山东济南高三数学期末考试文

1、高三数学（文史类）试题第页（共8页）高三数学（文史类）试题第页（共8页）绝密启用前本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第n卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .复数21+i的虚部是A.1B.-iC.iD.-12 .

2、若全集U=R集合M=x卜2<x<2,N=x|x2-3x<0,则MA(CUN)=A.-2,0B.-2,0)C.0,2D.(0,23.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.y=x+x3(xR)B.y=3x(xCR)C.y=-log2x(x>0,xCR)D.y=-1x(xCR,x丰0)4 .设a>0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是左视图OC/BA;是第5题图A.ab+ba>2B.ln(ab+1)>0C.a2+b2+2>2a+2bD.a3+b3>2ab25 .已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A.4+2B.2+

3、2C.3+2D.36 .若sina=35,aC-兀2,兀2，则cosa+5兀4=A.-7210B.-210C.210D.72107.已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论：OALAB;OA+OC=OBAC=OB-20A.其中正确结论的个数A.0个B.1个C.2个D.3个8 .函数y=x|x|-ax(a>1)的图象的基本形状是9 .设a,b是两条不同的直线，“、3是两个不同的平面，则能得出ab的是A.a，a,b/3,a13B.a±a,b±3,a/3C.aa,b13,a/3D.aa,b/3,a1310 .过椭圆x2a2+y2b2=1

4、（a>b>0）的焦点垂直于x轴的弦长为12a,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e的值A.54B.52C.32D.54个图案中式为11 .观察图中各正方形图案，每条边上有n（n>2）个圆点，第n圆点的个数是an,按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系A.Sn=2n2-2nB.Sn=2n2C.Sn=4n2-3nD.Sn=2n2+2n12 .图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150,155）内的学生人数）.图2是统1f图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要

5、统计身高在160180cU含160cm,所代表的数与判断框内应填写的条件分别是不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的A.4,i<9B.4,i<8C.3,i<9D.3,i<8第12绝密启用前高三数学(文史类)试题(非选择题共90分)注意事项：1 .第n卷共4页，必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13 .抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为.14 .

6、等差数列an中，若a1+a4+a7=9,a3+a6+a9=3,贝Uan的前9项的和S9=.15 .设变量x,y满足约束条件x-y>0x+y<1,x+2y>1则目标函数z=2x+y的最大值为.16 .有以下四个命题：函数y=sin2x的图象可以由y=sin2x+兀4向右平移兀4个单位而得到；在ABC中，若bcosB=ccosC,则ABC一定是等腰三角形；函数y=log2x+x2-2在(1,2)内只有一个零点；|x|>3是x>4的必要条件.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评

7、卷人17.(本小题满分12分)已知an是正数组成的数列，a1=1,且点(an,an+1)(nCN*)在函数y=x2+2的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b1=2,bn+1=bn+2an+1,求bn.得分评卷人18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(3sinxx+cosxx)cosxx-12(3>0)的最小正周期为47t.(1) 求co的值；(2) 求f(x)的单调递增区间.得分评卷人19.(本小题满分12分)某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”志愿服

8、务工作.(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.得分评卷人20.(本小题满分12分)f如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点./、(1)求证：DF/平面ABC/、(2)求证：AF±BD.八"D得分评卷人21.(本小题满分12分)缸-已知圆O:x2+y2=1,点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b(b>0)波与圆o相切并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B.(1) 设b=f(k),求f(k)

9、的表达式；(2) 若OA-OB=23求直线l的方程；(3)在(2)的条件下，求三角形OAB0积.得分评卷人22.(本小题满分14分)设函数f(x)是定义在-1,0)U(0,1上的奇函数，当xC-1,0)时，f(x)=2ax+1x2(aR).求函数f(x)的解析式；(2)若a>-1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在a,使得当xC(0,1时，f(x)有最大值-6.高三数学(文史类)试题参考答案第页(共4页)高三数学(文史类)试题参考答案第页(共4页)高三数学(文史类)参考答案及评分标准1、 选择题：1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.

10、B2、 填空题：13.514.1815.216.三、解答题：17.解：(1)由已知得an+1=an+2,即an+1-an=2,a1=12分所以数列an是以1为首项，公差2的等差数列.4分故an=2n-1,5分(2)由(1)知：an=2n-1,从而bn+1-bn=22n+1.7分1.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b19分=22n-1+22n-3+23+2=2(4n-1)4-1=2(4n-1)312分18.解：(1)f(x)=3sinwxcosxx+cos2wx-12=32sin2wx+12cos2wx+12-122分=sin23x+兀64分丁=2兀2co=4兀

11、3=146分(2) ,.f(x)=sin12x+兀6-兀2+2k兀w12x+兀6W兀2+2k兀；kCZ8分.-43%+4kTt<x<23tt+4kTt;kCZ10分f(x)的单调递增区间为-4兀3+4k兀，2兀3+4k兀(kCZ)12分19.解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.4分从6名同学中任选两

12、名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.6分，选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率p1=615=25.8分(2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是p2=815.12分20.解：(1)取AB的中点G,连FG,可彳导FG/AE,FG=12AE,又CCL平面ABCA已平面ABC；CD/AE,Q>12AE2分FG

13、/CDFG=CD1-,FG±¥面ABC4分，四边形CDFG1矩形，DF/CGCG平南ABCDF平面ABCDF/平面ABC吩(2)RtABE中,AE=2a,AB=2a,F为BE中点，AF±BE.ABC是正三角形，CGLAB,DF±AB9分又DF,FGDF,平面ABEDF±AF,.AFL平面BDFAF±BD.12分21.解：(1)y=kx+b(b>0)与圆x2+y2=1相切，则|b|1+k2=1,即b2=k2+1,所以,b=1+k23分贝U由y=kx+bx22+y2=1,消去y得:(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0(*)由

14、A=8k2>0得kw0，b=1+k2,kw04分(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),由(*)得x1+x2=-4kb2k2+1,x1x2=2b2-22k2+1.5分贝UOA-OB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1+k2)(kx2+1+k2)=(1+k2)x1x2+k1+k2(x1+x2)+1+k2=k2+12k2+1.6分由OA-OB=23，所以k2=1.，k=±1.b2=2.b>0,.,.b=2,7分l：y=x+2,y=-x+2.8分(3) 由(2)知：(*)为3x2±42x+2=0由弦长公式得|AB|=1+k2-(x1+x2)2-4x1x2=24232-4X23=2-223=4310分所以S=12|AB|=2312分22. (1)解：设xC(0,1,贝U-xC-1,0),.f(-x)=-2ax+1x21分f(x)是奇函数.f(x)=-f(-x)2分当x(0,11时,f(x)=2ax-1x2,3分f(x)=2ax-1x2x£(0,12ax+1x2xC-1,0)4分(2) 当xC(0,1时，.(x)=2a+2x3=2a+1x36分,-a>-1,x(0,1,1x3>1,a+1x3>0.7分即f'(x)&