电路第五版第七章课件

1、第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析（1-61-6节）节） 学习重点1、动态电路方程的建立及初始条件的确定；2、一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；3、稳态分量、暂态分量求解；4、一阶和二阶电路的阶跃响应和冲激响应。12341 P83定义定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1. 动态电路（动态电路（The Dynamics of Circuits） 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件特点：特点：当动态电路状态发生改变时（当动态电路状态发生改变时（换路换路）需

2、要经历一）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的电路的过渡过程过渡过程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通电源后很长时间，电容充电接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?iR

3、US有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路+uCUsRCi (t )K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK动作后很长时间，电容放电完毕，动作后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态电路达到新的稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态第二个稳定状态第二个稳定状态t1USuct0iRUS有一过渡期有一过渡期第三个稳定状态第三个稳定状态K+uCRCi (t = t2)t2+uCUsRCi (t 0)dttduCitddiRS)( 2. 动态电路的方程动态电路的方程+uLus（t）RLi (t 0)(tuuRiS

4、L )(tutddiLRiS 有源有源电阻电阻电路电路一个一个动态动态元件元件一阶一阶电路电路应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：tddiLuL 若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：)(tuudtuLRSLL dttdudtduuLRSLL)( 一阶微分一阶微分方程方程+uLuS（t）RLi (t 0)CuC)(22tuutdduRCdtudLCSccc )(tuuuRiScL 二阶微分方二阶微分方程描述：程描述：二阶电路二阶电路tdduCic 22t dudLCt ddiLucL若以电流若以电流为变量：为变量：)(1tuidtCdtdiLRiS dttduiCdtidLdtdiR

5、S)(122 一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。（1 1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；0)(01 ttexadtdxa0)(01222 ttexadtdxadtxda二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述电描述电路的方程是二阶线性微分方程。路的方程是二阶线性微分方程。高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路

6、电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。的方程是高阶微分方程。0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn 动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据根据KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。其余的在信号与系统等其余的在信号与系统等后续课程

7、中学习研究后续课程中学习研究 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激励任意激励SUxadtdxa 010 dtdx tSUxa 0与激励形式相同与激励形式相同 (1) t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3. 3. 电路的初始条件电路的初始条件)(lim)0(00tfftt )(lim)0

8、(00tfftt 初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)0()0( ff)0()0( ff初始条件初始条件状态量状态量(0 )f0( )tdf tdt 图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。求开关闭合后电容电压随时间的变化。例例R+CiuC(t=0)解解0 ccutdduRC)0( 0 tuRic特征根方程：特征根方程：01 RCpRCp1 得通解：得通解：oAU( )tptRCcu tAeAe代入初始条件得：代入初始条件得：RCtoceUtu )(结论：在动态电路

9、的分析中，初始条件是得到确定解答的结论：在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必必 需条件。需条件。ptcAeu代入试探解：代入试探解： d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+时刻时刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC当当i( )为有限值时为有限值时iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 (2) (2) 电容的初始条件电容的初始条件0q =C u

10、C电荷电荷守恒守恒结结论论 d)(1)(tLuLti d) )(1d)(100 tuLuL duLiiLL)(1)0()0(00 当当u为有限值时为有限值时 L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) (3) 电感的初始条件电感的初始条件t = 0+时刻时刻0 duLitL)(1)0(0 LLi 磁链磁链守恒守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC

11、 (0)（4 4）换路定律）换路定律（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不则电感电流（磁链）换路前后保持不变。变。(电感电流不能突变电感电流不能突变) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 (电容电压不能突变电容电压不能突变)（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。求初始值的步骤求初始

12、值的步骤:1. 1. 由由换路前换路前的电路（一般为稳定状态）求的电路（一般为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由换路定律求状态变量的初始条件：由换路定律求状态变量的初始条件：uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 画画0+等效电路。等效电路。4. 4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。（取（取0+时刻的值，方向与原假定的电容电压、电感电流方时刻的值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。向相同）。a. a. 换路后换路后的电路的电路两类变量两类变量: 1、状

