山东威海高三数学第二次模拟考试试题文威海二模

1、2012年威海市高考模拟考试文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页.满分150分.考t时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 .答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3 .第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以

2、上要求作答的答案无效.4 .填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷（共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1,10,B=y|y=lgx,xwA,则ACB=A.B.10C.1D.12.复数的共轲复数为1 -iA11.A.一+一22C.D.3 .如图，边长为2的正方形内有不规则阴影部分,随机向正方形内投入60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为B.C.D.4 .若函数f(x)=sin（x+中）是偶函数，则<Ptan=2200粒芝麻，恰有第3题图A.0B.C.-1D.VAC与

3、底面垂直且VA=VC,已知其主视B第5题图5 .如图，三棱锥V-ABC底面为正三角形，侧面一，2、一，图的面积为一，则其左视图的面积为3A.-3B.-C.D.6 .等差数列&中，60=90,%=8,则a4=A.16B.12C.D.7 .已知命题p：函数y=2ax”恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图像关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是A.pqB.-p-qC.-pqD.p-q8 .R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当0<xE1时，f(x)=2x,则f(2012)=A.-2B.2C.1D.222xy9.椭圆2+2=1(aAba0)的

4、离心率为ab也,若直线3y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为A.,1B.-2C.D.lgx10.函数f(x)二CABD11.如图，菱形2x的大致图像为ABCD的边长为2,=60；,M(含边界)，则AMiN的最大值为A.3B.D.9为DC的中点，若N为菱形内任意一点12 .函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意xWC(C1A)有x+twA,.已知定义域为10,+g)的函数且f(x+t)Ef(x),则称f(x)为C上白tt度低调函数f(x)=一mxA.10,11B.f(x)为Io,十七)上白66度低调函数,1,十二C.一匕,0I那么实数m的取值范围是D.-二,01,二第n

5、卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 .某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3,则购鞋尺寸在b9.5,43.5)内的顾客所占百分比为.14 .已知a=(1,k),b=(4,2)且a+b与a垂直，则k的值为15 .阅读右侧程序框图，则输出的数据S为.16 .若集合AnAJIlAn满足A1UA2UUAn=A,则称A,A2“|An为集合A的一种拆分第15题图已知：当aUA2=a1,a2,a3时，有33种拆分；当AUA2UA3=a，a2,a3,%时，有74种拆分；当AU4

6、UAUA=ae2自，a4,8时，有155种拆分；由以上结论，推测出一般结论：当AUA2UUAi=a1，a2,a3,an书有种拆分.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下:分组22.7,25.7)25.7,28.7)28.7,31.7)31.7,34.7)34.7,37.7)频数4230104(I)估计尺寸在28.7,34.7)的概率；(II)从样本尺寸在22.7,28.7)中任选2件，求至少有1个尺寸在25.7,28.7)的概率.18 .(本小题满分12分)已知函数f(x)

7、=sinoxcoscox+5/3cos2cox-亨(切a0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为.4(I)求f(x)的表达式；(n)将函数f(x)的图象向右平移”个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原8来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)+k=0,在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.19 .(本小题满分12分)11在等比数列an中，a2=一,a3a6=.设bn=log。2240go22,Tn为数列45122an2an1-bn的前n项和.(I)求an和Tn；(n)若对任意的nwN”,不等式九

8、Tn<n-2(-1)n恒成立，求实数人的取值范围.20 .(本小题满分12分)P如图所示多面体中，AD，平面PDCABCN平行四边形,AD=3,AP=5,PC=277.(I)求证：EF/平面PDC(n)若/CDP=90°,求证BE!DP(m)若/CDP=120°,求该多面体的体积.21 .(本小题满分12分)a12已知函数f(x)=alnx+x+1.21-1(I)当a=时，求f(x)在区间,e上的取值；2e(n)讨论函数f(x)的单调性.22 .(本小题满分14分)22如图，已知椭圆C:土十上=1,Fi,F2分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程43为x=4,过F

9、2的直线l'与椭圆交于异于A的P、Q两点.(I)求APAQ的取值范围；(n)若APAl=M,AQPll=N,求证：MN两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值.文科数学参考答案一、选择题CBCDB,DBACD,DD二、填空题13.55%14.3或-115.016.(2n1)n+三、解答题17.(本小题满分12分)解：(I)尺寸在28.7,34.7)中共有40个，所以所求的概率为40=0.8450分(n)设尺寸在22.7,25.7)中的产品编号为a1，a2,a3,a4,在25.7,28.7)中产品编号为b1,b2,从样本中尺寸在122.7,28.7)中任选2件共有：a1a2,a1a3,a1a

