在在 P 点处点处 相干叠加相干叠加历史上几种获得相干光的方法：历史上几种获得相干光的方法：（惠更斯原理）（惠更斯原理）一、杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉现象：现象：一系列平行的明暗相间的条纹；一系列平行的明暗相间的条纹； 不太大时条纹等间距

8、不太大时条纹等间距. . d ，D d （d 10 -4m， D m）Thomas Young (1773-1829)(英国科学家英国科学家)（第一个测出（第一个测出波长的人）波长的人）p1s2ssxood1r2rD 15.2 分波阵面干涉分波阵面干涉（1）条纹）条纹(中心中心)的位置的位置（在（在 较小的情况下）较小的情况下）波程差：波程差：Dxdddrr tgsin12)(1210202rr 现已有现已有 20 - 10=0干涉条纹定量分析：干涉条纹定量分析：p1s2ssxod1r2rD 亮纹亮纹: （相长干涉）（相长干涉） krrkk 122102或或波波程程差差),(xdkD Dxkd

9、 (k =0，1，2)所以所以级级亮亮纹纹称称级级亮亮纹纹称称级级中中央央亮亮纹纹称称22, 21, 100, 0210 dDxkdDxkxk 可以看出可以看出: x 越大越大,波程差越大波程差越大, 干涉条纹的级次也越大干涉条纹的级次也越大亮纹中心的位置和级次：亮纹中心的位置和级次：dDkx 暗纹：暗纹：（相相消干涉）消干涉）(21)2Dxkd (21)(1,2,3, )2xdkkD暗纹中心的位置和级次：暗纹中心的位置和级次：级暗纹级暗纹称称级暗纹级暗纹称称223, 212, 121 dDxkdDxk (k =1,2,)r1 r2 xdxD0P(2) 条纹间距条纹间距dDx r1 r2 xd

10、xD0Px0 xI xu亮纹与暗纹交替排列等间距条纹。双缝间亮纹与暗纹交替排列等间距条纹。双缝间距距d增大或增大或D减小，减小， 变小即条纹变密，不宜变小即条纹变密，不宜过密而不能分辨；过密而不能分辨；x Dd 相邻两亮纹相邻两亮纹(或暗纹或暗纹)之间的距离都是之间的距离都是 。白光入射时，白光入射时，0级亮纹为白色（可用来级亮纹为白色（可用来定屏上定屏上0级的位置）；其余级亮纹构成级的位置）；其余级亮纹构成彩带彩带,第二级亮纹就会出现重叠（为什第二级亮纹就会出现重叠（为什么？）。么？）。u对非单色光源对非单色光源, 有色散现象有色散现象:( ,x 红光红光 紫光紫光)1122xdkkD？ 一

11、定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？d D、x1）讨论讨论条纹间距条纹间距 Dxd2） 条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？xd 一定时，一定时，D、 白光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片1sEM2sdDEN二、洛埃镜等实验二、洛埃镜等实验(1)第第1级明纹中心距中央明纹中心的距离？级明纹中心距中央明纹中心的距离？(2)若若P点离中央明纹的中心距离为点离中央明纹的中心距离为0.1mm，问两光束，问两光束在在P点的相位差是多少？点的相位差是多少？ 例例1 在杨氏双缝实验装置中在杨氏双缝实验装

12、置中,光源波长光源波长两缝间距为两缝间距为0.4mm, 双缝与屏幕的垂直距离为双缝与屏幕的垂直距离为50cm,试求：试求：56.4 10 cm 解解 （1）由条纹间距公式：）由条纹间距公式：28.0 10 () Dxcmd （2）两束光到达）两束光到达P点的波程差为：点的波程差为：50 8 10.() xdcmD 由相位差和波程差的关系：由相位差和波程差的关系：2 5520.8 106.4 104 例例2 在杨氏双缝实验中，设两逢间的距离在杨氏双缝实验中，设两逢间的距离d为为0.2mm,屏与缝之间的距离屏与缝之间的距离D为为100cm。试求：。试求： (1)以波长为以波长为589nm的单色光照

13、射时的单色光照射时,第第10级明纹中心级明纹中心距中央明纹中心的距离距中央明纹中心的距离.(2)第第10级干涉明纹的宽度；级干涉明纹的宽度；(3)以白光照射时，屏上出现彩色干涉条纹，求第二以白光照射时，屏上出现彩色干涉条纹，求第二级光谱的宽度。级光谱的宽度。解解 （1）,(0 ,1,2,) kDxkkd 103104105890 102.945 10 ()2 10 取取1 10 0, ,故故: :kxm（2）第）第10级明纹的宽度，为第级明纹的宽度，为第10级和第级和第11级暗纹级暗纹的间距，由暗纹公式知：的间距，由暗纹公式知：(21)2 暗暗Dxkd (21)2xdkD 任一级暗纹离中央明纹

