山东桓台第一中学、沂源第一中学2012014学年高二下学期期末联考数学文试题

1、高二过程性检测文科数学试题本试卷共4页，分第I卷和第n卷两部分，共150分。考试用时120分钟。注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 .填空和解答题直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。第I卷(选择题,共50分)、本题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的选项.1 -log29log34=B.C.二D.2.已知xwR,那么x2>1是xa1的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.集合A=0,2,a,B=1,a2,若AUB=0,1,

2、2,4,16,则a的值为A.0B.1C.2D.4J1、A.(,)845 .已知向量a=(1,n),b=(1,n),若2ab与b垂直，则A.C.2D.46 .在那BC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2b2)tanB=V3ac,则角B的值为兀A.6兀B.3兀C.617已知a=>3住了ci131'a,b,c三个数的大小关系是4.函数f(x)=2x-1+lqgx勺零点所在区间是.(1,2)a：b：cD.b:a:csinx8.曲线y=sinxcosx在点M("Q)处的切线斜率为4D,二A.129.将奇函数f(x)=Asin(x)(A:0,，0,一2JI)的图象

3、向左平移二个单位得6到的图象关于原点对称，则©的值可以为A.2B.6C.D.310.在AABC中，已知D是边AB上的一点,ADCD=-CA+?.CB，则九=3二.填空题：第n卷(非选择题，共100分)本题共5小题，每小题5分，计25分;直接将结果填在题中的横线上11 .命题“VxR,x之sinx”的否定是12 .已知tanIcc+1一113 .帚函数y=f(x)的图像经过点(4,-),则f(/的值为14 .在4ABC中，已知|AB|=4,|AC|=1,4ABC的面积为“马，则AB五的值1一一一一15 .设函数f(x)(xwR)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)，则

4、f(5)=2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(x+口)3cos(x口),其中0Mu<n，且对于任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立。(1)求支的值；(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间。axb17 .(本小题满分12分)函数f(x)=是定义在(1,1)上的单调递增的奇函数，1 X门2且f1i=2Qi5(I)求函数f(x羽解析式；(n)求满足f(t1"f(t)<0的t的范围；18.(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBb.cosC

5、2ac(I)求角B的大小；(n)若b=13,a+c=4,求ABC勺面积.1 219.(本小题满分12分)已知f(x)=-x2-mlnx(mR)(I)当m=2时，求函数f(x)在1,e上的最大，最小值。(n)若函数f(x由T,依)上单调递增，求实数m的取值范围；20 .(本小题满分13分)某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量f(x)与产量xx2,0<x<400件之间的关系式为：f(x)=<625，每件产品的售价g(x)与产量x之间的256,x>4005-x750,0<x<

6、;400关系式为：g(x)=«8.500,x>400(I)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式；(n)若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.21 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数，a#0,x=R),f(x0xF(x)=-f(x)x:0.(I)若f(i)=0,且函数f(x)的值域为0,+R),求F(x)的表达式；(n)在(I)的条件下，当x2,2时，g(x)=f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(出)设mn<0,m+n>0,a>0,且函数f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)

7、是否大于0?高二过程性检测文科数学答案一、选择题1D,2A,3D,4C,5C,6D,7A,8A,9B,10B3 5一、填空题：11.5xwR,使得x/sinx;12.；13.2;14.±215.4 2三、16.(本题满分12分)已知函数f(x)=sin(x+口)+J3cos(x口)，其中0Wot<冗,且对于任意实数x,f(x)=f(_x)恒成立。(1)求a的值；(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间。解：(1)由已知得f(x)=f(x).即sin(xa)、3cos(x-a)=sin(-xa).3cos(-x-a).2sirxcoa=-2<3sinxsina,(coas

8、+%/3sina)sirx=0.所以cosa+J3sin=0,于是tana=_.分35 二又因为0Wot<n,所以a=分6.5二5二(1)f(x)=sin(x+)+J3cos(x)665二.5二八5二八.5二=sinxcoscosxsin.3cosxcos.3sinxsin6666=-cosx.分由此可知，函数f(x)的最大值为1。饰单调递增区间为：2k二,2k二二(kZ).伊17.(本题满分12分)函数f(x)=ax±2是定义在(1,1)上的单调递增的奇函数，且1x/12f一尸一<2；5(I)求函数f(x附解析式；(n)求满足f(t1广f(t)<0的t的范围；解：

