安徽2020年高考理科数学模拟试题及答案一

1、安徽省2020年高考理科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）、选择题（本题共12小题，每小题5分,60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A=x|x2<2,则CrA=(B.x|xW2或x±22.3.C.x|-2xx<.2若z(1+i)=2i，则z=(A.-1-iB.已知3a=e，b=1。935-log32D.C.1-iD.c=2lnJ3,则a,b,c的大小关系为（A. acbB. bcaC.cabD.cba4.已知二R,2sin二一cos：10小、,贝Utan(2«-)=(5.A.43已知某几何体的三视图如图所

2、示，网格中小正方形的边长为71,则该几何体的表面积为（ Ji»._匕后出I Klin.aniMaaia士，,.6.A.20B.22C.24D.已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x70,2时，f(x)=2x,则f-20192A.B.223,打c.7.直线2xay+13a=0,当a变动时，所有直线所过的定点为（）11A（2,3）B.（-?-3）11C.（2,3）D.（2，-3）8.三棱锥V-ABC的底面三角形ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC,已知其正、一一,2,视图AVAC面积为2,则其侧视图的面积为3A.遮B.於C.26（）3，口,3D.9.如图

3、，已知直四棱柱中，力公=力。£8向。1=1200，且gC,则直线/比与直线A2所成角的余弦值为（）10 .已知小中，内角的所对的边分别是如，若空吧蔓署空空=|,且则当时取到最小值时，口=（）LLL用A.二、'B.C.D.-；-11 .定义在（-8,0）U（0,十8）上的偶函数，满足：当kA。时，寸a）+/f&）-1=0,f（e）=L若函数目O）=l"x）|一E有6个零点，则实数加的取值范围是（）11、A.B.C.ID.二）ee12 .已知抛物线C:/=>的焦点为产，且打到准线的距离为2,直线“x-my-5=0与抛物线C交于产.Q两点（点P在上轴上方），

4、与准线交于点R,若|QF|=3,则沙里二（）3FRF5369A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）/Xy+4主。13 .若满足约束条件x-2<0，则z=k+2/的最大值为.(x+y-2>014 .某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为.(用数字作答)15 .用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min2x,x+2,10x(x20)，则f(x)的最大值为16 .已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对VxwR都有f(x+4)=f(x)

5、+f(2)成立.当xw0,2,y=f(x)单调递减，给出下列命题：f(2)=0;直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴；函数y=f(x)在1-4,41上有四个零点；区间140,-38是y=f(x)的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题(共60分)17 .(12分)已知等差数列4的公差d>0,其前乩项和为1，且=%/成等比数列.(1)求数列的通项公式；1(2)令/二求数列%的前门.项和心.anan+l18 .(12

6、分)一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量(单位：支)依次为：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.装率/组距0.040.03D.020.01n之前241)25(12m27n百合花日需求量/支（I）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（n）预计四

7、月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，请根据（I）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率）：（1）写出四月后20天每天百合花需求量f的分布列；（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运4235EXM2G凡支百合花，当斤为多少时，四月后20天每天百合花销售利润V（单位：元）的期望值最大？19 .（12分）如图，三棱柱总EC公%的中，CA=CH,3?儿I,=45。，平面1平面丛.（1）求证：八力.；若啊=2,直线与平面人叫为所成角为45。，。为%的中点，求二面角2-4|。-匚的余弦

8、值.2220 .（12分）已知椭圆C:与十与=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,过E任作一条与两坐标ab3轴都不垂直的直线，与椭圆C父于A,B两点，且ABF?的周长为8.当直线AB的斜率为士时，AF24与x轴垂直.（1）求椭圆C的标准方程；（2）在x轴上是否存在定点M，总能使MF1平分/AMB?说明理由.21 .（12分）已知函数f二0犬-二缶+1）出#.iX-（1）当R2口时，判断函数/（外的单调性；（2）当日二一2时，证明：+2幻.（白为自然对数的底数）（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22 .选彳44:

9、坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为x=4t-13y=3t/2(为参数).以坐标原点口为极点，3轴的正7T半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为P2=.(I)求直线的普通方程以及圆C的直角坐标方程;(n)若点P在直线上，过点产作圆匚的切线PQ,求|FQ|的最小值.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x-a,aR.(1)当a=2时,解不等式：f(x)>6-|2x-5;(2)若关于x的不等式f(x)E4的解集为-1,7,且两正数s和t满足2s+t=a,18求证：°_6.st参考答案、选择题1.D2,D3.C4.B5.B6.B7

