山东潍坊2012014学年九年级期末检测数学试题

1、山东省潍坊市2013-2014学年九年级期末检测数学试题注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1、若关于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的两个实数根分别是x,x2,且满足为十”:为人.则k的值为（）（A）1或3（B）-1（C）-（D）不44存在2、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）_.2_.2_A:200(1+a%)

2、=148B:200(1-a%)=148C:200(1-2a%)=148D:200(1-a2%)=1483、如图，正方形ABCM接于。0,。的直径为a分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCM的概率是A.2B.1。.表D.同4、外切两圆的半径分别为2cm和3cm,则两圆的圆心距是（第3题图5、已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.5cmA.8二B.9二C.10二D.11二6、如图11-10,0是锐角三角形ABC内一点，/A0由/B0自/C0Af120°,P是ABCft不同于0的另一点；匕AB。、匕ABP'分

3、另J由4A0B4APB旋转而得，旋转角都为60°,则下列结论中正确的有（）.40'B0为等边三角形，且A'、0'、OC在一条直线上.A'0'+0'0=A0B0A'P'+P'P=PA+PB.op,ABPPB+PC>AOB8CO句1：:A.1个B.2个C.3个D.4个7、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是（A.(102,13)cmB.(1013)cmC.22cmD.18cm8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示

4、，反比例函数y=a与xA.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题3分，共30分）1、如图，矩形ABCLfr,AB=2,BO3,对角线AC的垂直平分线分别交ADBC于点E、F,连接CE则CE的长.2、在RtzXABC中，/C=90:AB=3,BO1,以AC所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是:3、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.4、一个两位数，个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为;5、已知方程x2+（a-3k+3=0在实数范围内包有解，并且恰有一个解大于1

5、小于2,则a的取值范围是.2116、设函数y=2与y=x1的图象的交点坐标为（a,b）,则-:的值为X/7、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象；H经过点（一1,2）和（1,0）,且与y轴相交于负半轴，一;卜"彳J给出四个结论：abc<0;2a+b>0;a+c=1;a>1.T其中正确结论的序号是.（填上你认为正确结论的所有序号次题图8、下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）9、如图，菱形ABCD的边长为2,/ABC=45°,则点D的坐标为（笫18题图）10、如图，ARCD半彳全为5的。的两条弦，AB=8,CD=6,MN1直径，AB

6、77;MN点E,CD!MN点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为.三、解答题（本大题共6个小题，满分66分）(xm=(p-2)(p-ni)的两1、（10分）已知Xi,x2是关于x的方程（x-2）个实数根.(1)求Xi,X2的值;(2)若Xi,X2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m,p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.2、(7分)如图：ABC中，AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，PBQ的面积等于8cm2?,CQBC交

7、于B3、(11分)如图，ABC是等腰三角形，AB=AC,以AC为直径的X点D,DELAB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F求证：(1)DE是。0的切线;(2)若。的半径为2,B已1,求cosA的值.4、(12分)如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB(1)求证：PE=PD；PE±PD(2)设AP=x,zPBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;P当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.5、(13分)已知正方形ABCLfr,E为对角线BD上一点，过E点作EF,BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接E

8、QCG(1)求证：ECG(2)将图中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G,连接EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图中4BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)第5题图第5题图6、(13分)如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为(于A点，交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧)，(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,4,-1)的抛物线交y轴已知A点坐标为(0,3).如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛

9、物线的对称轴与。C有怎样的位置关系，并给出证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A,C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，APAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和APAC的最大面积.2014年山东省潍坊市九年级（初三）综合检测试题数学（答案）一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1、A2、B3、A4、D5、A6、C7、A8、B二、填空题（10小题，每小题3分，共30分）1、，52、3兀3、1/44、255、3-，65a<36、-1/27、8、9、（2+V2,，2）10、V15三、解答题（本大题共6个小题，满分66分1、解：（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2

10、（m+2）p+2mx2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0,(x-p)(x+p)(m+2)(x-p)=0,即(xp)(x+p-m2)=0,x1=p,x2=m+2-p.(2);直角三角形的面积为1x1x2=-p(m+2-p)=-p2+-(m+2)p2222-(m2)p()2-(m2)24)_21.m22(m2)=-(p)-228当p=m且m>2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面22积最大，最大面积为g2）或-p2.822、解：设经过t秒后S三角形QBP=&m2列方程得：（6-t）*（8-2t）=8解得:t=5+，5（舍去）或5-，5,答：经过5-，5秒后S三角形QBP=