9、(1)丁f(x谑定义在(一1,1)上的奇函数二f(0)=0解得b=0,则fx=鸟.1x2a=1，1/15a2f©"54x函数的解析式为：fx=-1：:x：二11x(n)ft-1ft：0.ft-1-ftf-t)=-ft.ft-1：二f-t，8分又f(x近(1,1)上是增函数.-1二t-1：-t：1八1,、0<t<12分，218.(本小题共12分)在ABC,a、b、c分别是角A、B、C的对边，且照B=-bcosC2ac(I)求角B的大小；(n)若b=而,a+c=4,求ABCW面积.abc解：(I)解法一：由正弦定理=2R得sinAsinBsinCa=2RsinA,b

10、=2RsinB,c=2RsinC将上式代入已知空旦得臾也=_si£BcosC2accosC2sinAsinC即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，2分即2sinAcosB+sin(B+C)=0，3分A+B+C=兀，二sin(B+C)=sinA,2sinAcosB+sinA=01.1 .sinAw0,-cosB一,，5分22 B为三角形的内角，B=2n.，7分3(n)将b=J13,a+c=4,B=-几代入余弦定理ba2+22accosB得3b2=(ac)2-2ac-2accosB,1 .一131=62-ac(1),ac=3,2c13SAABC=_acsinB=x

11、3.,“”“2412_19.(本小题共12分)已知f(x)=x-mInx(mR)1(n)若函数f(x心二中上单调递增，求实数m的取值范围;10分12分(i)当m=2时，求函数f(x)在1,e上的最大，最小值。x2-2,令f(乂)=0得*=>/2口.21即mWx在.，2上恒成立，即)mJ.411分即其取值范围为I'4.12分20.(本小题满分13分)某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知,生产陶瓷每天的固定2斛：(I)当m=2时，f(x)=xx当xw，夜1时f'(x)<0,当w在,eI时f'(x)>0,故x=J2是函数f(x)在1,e上唯一的极小值点，,，4

12、分故f(x*n=f(亚)=1ln2-5分，一112e2-41-e2-4又f(1)=,f(e)=e2=>，故f(x)=2222max2(n)f(x)=x-m(x0),x若函数f(x近11,一)上单调递增则f'(x)20在1,|上恒成立,2成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量f(x)与产量x1x2,0<x<400件之间的关系式为：f(x)=625，每件产品的售价g(x)与产量x之间的256,x>4005一一x750,0三x至400关系式为：g(x)=«8.500,x>400(I)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)与

13、产量x之间的关系式；(n)若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.解：(I)总成本为c(x)=14000+210x.,1分所以日销售利润Q(x)=f(x)g(x)-c(x)-x2-210x-14000,0<x<400=«10005.,6分-210x+114000,x>4003c12(n)当0MxM400时，Q/(x)=-x2+x-210.,7分10005令Qlx)=0,解得x=100或x=700.,8分于是Q(x)在区间0,100上单调递减，在区间100,400上单调递增，所以Q(x)在x=400时取到最大值，且最大值为30000;,10分当x

14、>400时，Q(x)=210x+114000<30000.综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元.134,21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数，a#0,xeR),F(x)=f(x0-f(x)xx:二0.(I)若f(1)=0,且函数f(x)的值域为0,+8)，求F(x)的表达式;(n)在(i)的条件下，当xW2,2时，g(x)=f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(出)设mn<0,m+n>0,a>0,且函数f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)是否大于0?解：(i).f(_i)=0,ab+1=0.f(x)的值域为0,_La0,+oo)，42.:=b2-4a=0.b24(b1)=0.解得b=2,a=1.所以f(x)=(x+1)2.(x-1)2F(x)=')2-(x1)2x0,x:二0.(口)g(x)=f(x)-kx=x22x1-kx=x2(2-k)x12-k2(x