山东青岛2015届高三春季高考第一次模拟考试数学试题版含答案

1、青岛市2015年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2 .本次考试允许使用函数型计算器凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1 .设集合M=mWZ|3Vm<2,N=n£Z|-1<n<3,则MAN=().(A)0,1(B)0,1,2(C)1,0,1(D)1,0,1,22 .已知

2、x,yWR,则“xy>0"是"x>0且y>0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数(A)一2,i(B)j，1(C)1二,2，(D)4.已知角：(一，二),sin：二2(A)3一=则tana等于(53(B)4(C)(D)5 .直线l1:(a-1)x+y3=0和l2:3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为(A)3(B)-1(C)46 .已知点A(-1,1),B(-4,5),若前=3武，则点C的坐标为(A) (-10,13)(B) (9,-12)(C) (-5,7)(D) (5,-7)7.已知函数g(x)

3、=1-2x,fg(x)二1f22-x(x=0)则f(0)等于(A)3(B)-3(C)8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数f(x)=0x1+lg(1-x)的定义域为(关系如图所示，则下列说法正确的是(A)甲比乙先出发(B)乙比甲跑的路程多(C)甲、乙两人的速度相同(D)甲比乙先到达终点一，10gx4,x.049 .已知函数f(x)=J：若f(2)=f(2),则k=()2kx-,x<0,(A)1(B)-1(C)2(D)-210 .二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,则这个二次函数的单调减区间为()(A)一二，一1(B

4、)12,二(C)7-,2(D)一1,二11 .函数y=sinxsin(jx)的最小正周期是()(A)(B)二(C)2二(D)4二12 .从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是()(A)12(B)172(C)3(D)13 .某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%,那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是()(A)121.55(B)194.48(C)928.31(D)884.1014 .直线x+y2=0与圆(x1)2+(y2)2=1相交于A,B两点，则弦|AB|二()(A)2

5、(B)3(C)-22(D)£15 .已知二项式(式-2)n的展开式的第6项是常数项，则n的值是()x(A)5(B)8(C)10(D)15x-016.已知变量x,y满足«y>0,则目标函数z=4x+y的最大值为()(A)0(B)2(C)817 .在正四面体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，则下列结论错误的是(A)异面直线AB与CD所成的角为90°(B)直线AB与平面BCD成的角为60°(C)直线EF平面ACD(D)10(D)平面AFD垂直平面BCD18 .某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大,当

6、售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时,由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x,利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是(A)y=-2(x-30)(x-60)(B) y=-2(x-30)(x-45)(C) y=(x-45)2+450(D) y=-2(x-30)2+45019 .函数f(x)=sin(®x+中)(xwR)(0>0,|中|c2的部分图像如图所示，如果x1,x2(-二，63),且f(x1)=f(x2),则依十为)yOO1(A)22(B)T3(C)工(D)2x20 .已知双曲线彳a2yb2=1(a

7、>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(_2_2(A)”一生;125100_2_23x3y/(B)-二11002522xy(C)-205二122J。520、填空题(本大题第n卷(非选择题,共60分)5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21.关于x的不等式2ax5x+bM0的解集是(2,3),则a+b的值等于22 .已知a=(cosx,sinx),b=(cosx十插inxsinx_洒osR,xwR则<2,b>的值是23 .过抛物线y2=4x焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，则OAO

8、B=.24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上9-,若球的体积为,则正方体的棱长2为.25 .从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A专业视力视力要求的人数为三、解答题(本大题5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)26 .(本小题7分)已知等差数列an满足：a5=5,a2+a6=8.(1)求an的通项公式；若bn=2an,求数列bn的前n项和Sn.127 .(本小题8分)已知函数f(x)=x+x(1)求证：函数y=f(x)是奇函数；(2)若a&g

9、t;b>1,试比较f(a)和f(b)的大小.28 .(本小题8分)已知ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,右m=(b+a,-c),n=(ba,a+c),且mln;求角B的值；(2)若a=6,b=6。3,求ABC的面积.29 .（本小题8分）如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形，/ADC=45°,AD=AC,O为AC的中点，POL平面ABCD,M为PD的中点.求证：（1） PB/平面ACM;（2）AD,平面PAC.P30 .（本小题9分）焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E:x2=4j3y的焦点重合,且离心率e=1,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆

10、C交于M,N两点.2（1）求椭圆C的方程;(2)若OMON=-2,求直线l的方程.青岛市2015年春季高考第一次模拟考试数学试题答案及评分标准第I卷（选择题，共60分）题号12345678910答案CBABDDADBA题号11121314151617181920答案BCCADCBACD第n卷（非选择题，共60分）、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21.722.23.3324 .325.20三、解答题（本大题5个小题，共40分）26 .（本小题7分）ai4d=5ai=1一解：（1）由条件知：11，得/1,所以an的通项公式为an=n.,3分2al6d=8d=1d2n（2）因为bn=2

11、n=2,=F=2所以数列bn是以b1=2,公比q=2的等比数列,bn2一，所以Sn=2(1-2)=2n4_2,7分1-227 .（本小题8分）1 .证明：（1）函数f（x）=x+的定义域为：xWR,x/0,关于原点对称,x、11一又f(-x)_-x=-(x)-f(x)-xx所以函数y=f(x)是奇函数.，3分1111f一f("(aa)-b)=()；bb-a=()=(a-b)(1-abab-1、）="、）+aAb>1/,a-b>0,ab>1,f(a)-f(b)0,f(a)>f(b).,8分28.（本小题8分）解：（1）因为m-Ln所以mn=(ba)(b

12、-a)-c(ac)=022,2即：a.c-b=-ac所以cosB=222ac-b-ac12ac2ac2因为0：B：二9ir所以B=2-3.因为sinAsinB所以sinA二asinB6.32因为0<A<n,所以A=6，C=H所以S.ABC=absinC=663=93.,29.（本小题8分）ABCD中，（1）连接BD,MO,在平行四边形所以POLAD,又ACPO=O,所以AD,平面PAC.,4分30.（本小题9分）解：（1）因为抛物线的焦点为(0,73),所以b=V3，又e1一八=一，所以a=2,222所以椭圆的标准方程为x-+2-=1；,3分椭圆右焦点是(1,0)4333(2)当直线的斜率不存在时，直线万程为x=1，解得M(1,),N(1,)，此时221,95一OMON=1=¥2不合题意.，4分44设直线的方程为y=k(X1)，则M(X1,y“，N(X2,y2)满足：；y=k(x-1)a(1