山东诸城2015届高三第一次检测数学文试题版含答案人教A版

1、高三数学试题（文科）2014.10.9本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。第I卷（共50分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它他答案标号。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知全集U=R，集合A=x|1<x<3,B=x|x>2,则APICuB等于（）A.x|1<x<2B.x|1<

2、;x<2C.x|2<x<3D.x|x<2_12 .已知a=R且a#0,则一<1是a>1的aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .若集合P=y|y20,pUq=p,则集合q不可能是A.0B.y|y=x2,xWR）C.y|y=2x,xRD.y|y=log2x,x04 .已知x,y亡R,则A.lg（2xy）=lg2xlg2yB.lg（2x，2y）=lg2x*lg2yC.lg（2xy）=lg2x*lg2yD-lg（2x*2y）=lg2xlg2y5 .已知命题p：存在x三R,使得x-10>lgx；命题q：对任意x三R,都有

3、x2>0,则A.命题“p或q”是假命题B.命题“p且或q”是真假命题C.命题“非q”是假命题D.命题"p且非q'”是真命题2”(x<1).一6,设函数f(x)=，则满足f(x)W2的x取值范围是1-log2x,(x>1)A.-1,2B.0,2C.0FD.1p2x-y-2<0.y+17,设变量x,y满足约束条件<|x-2y+2之0,则s=y一的取值范围是x1xy-1_0311A.1,-B.-,1C.匚,2D.1,22228,若函数f(x)=kaxa(a>0且a*1)在(一8,十8)上既是奇函数又是偶函数，则g(x)=loga(x-k)的图象是

4、9.要使Va-&<Na-b成立，a,b应满足的条件是A.ab<0且abb.ab0且abC.ab<0且a<bd.ab0且ab或ab<0且a<b10.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当xw(0,&)时，xf'(x)<f(-x)成立，11右a=J3f(寸3),b=(|g3)f(|g3),c=(log2)f(log2-)，则a,b,c的大小关44玄早不THA.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5

5、分，共25分。请把正确答案填在题中横线上)211 .哥函数f(x)的图像经过点(2,)，则f(9)=。212 .已知函数f(x)=axcosx(a>0且a#1),则导函数f'(x)=.13 .若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是.,.12,什14 .已知f(x)=|log3x|,右f(a)=f(b)且a=b。则一+的取值范围是.ab15 .设定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：(1)对任意xW0,1,总有f(x)>0；(2) f(1)=1;(3)若x1>0,x2>0且x1+x2W1,

6、则有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)成立，则下列判断正确的有。f(x)为“友谊函数”，则f(0)=0;函数g(x)=x在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)为“友谊函数"，且0wx1Vx2w1,则f(x1)<f(x2)。三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分12分)已知p：不等式x2-2x-m>0解集为R,q：集合A=x|x2+2xm1=0,xWR,且A=0.且pq为真，求实数m的取值范围17 .(本小题满分12分)”-2x1设f(x)=2x/+(a为头帛数)(I)当a=1时，证明：f(x

7、)不是奇函数;(n)当a=2时，若f(x)<k对一切实数x成立，求k的取值范围18 .(本小题满分12分)为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能耗费用C(单位：万元)k与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=(0wxwi0),若不建隔热层，每年3x5能耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能耗费用之和。(I)求k的值及f(x)的表达式；。(n)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值19 .(本小题满分12分)设函数f(x)=lnxm,mRx(I)当m=e

8、(e为自然对数的底数)时，若函数f(x)在(a-1,a+1)(a>1)上有极值点，求实数a的范围；x(n)右函数g(x)=f(x)-有两个零点，试求m的取值范围。320 .(本小题满分13分)12已知函数f(x)=2loga(ax)loga(ax)(a>0,且aw1).(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若函数f(x)在2,8上的最大值是1,最小值是5求a的值821 .(本小题满分14分)32已知函数f(x)=xax-x2.一1(I)如果x=-3及x=1是函数f(x)的两个极值点，求函数f(x)的解析式；(II)在(I)的条件下，求函数y=f(x)的图像在点P(1,1)