14、的距离：任一级暗纹离中央明纹的距离：31011102.945 10 () 暗暗暗暗Dxxxmd （3）由于）由于 x 则：则：,红红紫紫同同一一级级干干涉涉谱谱中中 离离中中央央条条纹纹的的排排列列为为紫紫红红xx3:()3.6 10 () 红红红红紫紫紫紫第第二二级级谱谱线线宽宽度度Dxxxkmd15.3 光程和光程差光程和光程差一、一、 光程光程真空中：真空中： rab2bar 介质中：介质中：abnr 介质介质2bar ( ( 介质中波长介质中波长) )( ( 真空中波长真空中波长) )为方便计算光经过不同介质时引起的相位差，为方便计算光经过不同介质时引起的相位差，引入引入光程光程的概念

15、。的概念。 ncu/ n nc / 这表明，光在介质中传播路程这表明，光在介质中传播路程 r 和在和在真空中传播路程真空中传播路程 nrnr 引起的相位差相引起的相位差相同。我们称同。我们称 nr nr 为介质中与路程为介质中与路程 r r 相应的相应的光程光程。由上面分析可得：由上面分析可得：相位差光程差2 二、二、 光程差光程差2 nr( 真空中波长真空中波长)相位差光程差2 例例计算图中光通过路程计算图中光通过路程 r1 和和 r2 在在P点的相位差。点的相位差。 122rnddr dnrr1212 nS1S2r1r2dP 光程光程物理意义物理意义：光程就是光在：光程就是光在媒质中通过的

16、几何路程媒质中通过的几何路程, 按相位按相位变化相同折合到真空中的路程变化相同折合到真空中的路程.三三 、使用透镜不会产生附加光程差、使用透镜不会产生附加光程差 物点到象点（物点到象点（亮点）亮点）各光各光线之间的光程差为零。线之间的光程差为零。S acbSFacbABCF acbABCF在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线光线经过透镜后并不附加光程差。经过透镜后并不附加光程差。焦点焦点 F、F 都是亮点，说明都是亮点，说明各光线在此同相叠加各光线在此同相叠加。而而 A、B、C 或或 a、b、c 都在都在同相面上。说明同相面上。说明 AF，BF CF 或或

17、AF ， BF ，各各光线等光程。光线等光程。CF P104P104页例页例14.314.3 薄膜干涉是分振幅干涉薄膜干涉是分振幅干涉。 日常中见到的薄膜干涉：日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色昆虫翅膀的彩色。 膜为何要薄？膜为何要薄？ 光的相干长度所限。光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。与光的单色性好坏有关。普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意义最大的是实际意义最大的是厚度均匀薄膜在无穷远处的厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾等倾条纹

18、条纹和和厚度不均匀薄膜表面的厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹等厚条纹。15.4 分振幅干涉分振幅干涉一、一、 等倾干涉等倾干涉L fP0 r环环A CD21Siiii光束光束1、2的光程差：的光程差：21() 2nABBCn AD reBCABcos iACADsin iresintg2 2122 sinsincoscos2n en erirr 12 sinsinninr得得: en1n1n2 n1 r 膜厚均匀（膜厚均匀（e不变）不变）又又B根据具体情根据具体情况而定况而定明纹明纹:,1,2,3, kk暗纹暗纹:(21),0,1,2,2kk当当 n n1 1 ,n,n2 2 ,e ,e ,一定时

19、，光程差取决于一定时，光程差取决于倾角倾角i ，即，即倾角倾角i相同的光线对应同一条相同的光线对应同一条干涉条纹干涉条纹 -等倾条纹。等倾条纹。222212sin2e nni等倾干涉条纹等倾干涉条纹增反膜增反膜ZnS 为增反膜为增反膜13玻璃玻璃32nn e1n2n加强加强利用薄膜干涉为了提高玻璃利用薄膜干涉为了提高玻璃( )的反射率的反射率 . 镀镀上上ZnS ( ), 为使单色光为使单色光( )反射最反射最大大,求求: ZnS膜的最小厚度膜的最小厚度?m76.328 10 22.35n 31.52n (空气空气 )00. 11n解解:由于由于 1223,nn nn上上表表面面反反射射光光有

20、有半半波波损损失失1k 取取加强加强222enk m8min26.73 104een 2增透膜增透膜nmmin299.64een 0k取取减弱减弱22(21)2enk 解解:由于由于 利用薄膜干涉为了提高照相机镜头利用薄膜干涉为了提高照相机镜头( )的透光的透光率率 . 为了增加透射率镀上为了增加透射率镀上MgF2 ( ), 使最敏使最敏感的绿光感的绿光( )反射最小反射最小,求求: 氟化镁膜的最小氟化镁膜的最小厚度厚度?nm55038. 12n31.52n 321,nnn上上下下表表面面反反射射光光均均有有半半波波损损失失氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜1 2 3玻璃玻璃23nn e1n2n减弱

