山东菏泽115学年高二上学期期末考试数学理试卷A版含答案

1、高二数学（理）试题（A）第I卷（选择题部分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）B.若a2>b2,贝Ua>bD.若点而,贝Ua<b1,下列结论正确的是（）A.若ac>bc,则a>bC.若a>b,c<0,贝Ua+c<b+c2.若命题“pq"为假，且F"为假，则（A.p或q为隹iB.q隹iC.q真D,不能判断q的真假3.在正方体ABCDAB£Di中，点E为上底面AiCi的中心，若京京xAB+yAD，则x,y的值是（）.111

2、1.A.x=一,y=一B.x=1,y=C.x=-,y=1222224 .在等比数列an中，若为28&0&2=32,则亘0-的值为（）a12A.4B.3C.25 .若不等式0Ex2-ax+a<1有唯一解，则a的取值为（）A.0B.6C.46 .在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且ccosA=b,则ABC是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.斜三角形7 .下列命题错误.的是（）A.命题若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是若方程x2+x-m=0没有实数根，则mW0”；8. 、=1"是x2-3x+2=0”的充分不必要条

3、件；C.命题若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题是若xy#0,则x,y中至多有一个为0”；D.对于命题p：水WR,使x14.已知双曲线C经过点（3,2无）,渐近线方程为y=±?x,则双曲线的标准方程为15.若xW（1,依），贝Uy=x+2-的最小值是.x-1三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）+x+1<0；贝(J-p：/xWR,均有x2+x+1至0.8 .在AABC中，若C=90已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，且c2=a2+b2ab.,三边为a,b,c,则±3的范

4、围是（）c-_2-A.（.2,2）B.（1,2C.（0,、.2D.»,2xy3<09.若直线y=2x上存在点（x,y）满足约束条件？x_2y_3M0,则实数m的最大值为（）x_m10.如图,从椭圆垂线,B.22士.上a2b2垂足恰为左焦点的交点，点B是椭圆与则椭圆的离心率为（=1(a>b>0N一点P向x轴作y轴正半轴的交点，且AB/OP,5Fi,又点A是椭圆与x轴正半轴C.第n卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）a的取值范围是11 .若关于x的不等式x2-4x+a2E0的解集是空集，则实

5、数y-012 .设变量x,y满足约束条件'x-y+10,则z=2x+y的最大值为xy-3_02x13.已知双曲线C:-ab2=1,点P（2,1）在C的渐近线上，则C的率心率为(1)求角C的值;(2)若b=2,AABC的面积s=空，求a的值.2田17 .(本小题满分12分)在直三棱柱ABCAB£i中，AB=AC=1,2BAC=90。,异面直线AB与B£所成的角等于60°,设AA=a.(1)求a的值；(2)求平面ABG与平面B1BC1所成的锐二面角的大小.18 .(本小题满分12分)设数列an的首项为1,前n项和为Sn,且0+1=n2+不+(nEN*).(1)

6、求数列an的通项公式；1一一,_(2)设bn=,Tn是数列bn的前n项和，求Tn.aaann119 .(本小题满分12分)已知等差数列an的首项a1=1,前n项和为Sn,且§8$5成等差数列.23(1)求数列a。的通项公式；(2)若数列bn为递增的等比数列，且集合b1,b2,b5a1,a2,a3,a4,a5,设数列%必的前n项和为Tn,求Tn.20 .(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),点B在直线l:x=-1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)过(1)中轨迹E上的点P(1,2)作两条直线分别与轨迹E

7、相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点.试探究：当直线PC,PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.(本小题满分14分)如图，已知椭圆xT+.yz=i(a>b>0)的离心率为与,Fi、F2为其左、右焦点，过Fi的直线l交椭圆于A、B两点，FiAFz的周长为2(72+1).(1)求椭圆的标准方程；(2)求4AOB面积的最大值(O为坐标原点)；(3)直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点，且l_Lm,设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.高二数学（理）参

8、考答案（A）一、选择题：DBACDCCB二、填空题：1一11.,；-*-2.1、1.2,二12.613.一52三、解答题：.22216.解：（1）.c=a+bab,2,22八ab-cab1cosC=,2ab2ab2.C=60°；.,133（2）由$=absinC=及b=2,C=6222214.y-x=115.2214913.32asin60=2210分12分17.解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1,0,0),B1(1,0,a),a(0,1,a),Ai(0,0,a)(a>0)，函=(1,1,0),AB=(1,0,a)BCAB=-1,3分异面直线AB与B1C1所成的角