13、态变量、状态变量: uC iL； 2、非、非状态变量状态变量uL iC uR iR 等等5.5.电路初始值的确定电路初始值的确定(2) 由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电电压源压源替代替代0)0( 0)0( LLuu

14、iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求AiL24110)0( 由换路定律由换路定律:电感用电感用电电流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解电电感感短短路路iLiL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSsC例例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解解0+电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路

15、RIS由由0 0电路得：电路得：由由0 0电路得：电路得：iL (0-)VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例3iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0 0电路得：电路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +电路得：电路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uC例例4求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。iL+200V-LK100 +uC100 100 C解解（1 1

16、）确定）确定0 0值值AiiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0( （2 2）给出）给出0 0等效电路等效电路Aik21100100100200)0( 1A+200V-100 +100V100 100 ki+uLiC(0 )(0 ) 100100LLuiVAuiCC1100/ )0()0( 7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1. 1. RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC

17、 RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 则则0 CRuutuCiCdd uR= Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC 00tRCcuU ettRCcAeu1 00d d1()CtRCtRCuiCtCU eRCUeR 或i+uRC+uCRtU0uC0I0ti0令令 =RC , , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒秒伏伏安安秒秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压

18、、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （2 2）响应与初始状态成负指数关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成负指数关系，其衰减快慢与RC有关；有关；时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 储能大储能大11RCp物理含义物理含义

19、0 0teUutc工程上认为工程上认为, , 经过经过 3 5 , , 过渡过程结束。过渡过程结束。 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。 t2t1 的另一种求法：次切距的长度法。的另一种求法：次切距的长度法。t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于211100)()(1dd11tttutueUtuCCtttC I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 )(368. 0)(12tutuCC

20、次切距的长度次切距的长度（3 3）能量关系）能量关系RdtiWR 02 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 2021CU电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU例例 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一

21、个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 t

22、eIeItitLRpt得得t 0iL+uLRRLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；令令 = L/R , , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放

23、电慢 大大 秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R 1/1 RLp电流初值电流初值i(0)一定：一定：0)( 0teItitL（3 3）能量关系）能量关系RdtiWR 02 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 2021LI电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00

24、)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时 , 打开开关打开开关K，求，求uv。现象现象 ：电压表坏了：电压表坏了0 / teitL 电压表量程：电压表量程：50VsVRRL41041000040100002500 teiRutLVV解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10iLLR10VV措施措施 ：加保护电路：加保护电路例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两，求

25、电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小结小结4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快

26、慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = ReqC , RL电路电路 = L/Req=GeqL Req为与动态元件相连的一端口电路的为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 teyty )0()(RL电路电路: iL ( 0+ )= iL(0)RC电路电路: uC (0+) = uC (0)动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+u

27、CRuC (0)=07.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：cccuuu 1. 1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐非齐次方次方程特程特解解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCC

28、CAeUuutu )(通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu 特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解d0dCut (1) ( ) (1) (0)ttRCRCcScuUeUetRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（

29、自由分量）+ （2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电大，充电 慢，慢， 小充电就快。小充电就快。 （3 3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4 4）能量关系）能量关系221SCU电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 电阻消耗电阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。换成电场能量储存在电容中。例例t=0时时 , , 开关开关K K闭合，已知闭合，已

30、知 uC（0）=0，求（求（1 1）电容电压和电流，（电容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应SLLUiRtdidL )1)()1 (tLRLtLRSLeIeRUi

31、tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 讨论：讨论：Us换成有伴电流源？换成有伴电流源？例例1t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)

32、1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0( )LLdiutLdt例例2t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的的及电流源的端电压端电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0 201010eqRsRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 10( )20tLLdiutLeVdtARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 iL+uL2H1A20 例例2t=0时时 , ,开关开关K打开，求