21、减弱(空气空气 )00. 11n-不均匀薄膜表面的不均匀薄膜表面的等厚条纹。等厚条纹。1. 1. 劈尖的干涉劈尖的干涉（劈形膜）（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。劈尖。451010rad： e n An n ( 设设n n )反射光反射光2反射光反射光1S* 单色平行光单色平行光12 1、2两束反射光两束反射光例如在膜面上（例如在膜面上（A点）点）来自同一束入射光，来自同一束入射光，它们可以产生干涉。它们可以产生干涉。1、2两束反射光两束反射光相干叠加，相干叠加， 就可行成明暗条纹。就可行成明暗条纹。二、二、 等厚干涉等厚干涉 反射光反射光1 单色

22、平行光垂直入射单色平行光垂直入射en n nA反射光反射光2(设设n n )反射光反射光1、2的的光程差为光程差为: :实际应用中大都是平行光实际应用中大都是平行光垂直入射垂直入射到劈尖上。到劈尖上。程差可程差可计算。计算。( )22ene考虑到劈尖考虑到劈尖夹角极小，夹角极小，反射光反射光1、2在膜面的光在膜面的光在在A点处，上表面反射点处，上表面反射光光1有有半波半波损失损失，下表，下表面反射光面反射光2 2无半波损失无半波损失, ,所以所以: :同一厚度同一厚度e对应同一级条纹对应同一级条纹 ( )2(2 1) =0 1,2,.22enek k，暗纹：暗纹：( )2 =12,3.2ene

23、kk，,明纹：明纹：劈的棱边劈的棱边 e e = 0= 0，光程差，光程差 为，则棱为，则棱边为暗纹。边为暗纹。2 相邻明（暗）条纹间距：相邻明（暗）条纹间距：sineel又又 12kkeeen 2ln l lekek+1明明纹纹暗暗纹纹n2en 干涉条纹的移动演示干涉条纹的移动演示每一条纹对应每一条纹对应劈尖内的一个劈尖内的一个厚度，当此厚厚度，当此厚度位置改变时，度位置改变时，对应的条纹随对应的条纹随之移动之移动. .erR平晶平晶平凸平凸透镜透镜 o如图平行光入射如图平行光入射,平凸透镜与平晶平凸透镜与平晶间形成间形成空气劈尖空气劈尖平晶平晶S分束镜分束镜 M显微镜显微镜0平凸透镜平凸透

24、镜.暗环暗环 2. 2. 牛顿环牛顿环 观察观察牛顿环的装置示意图牛顿环的装置示意图e 可用可用 r, R 表示表示 (Re) ReeRRr2222 22 e对空气劈尖（对空气劈尖（n=1n=1），光程差），光程差(1)代入代入(2)得，第得，第k 级暗环半径为：级暗环半径为：kkRrk 2. 12reR 221.2220,1,2,3,ekk暗环：暗环：中心是暗点（中心是暗点（k = 0）所以：所以：3 2 1 321:r:r:r （所以条纹间距：（所以条纹间距：内疏外密内疏外密）明环半径公式明环半径公式 2)12( Rkrk 2(1,2,3,).32ekk由由(1)(1)、(3)(3)得：得

25、：( 暗环暗环 )rkR(1,2,3)k (0,1,2)k ( 明环明环 )1()2 kR总之总之干涉条纹明暗条件干涉条纹明暗条件:若为折射率为若为折射率为n的介质的介质,干涉条纹明暗条件干涉条纹明暗条件:( 暗环暗环 )r (1,2,3)k (0,1,2)k ( 明环明环 )1()2 Rkn思考思考 平凸透镜向上移，条纹怎平凸透镜向上移，条纹怎样移动样移动? 透射光条纹情况如何？透射光条纹情况如何？牛顿环装置还能观测透射光的干涉条纹，牛顿环装置还能观测透射光的干涉条纹，它们与反射光的干涉条纹正好亮暗互补。它们与反射光的干涉条纹正好亮暗互补。(想一想为甚么？想一想为甚么？)答答:干涉环变密即向

26、中心收缩干涉环变密即向中心收缩 整个装置浸入水中，条纹怎整个装置浸入水中，条纹怎样移动样移动?等厚条纹的应用等厚条纹的应用1. 劈尖的应用：劈尖的应用：2ln 测波长：测波长：已知已知、n，测，测 l 可得可得 测折射率：测折射率：已知已知、 ，测，测 l 可得可得 nh待测块规待测块规 标准块规标准块规平晶平晶依据公式依据公式1nn1nLd空气空气 1nl 测细丝的直径：测细丝的直径：2Ldn l H2aHb ba等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 测表面不平度：测表面不平度：2. 牛顿环的应用：牛顿环的应用： 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R 测波长测波长 检验透镜球表面质量检验透