9、60。,ABB1C1也C一"=cos60。1ABi啊闾即=1,5分，1+a222又a>0,所以a=1；6分(2)设平面A1BC1的一个法向量为n=(x,y,z),则tvTar-fc-*n_LAB,n_LAG,即nAB=0且nAC1=0,又AB=(1,0,-1),AG=(0,1,0),'xz=0什一八.1，不妨取n=(1,0,1),8分y=0同理得平面BB1C1的一个法向量m=(1,1,0),cos二，e=60。,11分，平面ABG与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60。.12分218.解：(1)由Sn+1=n+an+,则Sn=(n12+an(n之2)励导：&

10、+=n2-(n1j+an+-an,即2.2an+=n(n1)+an+,得an=2n1(n至2),又a=1也适合上式，.,.an=2n1（2）bn111,11=二一(-anan1(2n-1)(2n1)22n-12n11111-Tn=b1b2bn=-(1-)(-)IH(23352n-12n111)=2(1-2n1)n2n112分说明：由Sn+1=n2+an书可得Sn+an41=n2+an书，即Sn=n2,亦可求得an=2n1.111119.解：(1)设等差数列的公差为d,由成等差数列，得S+0=&,2331即a1+*5a3=3a2,夕235即1+(1+2d)=3(1+d),解得d=1,.a

11、n=1+(n1/1=n.6分3(2)由位也,4kaa且3,包e5,即bdh1,2,3,4,5,;数列bn为递增的等比数列，b=1他=2也=4,bn=b.8分Tn=aha2b2a3b3J|l|l|ambn.哈则2Tn=a*2b1+a?,2b2+a3*2b3-+1|+a工板口十街,26，即2Tn=ab+a中a*IUH+a#bn4ab导T=ab+必-ap+但-a2户+臼-asp用|+an工pyn0+,n即1n=1222|H|l|2n-n*2n=12-n*2n1-2=2n-1-n*2n=(1npn-1,.TnH：n-1*2n120.解：（1）依题意，得MA=MB1分，动点M的轨迹E是以A（1,0）为焦

12、点，直线l:x=-1为准线的抛物线，3分，动点M的轨迹E的方程为y2=4x.5分(2).P(1,2),C(x-y1),D(x2,y2)在抛物线y2=4x上,k2122,12k2,1厂1(当且仅当k2-1=-2.jx=4%(y；=4x2由-导,(y+y2)(y1y2)=4(xX2),直线CD的斜率为kcD=-y2=-,8分x-X2yiy2设直PC的斜率为k,则PD的斜率为一k,-2可设直线PC方程为y-2=k(x-1),由¥=4x得:y=kx-k，2,244ky-4y-4k+8=0，由2+yi=忆，求得yi=k-2,4同理可求得y2=2kkcD=-=-1yiy2(4-2)(-4-2)k

13、k,直线CD的斜率为定值-1.21.解：(1)设椭圆的半焦距为c,则:，由题意知2(a+c)=2(&+1),2二者联立解得a=衣，c=1,则b11、.8k28-k21八所以S曲OB=%OF+S&OF=一|。川丫1-y2=一|丫1-y2=-T=722+,7分222k2k2=1,所以椭圆的标准方程为y+y2=1.4分2(2)设直线l的方程为：x=ky1,与上+y2=1联立，消x,整理得:2(k2+2卜2-2ky-1=0,A=(-2k)+4(k2+2)=8k2+8>0,2k8k282k-8k28/八y=1,y2=1,6攵2k212k21即k=0时等号成立)，所以MOB面积的最大值为.1吩2(3)过定点i'_2,0j可通过特殊情形猜想，若有定点，则在x轴上.,3在k#0,kr学的情况下，设直线l的方程为：x=ky_1,直线m的方程为：x=_1y-1,k由(II)得,_ViV2_k2-k22故&=k1=屋-k2k24占,2-2k2-k2k21,2k21k-k2,T2二一2二fCl,2、