安徽合肥一中2012017学年高二下期中数学试卷文科解析版

1、2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z满足（1+i）z=2-i,则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限2 .下列说法错误的是（）A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C.线性回归方程对应的直线f五x+?至少经过其样本数据点中的一个点D,在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好3 .在研究吸烟与患肺癌的关系中，通

2、过收集数据，整理、分析数据得出吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A.吸烟人患肺癌的概率为99%B.认为吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C.吸烟的人一定会患肺癌D.100个吸烟人大约有99个人患有肺癌4 .执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A.3B.3C.-2D.25 .聊斋志异中有这样一首诗：挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有23则按照以上规律，若.48"=55-24吟具有穿墙术”，则n=(A.7B,35C.48D.636 .函数y=sinx的

3、图象与函数y=x图象的交点的个数为(A.0B.1C.2D.37 .已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是()A.eB.-eC.D.一ee8,关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是(A.(4,0)B.(8,0)C.(1,+8)D.(0,1)9 .设复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|,则复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.圆B.半圆C.直线D.射线10 .若函数f(x)=-1*J-9lnx在区间a-1,a+1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.1<a<2B,a>4C,a<2D,0<a<311 .已知xi,x2

4、分别是函数f(x)x3Vax2+2bx+c的两个极值点，且x1C(0,1)(1,2),则用的取值范围为()A.(1,4)B,(1,1)C,(1,1)D.(1,1)12 .定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),若对任意实数x,有f(x)>f(x),且f(x)+2017为奇函数，则不等式f(x)+2017ex<0的解集是()A.(-°°,0)B.(0,+00)C,(°，!)D.(一，+c)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)|13 .复数含；的共腕复数是14 .已知x与y之间的一组数据:x0246ya353a已求得关

5、于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4,则a的值为.15 .若点P(a,b)在函数y=-x2+3lnx的图象上，点Q(c,d)在函数y=x+2的图象上，则|PQ的最小值为.16 .德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即与)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n(首项)按照上述规则旅行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现)，则n的所有不同值的个数为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.其中17题10分，1

6、8-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知函数f(x)=ix3-ax+b,在点M(1,f(1)处的切线方程为9x+3y-10=0,求(1)实数a,b的值；(2)函数f(x)的单调区间以及在区间0,3上的最值.18 .某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少?i-l19 .为了研究教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样

7、).如图所示茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)学校规定：成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的2X2列联表.(2)判断有多大把握认为成绩优秀与教学方式有关甲班乙班合计不优秀合计卜面临界值表仅供参考:P(x2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2='：(a+b)(c+d)Ca+c)(b+d)甲077328422109S7768S779S765乙015680125668913557sg20 .已知函数fG)二l+xZ(1)分别求f+f

8、(舁f+嚅,f+F。)的值，并归纳猜想一般性结±Q金论(不要求证明)；江+/+2f+f值：(3)+223220172*f(2017)21 .某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件.若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x(0<x<11)元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件.(I)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；(n)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？22 .已知函数f(x)=xlnx,(e=2.718九(1)设g(x)=f(x)+x2-2(e+1)x+6,记g(x)的导函数为g'(x),求g&

9、#39;(e)；23 方程g(x)-a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；(2)若在1,e上存在一点出使京六M)-1)>4+1成立，求实数m的取值范围.2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z满足（1+i）z=2-i,则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解：复数z满足(1+i)z=2-i,(

10、1-i)(1+i)z=(1-i)(2-i),等）在第四象限.2z=1-3i,.z=7-1i.uI则复数z在复平面内对应的点（y故选：D.2 .下列说法错误的是（）A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C.线性回归方程对应的直线=tx+：至少经过其样本数据点中的一个点D,在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好【考点】BS:相关系数.【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可.【解答】解：Xt于A,统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B,残差

11、图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于c,线性回归方程对应的直线£=£x+:过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D,回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确.故选：C.3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A.吸烟人患肺癌的概率为99%B.认为吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C.吸烟的人一定会患肺癌D.100个吸烟人大约有99个人患有肺癌【考点】BN:独立性检验的基本思想.【分析】吸烟与患肺癌有关”

12、的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论.【解答】解：:吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选：B.4 .执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（A.3B.-3C.-2D.2【考点】EF:程序框图.【分析】开始条件s=0,i=1,循环条件i<6,知道i>6,循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；【解答】解：开始条件：s=0,i=1,(i<