11、&m23.解：（1）证明：连结ADOD.AC是直径AD±BCAB=AC；D是BC的中点又;O是AC的中点OD/ABDHAB；ODLDE；DE是。O的切线(2)由(1)知ODAEFQ_ODFA=AEFC+OCODFC+2>'FC+AkAB-BE'FC+4=41AEAB-BE4-1二cosA=AFAF1二2,解得FO2；AF=6如图.F,则BF=FE4、(1)证法一：;四边形ABCLM正方形，AC为对角线, .BC=DC/BC险/DCP45°.PC=PC, .PB8APDC(SAS.PB=PD,/PB/PDC又.PB=PE, .PE=PD(i)当点

12、E在线段BC上(E与B、C不重合)时,.PB=PE./PBE=/PEB./PEB/PDC.ZPEB-ZPECZPD(+ZPEC1800,./DPE：360°-(/BCD/PD(+/PEC=90°,.PE±PD)(ii)当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，(iii)当点E在BC的延长线上时,v/PEC：/PDC/1=/2, /DPE：/DC=90°, .PE±PD综合(i)(ii)(iii),PEXPD(2)过点P作PF,BC垂足为VAP=x,AC=<2,PC=V2-x,PF=FC=争V2x)=1BF=FE=1-FC=1-(1，x)=

13、当x=、2时，y最大值=1.(1)证法二：过点P作GF/AB,分别交AD丁四边形ABCLM正方形，四边形ABFGffi四边形GFCDTB是矩形，AGP®zPFC都是等腰直角三角形.x.22Sapbe=BF-PF=-2x(11-x21x222x22x=2二x)x22(0<x<2).4(x-)24.2二x.2GD=FFP,GP=A=BF,/PG=/PFE=90°.BC于GF.如图所示.GBFE又=PB=PE,.BF=FE,.GP=FE, .AEFFAPGD(SAS .PE=PD/1=/2.Z1+Z3=Z2+Z3=90° .ZDPE：900. .PE

14、7;PD(2):AP=x,.BF=PG=21x,PF=1-也x.xx22Sapbe=BF-PF=22即yJx2二x22x(1一二x)=x2(0<x<<2).2x.2Dyx2二x二(x222)24.Va=-1<0,2当x=e时，y最大值=1.24(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)5、(1)证明：在RtFCD中,_1G为DF的中点，.CG=，FD.1分2同理，在RQDEF中,_1_EC1FD.2分2.CG=EG3分(2) (1)中结论仍然成立，即EG=CG证法一：连接AG过G点作MITAD于M与EF的延长线交于N点在DAGWDC* AD=CQ/ADG/CDGDG=DG

15、 .ADA(GiADCG .AG=CG5分在DMGfAFNG,vZDGMIZFGNFG=DG/MDG/NFGADMGiAFNG.MQNG在矩形AENW,AM=EN6分在RtAAMGtRtAENC,AM=ENMCNG.AAMGAENGAG=EG.EG=CG5分CA证法二：延长CG至M使MGCG连接MFMEEC在4DCG与AFM,vFG=DG/MGF/CGDM3CG.-.DCGAFMGMECQ/FMG/DCG.MF/CD/AB.EFIMF.在RtzXMFE与RtCBE中，vMF=CB,EF=BE,1分6分7分.MFEACBE.ZMEF=/CEB./ME&/ME斗/FEC=/CE济/CEF=

16、90°./XMECJ直角三角形.MG=CG1.EG=1MC2EG=CG(3)(1)中的结论仍然成立，10分即EG=CG其他的2论还有：EG±CG6、解：(1)设抛物线为y=a(x-4)2-1.抛物线经过点A(0,3),3=a(04)2-1.a=14;抛物线为y1(x-4)2-11x2-2x3.44分答：与。C相交分(2)证明：当l(x-4)2-1=0时，K=2,X2=6.4B为(2,0),C为(6,0).AB=V32+22=13.设。C与BD相切于点E,连接CE,则2BEC=90'=/AOB./ABD=90二./CBE=90J/ABO.又:/BAO=90'/ABO,/BAO=2CBE.MOBABEC.6.CE=BCOBABCE6-2.58-一.CE=>2.21313,抛物线的对称