27、镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 已知已知 , 测测 m、dm、dn ，可可得得R 。已知已知R，测出测出m 、 dm、dn， 可可得得 。 依据公式依据公式若条纹如图，若条纹如图，说明待测透镜说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。球表面不规则，且半径有误差。一圈条纹对应一圈条纹对应 的的球面球面误差。误差。2 224()mnddRmnSL1n2nh 如图所示为测量油膜折射率的实验装置如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在平面玻璃片在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长波长 的单色光垂直入射下，从反射光中的单色光垂直入射下，

28、从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹可观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射已知玻璃的折射率，率，nm600, 油膜的折射率油膜的折射率G50. 11n20. 12n问：当油膜中心最高问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面点与玻璃片的上表面相距相距 时，干涉条纹如何分时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚及各明纹处膜厚 ? 中中心点的明暗程度如何心点的明暗程度如何 ? 若油膜展开条纹如何若油膜展开条纹如何变化变化?nm1250h 解解 1）条纹为同心圆）条纹为同心圆,且为等厚干涉且为等厚干涉.上下均有半上下均有半波损失波损失,则则:22ekn , 2 ,

29、1 , 0k油膜边缘油膜边缘00,0ke 明纹明纹22n ek 明纹明纹hrRoenm11,250ke nm22,500ke nm33,750ke nm44,1000ke nm55,1250ke rRohe 当当油滴展开时，条纹间距变油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少大，条纹数减少.中心点交中心点交替变化替变化. 由于由于 故可观察到故可观察到5条明纹条明纹 .nm1250h 22(21)()2n ek 暗暗nm00,125ke nm11,375ke nm22,625ke nm33,875ke nm44,1125ke 15.5 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪一一. 仪器结构、光路仪器结构、光路

30、二二. 工作原理工作原理光束光束2和和1发生干涉发生干涉 若若M 1、M2平行平行 等倾条纹等倾条纹 若若M 1、M2有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹十字叉丝十字叉丝等厚条纹等厚条纹2 NdM 122 11 半透半反膜半透半反膜补偿板补偿板反反射射镜镜反射镜反射镜光源光源观测装置观测装置薄膜薄膜则有则有：补偿板可补偿两臂的附加光程差。补偿板可补偿两臂的附加光程差。若若M1平移平移 d 时，时， 干涉条移过干涉条移过N条，条，SM2M1G1G2E迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验实际上也是对光速不变原理的实际上也是对光速不变原理的验证，所以它有非常重要的意义。验证，

31、所以它有非常重要的意义。缝较大时缝较大时缝很小时缝很小时阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕光是直线传播的光是直线传播的衍射现象明显衍射现象明显一一. . 光的衍射光的衍射15.6 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理1.衍射现象衍射现象*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 2.定义：定义： 衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L而偏离直线传播的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射光的衍射S 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘二二 . .惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯原理有不足惠更斯原理有不足1. 惠惠菲原理菲原理：波传到的任何一点都波传到的任何一点都是是子

32、波子波的波源，各的波源，各子波子波在空间某点的在空间某点的相干相干叠加叠加，就决定了该点波的强度。，就决定了该点波的强度。 下节将介绍下节将介绍菲涅耳菲涅耳提出的一种简便的分析方法提出的一种简便的分析方法半波带法，半波带法，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。物理图象又清晰。2. 衍射分类：衍射分类： 近场衍射近场衍射（2）夫琅禾费衍射）夫琅禾费衍射 远场衍射远场衍射L 和和 D中至少有一中至少有一个是有限值。其衍个是有限值。其衍射图样复杂。射图样复杂。L 和和 D皆为无限大皆为无限大,但衍射图样分布稳定。但衍射图样分布稳定。为为主要讨论

33、主要讨论（用透镜实现）。（用透镜实现）。光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏SPDLB*（1）菲涅耳衍射）菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射: :P衍射物衍射物光源光源观察屏观察屏夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射: :P点在无穷远点在无穷远L1L2Sf2f1P观察单缝的夫琅观察单缝的夫琅禾费衍射的实验禾费衍射的实验室室实验装置示意实验装置示意图：图：15.7 15.7 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射S* f a透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0S S: : 单色光源单色光源 波长为波长为 )(af 装置和光路装置和光路: : 衍射角衍射角* f apAB0)(af 单缝衍射图样的主要规律

34、：单缝衍射图样的主要规律：(1)(1)中央亮纹最亮；中央中央亮纹最亮；中央亮纹宽度是其他亮纹宽度亮纹宽度是其他亮纹宽度的两倍；其他亮纹的宽度的两倍；其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降。相同；亮度逐级下降。(2)缝缝 a 越小，条纹越宽。越小，条纹越宽。（即衍射越厉害）（即衍射越厉害）(3)(3)波长波长 越大，条纹越宽。越大，条纹越宽。（即有色散现象（即有色散现象) 屏幕屏幕屏幕屏幕如何解释这些实验规律？如何解释这些实验规律？单缝衍射图样单缝衍射图样菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法S* f f a透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0当当 = 0= 0时时, , P 在在 O O 点