13、6)i=1,i是奇数，可得s=0+1=1,i=2,i是偶数，可得s=1-2=-1,i=3,可得s=-1+3=2,i=4,s=24=-2,i=5,s=-2+5=3,i=6,s=36=-3,i=7,输出s=-3,故选B;5 .聊斋志异中有这样一首诗：挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有穿墙术”:6 =，3=二，5=则按照以上规律，若8谓寸具有穿墙术”，则n=()A.7B.35C.48D.63【考点】F1：归纳推理.【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.则按照以上规律8舟底,可得n=82-1=63,故选：D.6 .函

14、数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（A.0B.1C.2D,3【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象，利用数形结合进行求解.【解答】解：作出函数y=sinx与y=x的图象如图:则两个图象只有1个交点,故选：B.1»7 .已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）八八1clA.eB.-eC.D一ee【考点】62:导数的几何意义.【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解：=y=lnx,y'q,设切点为(m,ln

15、m),得切线的斜率为,w所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为：y-lnm=-x(x-m).in它过原点，-lnm=-1,m=e,k士e故选C.8,关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是()A.(-4,0)B.(-8,0)C.(1,+oo)D.(0,1)【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值；54:根的存在性及根的个数判断.【分析】构造f(x)=x3-3x2-a,贝f'(x)=3x2-6x=3x(x2),可知f(0)=-a为极大值，f(2)=-4-a为极小值，从而当极大值大于0,极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围.【解答】解：假设f

16、(x)=x3-3x2-a,则f'(x)=3。6x=3x(x2)函数在(-8,0),(2,+OO)上单调增，在(0,2)上单调减f(0)=-a为极大值，f(2)=-4-a为极小值当f(0)>0,f(2)<0时，即一a>0,-4-a<0,即一4<a<0时，有三个不等实根故选A.9 .设复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|,则复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.圆B.半圆C.直线D.射线【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可.【解答】解：因为复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|,复数z的几

17、何意义是复平面的点到(3,-4),(-3,4)距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线，故选：C.10 .若函数f(x)9|nx在区间a1,a+1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.1<a<2B.a>4C.a<2D,0<a<3【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可.【解答】解：:f(k)二寺J-ginx,函数f(x)的定义域是(0,+00),.Qf(x)=x-,.x>0,.由f(x)=x-<0,得0<x<3,X.函数F(x)=,门x在区间a1,a+1上单调递减,a-l

18、>0丘力/口一Tkc，解得1<a02.(a+l<3故选A.11.已知x1,x2分别是函数f(x)=+yax2+2bx+c的两个极值点，且x1C(0,1)x2(1,2),则用的取值范围为()A.(1,4)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)【考点】6D:利用导数研究函数的极值.【分析】根据极值的意义可知，极值点Xi、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论.【解答】解：求导函数可得f(x)=x2+ax+2b,依题意知，方程f(x)=0有两个根为、X2,且xe(0,1),X2C(1,2),等价于f(0)&

19、gt;0,f(1)<0,f(2)>0.%>0.l+a+2b<04+2a+2b>0满足条件的(a,b)的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为(-1,0),(-2,0),(-3,1)丹的取表示(a,b)与点(1,2)连线的斜率，由图可知斜率的最大值为-7=1,a-1111最小值为,二,1,故选：D.12 .定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),若对任意实数x,有f(x)>f(x),且f(x)+2017为奇函数，则不等式f(x)+2017ex<0的解集是()A.(8,0)B.(0,+ooC.D【考点】3L:函数奇偶性的性质；6B:利用导数研究

20、函数的单调性.fix)【分析】令2017g(x)=,(xR),从而求导g'(x)<0,从而可判断y=ge(x)单调递减，从而可得到不等式的解集.f(x)【解答】解：设2017g(x)=,由f(x)>f'(x),e/曰，/、/)-fG)人得：g(x)=；<0,故函数g(x)在R递减,由f(x)+2017为奇函数，得f(0)=-2017,.,、X八fG)口LVf(x)+2017ex<0,.-<-2017,即g(x)<g(0),e结合函数的单调性得：x>0,故不等式f(x)+2017ex<0的解集是(0,+oo).故选B.二、填空题(本

21、题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .复数告的共腕复数是【考点】A5:复数代数形式的乘除运算；A2:复数的基本概念.【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共腕复数，运算求得结果.【解答】解：复数17Tt1，故其共腕复数为4人,1TI)2222故答案为：今。i.14 .已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4,则a的值为2.【考点】BK线性回归方程.【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可.&/口0+2+4+6c4a+3+5c【解答】解：由题息可得：x=3,y=-=a+2,可得：a+2=1.