10、4,&b,ab2,a2a3,a2a4,a2bi,a2b2,a3a4,%b,a3b2,a4bi,a4b2,bb2，15种情况;中的有:其中至少有1个尺寸在25.7,28.7)a1bHa1b2,a2b1,a2b2,a3h，a3b2,1218.(本小题满分12分)解：(I)1091511+cos2.xf(x)sin2x、3-22,3万1=-sin2x2、3"2"Jicos20x=sin(2ox+),由题意知,最小正周期T=24n、f(x)=sin(4x)3(n)将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到y871=sin(4x)的图象，再将所得图6象所有点的横坐标伸长到原来的

11、2倍，纵坐标不变，得到=sin(2x)的图象.69令2x=t,0WxW,.一冗1人g(x)+k=0,在区间.0,鼻上有且只有一个实数解,即函数兀所以g(x)=sin(2x一).6y=g(x)与y=-k在区间ji0，IL2上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1一212:二kJ2分或k二一119.（本小题满分12分）251511斛：(I)设an的公比为q,由a3a6=a2q=q=得q=165122一an31。92年21明2产1咒吃2啊产J11/11二一()(2n-1)(2n1)22n-12n1(111Tn+-2n-12n15分(n)当n为偶数时，由ATn<n2恒成立得，工<(n2)

12、(2n+1)=2n23恒成立,nnrr_2.即,:(2n-3)minn6分一22而2n3随n的增大而增大，n=2时(2n3)min=0,nn:二08分(n2)(2n1)2当n为前数时，由ATn<n+2恒成立得，2<-=2n+5恒成立,nnrr2即,<(2n-5)minn9分一一222-而2n+5>2v2n-+5=9,当且仅当2n=n=1等号成立，nnn九<9.-11分综上，实数人的取值范围（-g,0）12分20 .（本小题满分12分）解（I）取PC的中点为Q连FODOF,O分别为BPPC的中点，1FO/BC且FO=BC,21又ABC西平行四边形，ED/BC且ED=

13、BC,2FO/ED且FO=ED四边形EFOD是平行四2分即EF/DO又EFS平面PDCEF/平PDC4(n)若/CDP=90°,则PDLDC又ADL平面PDCADLDPPD，平面6分BEu平面ABCDABCD.BE!DP8分（出）连结AC由ABC西平行四边形可知AABC与AADC面积相等,所以三棱锥P-ADC与三BP-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍.ADL平面PDC-AD±DP,由AD=3,AP=5,可得DP=4又/CDP=120°PC=2V7,由余弦定理并整理得DC2+4DC-12=0,解得DG210分三棱锥P-ADC的体积V=1父1

14、父2M4Msin120'父3=2百32该五面体的体积12分21 .（本小题满分12分）一、1，f(x)=一-lnx2f(x)=-12xx+22xf（x）的定义域为（0,2）,由f'（x）=0得x=1.3分11、，、f(x)在区间,e上的最值只可能在f(1),f(-),f(e)取到,ee1,f(e)=+4e2.1e.=f(e)=2Tf(x)min=f=1-6分，-2(n)f(x)(a1)xa.,x=(0,y).当a+1M0,即aM1时，f'（x）<0,.-,f（x）在（0,收）单调递减；7分当a至0时，f'（x）>01f（x）在（0,依）单调递增;8分

15、当1<a<0时，由f'（x）A0得x2A二a.乂；二或乂<二（舍去）a+1a+11a+110f（x）在（J二a,）单调递增，在（0二a）上单调递减;a1,a1分综上,当a至0时，f（x）在（0,收）单调递增;当1<a<0时，f(x)在(,Va+1依）单调递增，在（0,个）上单调递减a<-1时，f（x）在（0,+g）单调递减12分22.（本小题满分14分）解：（I）当直线PQ的斜率不存在时，由F2（1,0）可知PQ方程为x=1,22代入椭圆C:+=1得P(l1),Q(1,3)，又A(2,0)432233AP=(3,3),AQ=(3,一士)222分APAQ=274当直线PQ的斜率存在时，设PQ方程为y=k(x1)(k#0)22代入椭圆C：*+L=1得43(3+4k2)x2-8k2x+4k212=04分8k2'又P(X1，y1)，Q(X2，y2)4X1+X2=K4k2-12X1X2=21234k22,229ky1y2=k(X1-1)(X2-1)=k(-X1-X2X1X21)=-34kTTAPAQ=(X12)(X22)y型=X1X22(