35、点, ,为中央亮纹的中心；为中央亮纹的中心；这些平行光到达这些平行光到达 O O点是没有相位差的。点是没有相位差的。当当 时时, ,相应相应P点上升，各条光线点上升，各条光线之间产生了相位差。之间产生了相位差。设考虑屏上的设考虑屏上的 P点点( (它是它是 衍射角平行衍射角平行光的会聚点光的会聚点) )。单缝的两条边缘光线单缝的两条边缘光线到达到达 P P点的光程差为点的光程差为: : （记住！）（记住！）sina第一暗纹的第一暗纹的 是多大呢是多大呢?当光程差当光程差如图所示，可将缝分成了两个如图所示，可将缝分成了两个“半波带半波带”：两个两个“半波带半波带”上相应的光线上相应的光线1与与1

36、在在P点的相位差为点的相位差为 ，a12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2半波带半波带半波带半波带1212所以两个所以两个“半波带半波带”上发的光，在上发的光，在 P 点点处干涉相消，处干涉相消，就形成第一条暗纹。就形成第一条暗纹。两个两个“半波带半波带”上相应的光线上相应的光线2与与2在在P点的相位差为点的相位差为 ，sin22a -衍射角衍射角当当 = 4= 4 /2 /2 时，时，可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”，它们发的光在它们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹处两两相消，又形成暗纹其中两个相邻的半波带发的光在其中两个相邻的半波带发的光在 P 点处干涉相消，点处干涉

37、相消，剩一个剩一个“半波带半波带”发的光在发的光在 P 点处叠加点处叠加, ,形成亮纹形成亮纹. .当当 再再 ， =3=3 /2/2时，时，可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”，a/ / 2BAa/ / 2BA 中央明纹中央明纹( (中心中心) )sin0 a sin21,2,32 akk ，()暗纹暗纹( (中心中心) ) （注意注意k 0）一般情况：一般情况：sin(2 1) 1,2,32 akk ，()而而 其他明纹其他明纹( (中心中心) ) 中央亮纹的半角宽中央亮纹的半角宽明纹暗纹的图示明纹暗纹的图示 xf1中央亮纹的半角宽中央亮纹的半角宽1sina称为称为中央亮纹的边缘对

38、应的衍射角中央亮纹的边缘对应的衍射角1条纹宽度条纹宽度1.中央明纹宽度中央明纹宽度()asin21,2,2akk ，( () )（K=1 的两暗纹间距）的两暗纹间距）I0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 10 x 0 x 11sina 中央明纹线宽度中央明纹线宽度:- 衍射反比定律衍射反比定律I0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 10 x 0 x 0122tgxxf 12 f a 02xfa 11sinxtgf 单缝宽度单缝宽度 a a 变化，中央明纹宽度如何变化？变化，中央明纹宽度如何变化？讨论：讨论： 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射为什么光波衍射会出现

39、衍射条纹？为什么光波衍射会出现衍射条纹？机械波衍射会出机械波衍射会出现衍射条纹吗？现衍射条纹吗？中央亮纹的半角宽中央亮纹的半角宽1sina当当a时，时，10，光直线传播光直线传播当当a 时，时， 190，只有中央亮纹，衍只有中央亮纹，衍射条纹消失射条纹消失2. 其他明纹（次极大）宽度其他明纹（次极大）宽度 012xfxa 单缝衍射明纹宽度的特征单缝衍射明纹宽度的特征，akffxkk sin3. 波长对条纹间隔的影响波长对条纹间隔的影响 x 波长越长，条纹间隔越宽。波长越长，条纹间隔越宽。在在 singt时，时，有有越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1 入射波长变化，衍

40、射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ? ?前面的实验规律得到了解释：前面的实验规律得到了解释：(1)(1)中央亮纹最亮，其宽中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同；其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降亮度逐级下降( (为什么为什么?)?) (2) (2) 缝缝 a 越小，条纹越宽。越小，条纹越宽。 (3) (3) 波长波长 越大，条纹越宽。越大，条纹越宽。屏幕屏幕屏屏幕幕 /a0- /a-2 /a-3 /a2 /a3 /asin答答:半波带数越多半波带数越多,面积越小面积越小S*D一、圆孔衍射现象一、圆孔衍射现象u圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射