22、2x3+0.4,解得a=2.故答案为：2.15.若点P(a,b)在函数y=-x2+3lnx的图象上，点Q(c,d)在函数y=x+2的图象上，则|PQ的最小值为2班.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=-x2+3lnx相切的直线y=x+m.再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论.【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=-x2+3lnx相切于P(均，yO),由函数y=x2+3lnx,.y'=2x+,人3一令-2x0+=1,又刈0,解得xo=1.二y0=-1+3ln1=-1,可得切点P（1,-1）.代入-1=1+m,解得m=-2.可得

23、与直线y=x+2平行且与曲线y=-x2+3lnx相切的直线y=x-2.而两条平行线y=x+2与y=x-2的距离d=2班.故答案为2二.16 .德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即蓝）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1）,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为7.【考点】8B:数列的应用.【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取化

24、【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1,则变换中的第8项一定是2,则变换中的第7项一定是4,变换中的第6项可能是1,也可能是8；变换中的第5项可能是2,也可是16,变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4,变换中的第3项是1或8,变换中的第2项是2或16,变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5,变换中的第3项是64或10,变换中的第2项是20或3,变换中第2项为2时，第1项为4,变换中第2项为16时，第1项为32或5,变换中第2项为3时，第1项为6,变换中第2项为20时，第1项为40,变换中第2项为21时，第1项为42,变换中第2项为128时，第1项为256,则n

25、的所有可能的取值为4,5,6,32,40,42,256,共7个，128f25631-42、八20-40510°I3-*68THl6f32、5故答案为：7.三、解答题(本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知函数f(x)=x3-ax+b,在点M(1,f(1)处的切线方程为9x+3yJ-10=0,求(1)实数a,b的值；(2)函数f(x)的单调区间以及在区间0,3上的最值.【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导

26、函数值域斜率的关系，即可求出a,b.(2)求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值.【解答】解：(1)因为在点M(1,f(1)处的切线方程为9x+3y-10=0,所以切线斜率是k=-3且9X1+3f(1)-10=0,求得即点M(I,又函数f(k)二。Jax+b,贝Uf，(x)=x2-a(1)二一午所以依题意得'11f(l)=V-a+b=77LJJ解得，a=4(2)由(1)知=;J-4x+4所以f'(x)=x2-4=(x+2)(x2)令f'(x)=0,解得x=2或x=2当f'(x)>0?乂>2或乂<2;当f'(x)&l

27、t;0?-2<x<2所以函数f(x)的单调递增区间是(8,2),(2,+oo)单调递减区间是(-2,2)又xC0,3所以当x变化时，f(x)和f'(x)变化情况如下表:X0(0,2)2(2,3)3f'(x)一0+0f(x)4极小值4/1所以当x0,3时,f(x)max=f(0)=4,.二f二-xymm八3318.某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少?£xiyi-nxy参考公式：=得，？=yf；,=£x+?.

28、V2一2i=l【考点】BK线性回归方程.【分析】(1)根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程.(2)根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值.【解答】解：（1）求回归直线方程q=2+4+5+6+W巧_3。+40+*+50+70=5055=6.5a=506.5X5=17.5因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；（2）当x=12时，预报y的值为y=12X6.5+17.5=95.5万元.即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元.19 .为了研究教

29、学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的2X2列联表.【考点】BO:独立性检验的应用.【分析】（1）由所给数据，结合40,即可补全2X2列联表;(2)根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中,做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论.【解答】解：(1)甲班乙班合计61420不优秀14620合计202040(2)T离谡>4>

30、;5.024因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.20 .已知函数二-1+x(1)分别求f+f的值，并归纳猜想一般性结4J论(不要求证明)；砥2017)【考点】F1：归纳推理.【分析】(1)代值计算即可，并猜想一般的结论,(2)由(1)£&)+吟)=1,即可得出结论.【解答】解：(1)f(x)=-r,1+J122号)f吟研+二=2之1+221+25"二1，(2)求值：可得f+f（当二Lf（4）+f（-l）=l,JTE猜想£(x)+f(1)4x/、/1/工21(2)=f(x)+f(x)=2"(Hj")=1,X1+XJ工J

31、又由(1)得，则2f(2)+2f(3)+-*2f(2017)+f)+f()+-f()4f(2)+fC3)+-f(2017)=H=；一;一-:)-：承i;“二工+r'+:：L；一f(2O17)+f(;)+f(2O17)H=2X2016=4032.2UL2017ziOl21.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件.若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x(0<x<11)元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件.(I)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；(n)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用；36:函数解析式的求解及常用方法；5D:函数模型的选择与应用.【分析】(I)由题意设出每天多卖出的件数k(x2+x),结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；(n)利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值.【解答】解：(I)由题意可设每天多卖出的件数为k(x2+x),36=k(32+3),.k=3.又每件商品的利润为(20-9-x)元，每天卖出的商品件数为69+3(x2+x).该商品一天的销售利润为f(x)=(11-x)69+3(x2+x)=-3x3+30x2