33、打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的的及电流源的端电压端电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUocReq+ 201010eqR21020?OCUVsRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 10( )20tLLdiutLeVdtARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电

34、路中产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答为解答为 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程： =RC1. 1. 全响应全响应全响应全响应稳态解稳态解 uC = US暂态解暂态解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响

35、应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1） 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应)0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应

36、tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0例例1t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后的后的iL、uL解解这是一个这是一个RL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零输入响应：零输入响应：AetitL)1(1224)(20 零状态响应：零状态响应：AeeetitttL20202042)1(26)( 全响应：全响应：3. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路( )( ) (0 )( )tf tfffe 时

37、间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )( ff一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+(0 )( )Aff (0 )( )Affcbftdfda 其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0+等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解三要素法公式三要素法公式 teffftf)()0()()(适用条件适用条件 : : 一阶电路；开关（直流）激励一阶电路；开关（直流）激励三要素的求法：三要素的求法： -

38、 0)0(0)0(),0(- )0(:?,.- )(:用戴维南电路求时间常数：电路求用其他电路求用初始值求用换了路后的稳态电路稳态解fiufLCfLCV2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CReq 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(例例2t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：

39、/0.5/(5/5)1/5L RsAiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(应用三要素公式应用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( iL三要素为：三要素为：/0.5/(5/5)1/5L RsAiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 0 46)62(6)(55 teetittLAeetitt55122)20

40、(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效电路等效电路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 i1 i2三要素为：三要素为：sRL5/ 1/例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()

41、()(Veetuttc 201212812)(例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。解解实际是两个一阶电路，三要素为：实际是两个一阶电路，三要素为：+1H0.25F5 2 S10Vi0)( Cu:(0 )(0 )10CCRCuuVsCReq5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( :(0 )(0 )0LLRL iiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeetutitittCL255)1(22)()()( +1H0.25F5 2 10

42、V0.25F2 i0.25F2 i+1H0.25F5 2 10V例例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时合时合k1 , t =0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s 0+ ?A25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii 2(0.2 )(0.2 )1.26/1/20.5()10/25iiAL RiA 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274.

43、35 tei( t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262例例6 脉冲序列分析脉冲序列分析1. 1. RC电路在单个脉冲作用的响应电路在单个脉冲作用的响应RCusuRuci10Ttus)0(1Ttus 0 su0 tTt(1) 0tT(零输入响应零输入响应)RCTtcccceuuutu )()0()()(2222TVeTuuRCTcc0,1)()0(12Vuc0)(2 RC TtVeetuRCTtRCTc ,)1()(2TtVtutucR ,)()(22TtAeRetiRCTtRCT ,1)(2uc(t )uR(t )t0RCuRuci10Ttust0(a) T, uc为输出为输出t0输

44、出近似为输入的积分输出近似为输入的积分RCusuRuciuCTTuc(t )讨论讨论2. 2. 脉冲序列分析脉冲序列分析t0(a) T U1U2ucuRRCusuRuci7.5 7.5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0 i(0+)=002 CCCudtduRCdtudLC已知：已知：1. 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应R RL LC C+ +- -iuc若以电容电压为变量：若以电容电压为变量：列电路方程：列电路方程：0 CLuuRi22 , dtudLCdtdiLudtduCiCLC若以电感电流为变量：若以电感电流为变量：02 idtdiRCdtidLCuc(0+)=U0 i(0+)=0R RL LC C+ +- -iuc02 CCCudtduRCdtudLCuc(0+)=U0 i(0+)=0R RL LC C+ +- -iuc01)(2RCPLCPAetutPc特征方程尝试解02CCCudtduRCdtudLC电路方程以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件初始条件：uc(0+)=U0i(0+)=0 00 tCdtdu以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件初始条件：i(0+)=0uc(0+)=U0 )0()0(00UdtdiLuutLC LUdtdit 00 (0 )(0 )0RuiR2. 2. 零状态响应的三种情况零