41、15.8 15.8 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领sin1.22Dsin2dtgff中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)2d圆孔孔径为圆孔孔径为D半角宽度：半角宽度：1.222dDf所以半角宽度：所以半角宽度：又因又因:圆孔衍射圆孔衍射光强分布光强分布0IRRR0.6101.6191.116sinlll由第一暗环围成的光斑，占由第一暗环围成的光斑，占爱里斑爱里斑称为称为爱里斑爱里斑整个入射光束总光强的整个入射光束总光强的84%，（Airy disk）二、二、 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领眼睛的瞳孔，望远镜眼睛的瞳孔，望远镜,显微镜显微镜,照相机照相机 等常用的等常用

42、的光学仪器的物镜，在成象过程中都是衍射孔。光学仪器的物镜，在成象过程中都是衍射孔。几何光学几何光学 : : 物点物点 像点像点物物( (物点集合物点集合) ) 像像( (像点集合像点集合) )( (经透镜经透镜) )波动光学波动光学 : :物点物点 像斑像斑物物( (物点集合物点集合) ) 像像( (像斑集合像斑集合) )( (经透镜经透镜) )透镜成像清楚不清楚，要考虑物镜衍射的因素。透镜成像清楚不清楚，要考虑物镜衍射的因素。注：目镜的放大倍数本质上不能解决注：目镜的放大倍数本质上不能解决 清晰不清晰的问题清晰不清晰的问题两个物点的像就是这两个衍射斑的两个物点的像就是这两个衍射斑的非相干叠加

43、非相干叠加。如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的的两个像斑两个像斑就不能分辨，像也就不清晰了。就不能分辨，像也就不清晰了。11.22D爱里斑的大小爱里斑的大小由衍射的规律决定：由衍射的规律决定：由于衍射的存在，一个物点的像不再是一由于衍射的存在，一个物点的像不再是一个点，而是一个衍射斑个点，而是一个衍射斑(主要是爱里斑主要是爱里斑)。设爱里斑的半角宽为设爱里斑的半角宽为 1瑞利判据：瑞利判据：恰能分辨恰能分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨对两个像斑，怎么算对两个像斑，怎么算可分辨可分辨，怎么算，怎么算不可分辨不可分辨？有没有定量的标准？有没有

44、定量的标准？1.00.8对于两个相等光强的非相干物点对于两个相等光强的非相干物点, , 如果其一个像斑如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘的中心恰好落在另一像斑的边缘, , 则此两物点被认则此两物点被认为是恰能分辨。为是恰能分辨。小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近离得太近不能分辨不能分辨瑞利判据瑞利判据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨l最小分辨角：最小分辨角：11sin1.22D爱里斑的半角宽为爱里斑的半角宽为 1ID*S1S201 假设按瑞利判据的假设按瑞利判据的最小分辨角最小分辨角为为 ，它就它就是两个衍射斑的角距离

45、，也就是等于爱里是两个衍射斑的角距离，也就是等于爱里斑的半角宽，即斑的半角宽，即: 11.22D定义定义：透镜的：透镜的分辨本领分辨本领11.22DR RD l分辨本领：分辨本领：ID*S1S201 不可选择不可选择 ，但可但可 RD 望远镜：望远镜：11.22DRD = 8 m 世界上最大的光学世界上最大的光学望远镜：望远镜：建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。电子的波长很小：电子的波长很小：0.1 1, , 所以分辨本领所以分辨本领 R 很大。很大。 显微镜：显微镜：D不会很大，可以让不会很大，可以让 R (紫光显微镜紫光显微镜)（电子显微镜）（电子显微镜）11.22DR 在在2525cm

46、 远处可分辨相距约远处可分辨相距约0.070.07mm 的两个点；的两个点； 眼睛眼睛: : 正常人的眼睛瞳孔的直径约正常人的眼睛瞳孔的直径约 3 3mm , , 对波长为对波长为55005500 的光，可以得出的光，可以得出在大约在大约9m9m远处可分辨相距约远处可分辨相距约 2 2mm的两根细丝的两根细丝。11.22D 最小分辨角最小分辨角为：为：1102421031055002214310 )rad(. 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。移近才看出是两个灯。例题：例题：【解解】：在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相

47、距距120cm，试问人在离汽车多远的，试问人在离汽车多远的地方眼睛恰能分辨这两盏灯？设夜地方眼睛恰能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光，入射光波波长为波波长为5000埃。埃。35 10Dm 1.22D s1s2lxltgx 因为因为而而ltgx 1.22lDlx 33105.0 101.28.94 101.22 5500 10m 15.9 光栅衍射和光栅光谱光栅衍射和光栅光谱一一. .光栅光栅光栅光栅是由是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。反射面）构成的光学元件。a 透光透光 b不不透光透光 从从广义广义上理

48、解，上理解，任何具有空间周期性的任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。衍射屏都可叫作光栅。d透射光栅透射光栅ab光栅可分透射、反射两大类，如图所示：光栅可分透射、反射两大类，如图所示：d反射光栅反射光栅aba -是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。b -是不透光部分的宽度，是不透光部分的宽度，d = a + b-光栅常数光栅常数 ( (两缝之间的距离两缝之间的距离) )实用光栅实用光栅：用电子束刻制用电子束刻制:几十条几十条/ /mm 几千条几千条/ /mm甚至甚至几万条几万条/mm . . 412105000 mmdmm例如：例如：光栅的衍射光栅的衍射条