9、处的切线方程；(III)若不等式2xlnxwf'(x)+2恒成立，求实数a的取值范围。高三数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：BBDADCCADB、一1一.xx一、填仝题：11.-12.f(x)=(alna)cosxasinx13.a>314.2j2,F15.三、解答题：2_一.八一16.解答：若p：不等式x-2x-m>0解集为R,则.：=44m：二0,.m:二-1若q：集合A=x|x2+2xm1=0,xwR,且A#0.则方程x2+2x-m1=0有实根4+4(m+1)>0,m>-2又p/q为真，故p、q均为真命题。12分mv1且m>2,2wm&l

10、t;1,17.解：(I)f(x)=-2x12x1，f(1)=-2122-1f(-1)=与所以f(-1)#_f(1),f(x)不是奇函数-2x111(n)f(x)=F=-+,2x1222x1因为2x>0,所以2x+1>1,1<x21-1从而_vf(x)V,2210分要使f(x)<k对一切实数x成立,1,12218.解：(I)当x=0时，C(0)=8,即k一=85,所以k=40,3x5所以f(x)=6x+2040=6x+800(0wx<10),5分3x53x5(n)f(x)=6x+800=2(3x+5)+800-10>2J2(3x+5)-80010=703x53

11、x53x510分，当且仅当2(3x+5)=-800-,即x=5时等号成立，因此最小值为703x5所以当隔热层修建5cm厚时总费用最小，最小值为70元。，12分e19.解：(I)当m=e时，f(x)=lnx+,其定义域为(0,十国)，1分x1ex-e八f(x)=一=-2-，2分xxx_.一.x.ya当0<x<e时，f(x)=<0；当xe时，f(x)=>0xx故f(x)在(0,e)单调递减，在(e,+8)上单调递增，4分若函数f(x)在(a1，a+1)(a>1)上有极值点，a-1：二e须a+1>e,解得e1<a<e+1,，6分a>1(n)g(x

12、)=f(x)-2-=3x-37-x,其定义域为(0,+oo)，7分3xx233x2令g(x)=0,得m=1x3+x313设h(x)=x+x,其定义域为(0,+8)。则g(x)的零点为h(x)与y=m的交点。390V，ih(x)-x21-(x1)(x-1)x(0,1)1(1,十8)h(x)+0极大值h(x)2故当x=1时，h(x)取得最大值时h=2,10分32作出h(x)的图像，可得当0<m<时，g(x)有两个零点。,12分311.220.解：(I)f(x)=2(logax+1)(logax+2)='logax+3logax+2),令f(x)>0,即log：x+3log

13、ax+2>0,解得log2x<2或logaxa14分11当0<a<1时，不等式解集为x|0<x<或x>2aa11当a>1时，不等式解集为x|0<x<2或x>,6分aa(n)由题意知f(x)=J(logax+1)(logax+2)=；(log2x+3logax+2)=g(logax+3)21.22228当f(x)取最小值一1时，logax=3.82又.xC2,8,.aC(0,1).f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.1若1(loga2+3)21=1,则a=23,228此时f(x)取得最

14、小值时，x=(2-1)-|=V2?2,8,舍去.32若1(loga8+2)2-8=1,则a=2,1 4此时f(x)取得最小值时，x=(11)2=222,8,符合题意，a42 2121.解：(I)f(x)=3x+2ax1,3x+2ax1=0的两根分别为一，1,2分3,12，将x=1或一一代入万程3x+2ax1=0,得a=13-f(x)=x3x2x十2,4分(II)由(I)知：f(x)=3x22x1,f'(1)=4,点P(-1,1)处的切线斜率k=f'(1)=4,函数y=f(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为：y1=4(x+1),即4x一y+5=0,8分(III)由题意知,2xlnxwf'(