学而思寒假七年级尖子班讲义第讲平行线四大模型

1、Contents第1讲平行线四大模型1第2讲实数三大概念17第3讲平面直角坐标系33第4讲坐标系与面积初步51第5讲二元一次方程组进阶67第6讲含参不等式（组）79平行线四大模型知识目标目标一熟练掌握平行线四大模型的证明目标二熟练掌握平行线四大模型的应用目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回顾平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果

2、同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行，若已知/1=72,则AB/CD（同位角相等，两直线平行）；若已知/1=73,则AB/CD（内错角相等，两直线平行）；若已知/1+74=180°,则AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同

3、位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两直线平行，内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型结论1:若AB/CD,贝U/P+ZAEP+ZPFC=360°结论2:若/P+/AEP+/PFC=360°,贝UAB/CD.模型二“猪ET模

4、型（M模型）结论1:若AB/CD,贝U/P=/AEP+/CFP;结论1:若AB/CD,贝U/P=ZAEP-ZCFP或/P=/CFP-/AEP;结论2:若/P=ZAEP-/CFP或/P=ZCFP-ZAEP,贝UAB/CD.模型四“骨折”模型E“骨折”模型结论1:若AB/CD,贝U/P=ZCFP-ZAEP或/P=/AEP-/CFP;结论2:若/P=ZCFP-/AEP或/P=ZAEP-/CFP,贝UAB/CD.巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知AE/CF,求证/P+/AEP+/PFC=360(2) 已知/P=ZAEP+ZCFP,求证AE/CF.(3) 已知AE/CF,求证/P=ZAEP-ZCFP

5、.(4) 已知ZP=ZCFP-/AEP,求证AE/CF.模块一平行线四大模型应用例1(4)如图，射线AC/BD,ZA=70°,/B=40°,则/P=(1)如图，a/b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/l+/2+/3=(2)如图，AB/CD,且/A=25°,(3)如图，已知AB/DE,/ABC=80°,/CDE=140°,则/BCD=(2)(七一中学2015-2016七下3月月考)如图，AB/CD,/B=30°,/O=/C.则/C=/C=45°,则/E的度数是(1)如图所示，AB/CD,/E=37C=20

6、76;,贝U/EAB的度数为例2如图，已知AB/DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,求/C、/F的关系.如图，已知AB/DE,/FBC=1/ABF,/FDC=1/FDE.nn若n=2,直接写出/C、/F的关系;(2)若n=3,试探冗/C、/F的关系；直接写出/C、/F的关系(用含n的等式表示)如图，已知AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：/E=2(/A+/C).如图，己知AB/DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,求/C、/F的关系.例4如图，/3=/1+/2,求证：/A+/B+/C+/D=180如图，直线AB/CD,/EFG=100°,/FGH=14

7、0°,则/AEF+ZCHG=（武昌七校2015-2016七下期中）如图,ABXBC,AE平分/BAD交BC于E,AEXDE,/1+/2=90°,M、N分别是BA、CD的延长线上的点，/例5/FGH=90°,ZHMN=30°,ZCNP=50°，则/GHM=A.120B.135°模块二平行线四大模型构造如图，直线AB/CD,/EFA=30°,EAM和/EDN的平分线相交于点F则/F的度数为C.145D.150°已知/B=25°,/BCD=45°,/CDE=30°,ZE=l0°,求

8、证：AB/EF.已知AB/EF,求/1-/2+/3+/4的度数.如图，已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之间的关系.(2)如图(2),己知MAi/NA4,探索/Ai、/A2、/A3、/A4,/Bi、/B2之间的关系.(3)如图(3),已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An之间的关系.如图所示，两直线AB/CD平行，求/i+/2+/3+/4+/5+/6.挑战压轴题(粮道街2015-2016七下期中)如图1,直线AB/CD,P是截线MN上的一点，MN与CD、AB分别交于E、F.(1)若/EFB=55°,/EDP=30°,求/MPD的

9、度数；(2)当点P在线段EF上运动时，/CPD与/ABP的平分线交于Q,问：一Q-是否为定值？若是定值，请DPB求出定值；若不是，说明其范围；(3)当点P在线段EF的延长线上运动时，/CDP与/ABP的平分线交于Q,问的值足否定值，请DPB在图2中将图形补充完整并说明理由.第一讲平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB/CD/EF,EHCD于H,贝U/BAC+/ACE+/CEH等于（）.EA2 .(武昌七校2015-2016七下期中)若AB/CD,ZCDF=-/CDE,/3A.2:1B.3:13 .如图3,己知AE/BD,Z1=130°,4 .如图，已知直线AB/CD,ZC=1155

10、 .如阁所示，AB/CD,/l=ll0°,/6 .如图所示，AB/DF,ZD=116°,ABF=-ZABE,则/E:/F=().3一A*C.4:3D.3:2/2=30°,则/C=.乜_具图3°,/A=25°，则/E=.CTD2=120°,则/后.B0/DCB=93°,贝U/B=.AA.180°B.270°C.360°D.450请说明理由7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a/b.Z1=50°,Z2=60°,则/3的度数为8.如图，AB/CD,EP±FP,已知/1=30°,Z2=20&