49、纹是条纹是衍射衍射和和干涉干涉的总效果：的总效果：明条纹很亮很窄，相邻的两条明条纹间有较明条纹很亮很窄，相邻的两条明条纹间有较暗较宽的背景，且随光栅缝数的增加，明条暗较宽的背景，且随光栅缝数的增加，明条纹愈来愈窄，愈来愈亮，相应明条纹间的暗纹愈来愈窄，愈来愈亮，相应明条纹间的暗背景也愈来愈暗。背景也愈来愈暗。二、光栅的透射场分布二、光栅的透射场分布光栅衍射图样光栅衍射图样:每一条狭缝（单缝）都要产生单缝衍射；每一条狭缝（单缝）都要产生单缝衍射；缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很多缝），即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间多缝），即在单缝衍射的明纹

50、区将发生多缝之间的干涉。的干涉。 kd sin（k = 0,1,2,） 正入射光栅方程正入射光栅方程 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 现在先不考虑衍射对光强的影响，单单来分析多光束现在先不考虑衍射对光强的影响，单单来分析多光束的干涉。的干涉。光栅方程是光栅的基本方程光栅方程是光栅的基本方程多光束干涉的分析：多光束干涉的分析：1. 光栅方程光栅方程 明纹明纹(主极大主极大)条件条件相邻两个缝到相邻两个缝到P点的光程差：点的光程差：(与双缝干涉的亮纹公式一样与双缝干涉的亮纹公式一样)-亦称明纹亦称明纹(主极大主极大)条件条件满足光栅方程的明条纹称满足光栅方程

51、的明条纹称主极大条纹主极大条纹也称也称光光谱线，谱线，k为主极大级数。为主极大级数。衍射角衍射角2sin1 kd sinsindda bk例如例如:当当0.4d2.5dk 0, 1, 2k (没有更高级没有更高级次的主极大次的主极大)衍射的影响衍射的影响：由于衍射的存在：由于衍射的存在, ,干涉条纹主极干涉条纹主极大的位置虽没有变化，但强度受到衍射的调制大的位置虽没有变化，但强度受到衍射的调制而变化；而变化；并且出现了亮纹缺级现象。并且出现了亮纹缺级现象。u干涉亮纹中心位置干涉亮纹中心位置, 2 , 1 , 0sin kkd， u衍射暗纹位置衍射暗纹位置缺的干涉亮纹级次是哪些？缺的干涉亮纹级次

52、是哪些？2. 谱线的缺级谱线的缺级:sin 2 1,2,3,2akkk ， kkad 缺的干涉亮纹级次为缺的干涉亮纹级次为: : kadk 例如例如 d = 4a 时，缺时，缺4，8，12级。级。1,2,3,.K (1,2,3,.)K sin 0-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线a d , N4 4( /d)sin 04-8-48 d = 4a 时，缺时，缺4，8, 12, 级。级。II缺缺4级级缺缺8级级0级级1级级2级级3级级缺缺-4级级缺

53、缺-8级级1 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝 N增大时增大时,光强光强向主极大集中，使向主极大集中，使条纹条纹亮而亮而窄窄,实际形成两主极大间的一片暗区实际形成两主极大间的一片暗区.白光（白光（400 760nm）的光栅光谱是连续谱：）的光栅光谱是连续谱：0级级 1级级2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级k 一定时，一定时， ，210sin kkd 光栅方程：光栅方程：主极大位置也不同，形成同一主极大位置也不同，形成同一级级光谱。光谱。不同颜色光的不同颜色光的三、衍射光谱三、衍射光谱光的光的表明光是横波表明光是横波光是横波？还是纵波？光是横波？还是纵波？EHzx

54、yc15.10 偏振光偏振光 马吕斯定律马吕斯定律光的光的波动性波动性 光的干涉、衍射光的干涉、衍射 .窄逢方窄逢方向向腰横扁担进不了城门腰横扁担进不了城门只有横波有偏振现象只有横波有偏振现象, ,而纵波无偏振问题而纵波无偏振问题. .机械横波、纵波的表现：机械横波、纵波的表现：这种大量振幅相同、各种振动方这种大量振幅相同、各种振动方向都有、彼此没有固定相位关系向都有、彼此没有固定相位关系的光矢量的组合叫的光矢量的组合叫自然光。自然光。说明没有优势方向说明没有优势方向yxz自然光的表示法自然光的表示法:一束自然光可分解为两束振一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、动方向相互垂直的、

55、等幅的、不相干不相干的线偏振光。的线偏振光。一、自然光一、自然光符号表示符号表示vEE播播传传方方向向振振动动面面二、线偏振光二、线偏振光光矢量（光矢量（ ）只在一个固定）只在一个固定平面内沿单一方向振动的光平面内沿单一方向振动的光叫叫线偏振光线偏振光（或平面偏振光）（或平面偏振光）E光振动方向与传播方向决定的光振动方向与传播方向决定的平面平面称为振动面。称为振动面。线偏振光的表示法：线偏振光的表示法：符号表示符号表示迎着光的传播方向迎着光的传播方向看看光振动垂直纸面光振动垂直纸面光振动平行纸面光振动平行纸面部分偏振光部分偏振光 自然光和偏振光的混合，就构成了自然光和偏振光的混合，就构成了部分

56、偏振光。部分偏振光。分解分解平行板面的平行板面的光振动较强光振动较强光波包括一切方向的振动，但不同方向上的振幅光波包括一切方向的振动，但不同方向上的振幅不等不等.它可以分解如下：它可以分解如下：分解在两个垂直的方向分解在两个垂直的方向上，一个方向上的振幅大于另一个方向上的振上，一个方向上的振幅大于另一个方向上的振幅幅.符号表示符号表示垂直板面的垂直板面的光振动较强光振动较强 起起 偏偏起偏起偏 起偏的原理起偏的原理：利用某种光学的不对称性利用某种光学的不对称性 起偏器起偏器：起偏起偏的光学器件的光学器件从自然光获得偏振光从自然光获得偏振光三、三、偏振光的偏振光的起偏和检偏起偏和检偏 偏振化方向

57、偏振化方向021I0I起偏器起偏器检偏检偏检偏：检偏：用偏振器件检验光的偏振态用偏振器件检验光的偏振态.检偏器检偏器 检检 偏偏起偏器起偏器 自然光通过起偏器，变为偏振光，用检自然光通过起偏器，变为偏振光，用检偏器来检测。旋转检偏器，光强度会变化。偏器来检测。旋转检偏器，光强度会变化。 若若 I 不变不变 ？是什么光是什么光? 若若 I 变，有消光变，有消光 ？是什么光是什么光？ 若若 I 变，无消光变，无消光 ？是什么光是什么光？思考思考设入射光可能是设入射光可能是自然光自然光或或线偏振光线偏振光或由线偏振光与或由线偏振光与自然光混合而成的自然光混合而成的部分偏部分偏振光振光I?P待检光待检

58、光旋转旋转 若透射光光强不变若透射光光强不变 入射光是自然光；入射光是自然光； 若透射光光强变且有消光若透射光光强变且有消光 入射光是线偏振光；入射光是线偏振光； 若透射光光强变且无消光若透射光光强变且无消光 入射光是部分偏振光。入射光是部分偏振光。让待检验的光入射到界面上，以入射线为轴让待检验的光入射到界面上，以入射线为轴旋转界面：旋转界面：答案：答案： OK!偏振片的应用举例：偏振片的应用举例： 作为照相机的滤光镜，可以滤掉不必要的作为照相机的滤光镜，可以滤掉不必要的反射光。反射光。 制成偏光眼镜，可观看立体电影。制成偏光眼镜，可观看立体电影。 若在所有汽车前窗玻璃和大灯前都装上与若在所有

59、汽车前窗玻璃和大灯前都装上与 作为许多光学仪器中的起偏和检偏装置。作为许多光学仪器中的起偏和检偏装置。可以避免汽车会车时灯光的晃眼可以避免汽车会车时灯光的晃眼。地面成地面成45 角、且向同一方向倾斜的偏振片，角、且向同一方向倾斜的偏振片，P E0 E = E0cos , 200EI 2 2 2 0 IEE cos I0 IP四、四、 马吕斯定律马吕斯定律偏振化方向偏振化方向起偏片起偏片检偏片检偏片0IINME0E2020EEII20cosII 马吕斯定律马吕斯定律 强度为强度为 的偏振光通的偏振光通过检偏振器后过检偏振器后, 出射光的强度为出射光的强度为:0I0000180maxIII 或或，

60、; ; 消光消光若为自然光入射，自然光若为自然光入射，自然光可分解为互相垂直的两分可分解为互相垂直的两分量，经过偏振片后：量，经过偏振片后： 自然光的分解自然光的分解012II 02I 3 3或或，2 2 例例： 有两个偏振片有两个偏振片,一个用作起偏器一个用作起偏器, 一个用作检一个用作检偏器偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为当它们偏振化方向间的夹角为 时时 , 一束单色一束单色自然光穿过它们自然光穿过它们, 出射光强为出射光强为 ; 当它们偏振化方向间当它们偏振化方向间的夹角为的夹角为 时时, 另一束单色自然光穿过它们另一束单色自然光穿过它们 , 出射光出射光强为强为 , 且且 . 求两束