10、.B8.D9.B10.A11.A12.C二、填空题13.1414.9615.616.三、解答题一、，5(%+的)17.(1)因为5=：=20,即白1+%="52%=4即%十2d=4,因为%/口日为等比数列，即吗=%.所以+4乂%+7d),化简得：%"联立和得：%=2,d=l所以,.工1,1,f11(2)因为儿=+月=+注=1+mv74%+i(n+l)(n+2)U+1n+2!所以y修/+4+(rj)+2+(r1)+3+gX-帚+T=K理IT+G静+(+-翕+C1+2+3+-+J=匕_)+股2n+2/2nn(n+1)-2(7+2)-218.解：(I)四月前10天订单中百合需求量

11、众数为255,平均数.；：频率分布直方图补充如下：祟章，蜡修6(II)(1)由(I)频率分布直方图知，f分布列为|235245255265p0.10.30.40.2(2)Nf=235,F=2m5X2-l&=470-L&r,< =245,Y=245x2-1.6x-1.0(245-x)=02x+49,< =255,/=255x2-l&-L8(255-x)=0.2k+5Lf=265,F=265X2-L6x-1.8C265-x)=0.2x+53.E(Y)=0.1X(470-1.6x)+C,3X(0.2x+49)+0.4X(0.2x+51)+02X(0.2x+S3)=

12、0.02X+92.7 ：二f=23S,Y=2：S5x2-1.6z=470-1.6X,f=245,F=245x2-1.6x=490-1.6X,f=2E5,F=255x2-16x-1.0(Z5S-x)=0.2x+51,f=26S,Y=265x2-l.&t-1战Z65x)=0.2x+S3,员V)=0.1X(470-1&)+0.3X(490-1.6x)+0,4X(OZx+51)+0.2X(02x+53)=-0,52x+225 ;< =235,F=235X2-1.6x=470-L6xtf=245,F=245X2-1.6x=490-L6xt< =255,V=255x2-1.6x

13、=510-L6xt< =265,/=265X2-L6x-l.B(265-x)=0.2x+53,E(Y)=0,1x(470-1.6sc)+03X<490-1.6x)+0,4x(510-1.6x)+02X(O,Zx+53)=-1,24x4-408,6.+x=245时，£(y>jitur=97,6(元).故每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润了的期望值最大.19.(1)过点C作垂足为九因为平面4/1H，平面力公口出,所以匚白J.平面力小为氏故匚。_LUH,又因为,所以RtMOC三RSHOC,故。4=0/?,因为=46。，所以再为10B,又因为所以_L平面Z?

14、0J故gIRQ（2）以门为坐标原点，OA,OR,。所在直线为工，尸，轴，建立空间直角坐标系0-xyz,因为C。_L平面力所以乙。/?仃是直线后。与平面，为%H所成角,故：，所以一.,.,，,4（1,孙,WO,L。），匚（0,0），山式-1#四,片（-2，DC-1A1）,设平面力拱1。的法向量为7=（4,当比1）,则禾ByD-0，所以1一当+句=a，令，=1,得元=111。），因为0B_1,平面AAtCAC所以仍为平面小小2的一条法向量,0B=(0X0),-ti1。升双cos<ntOR>=-一7=,I叩|。-2所以二面角%一年-匚1的余弦值为y.20.解：(1)因为AB|+|AF21

15、2BF2|=8,即|AF1+|BF11+AF?、BF?=8,又|AF/+IAF2ITBFi|寸BFz|=2a,所以4a=8,a=2.当直线AB的斜率为g时，AF2与x轴垂直，所以4AF2=3F1F2422.2/b2由：+乌=1,且y>0,解得y=b-,即ac,abab23°又因为a=2,所以b-=3,所以b2=3c.4c4结合c2=a所以，椭圆22c的标准方程为、+L=143(2)由得,Fi(-1,0),设直线AB的方程为x=my-1(m卉0),A(x1,yi),B(X2,y21M(x=my-1S,0)，联立2223x24y2=12消去x,整理得(3m2+4)y2-6my-9=

16、0,所以y1y2=6my3m27，山丫29123m，4如果MF1平分ZAMB,则kAM十kBM=0,即十一y=0,Xsx?-s所以y。2-s)+y2(x1-s)=0,即y1my21ymy1-1?syy2=0,所以2myy2THsyy2=0,即2mL丹一1s：=0'所以1+s=7,即s=T所以M(K,0)为所求.21.(1)函数人功的定义域为3+b).当0<£<1时，/(约>0,函数f口)单调递增;当XA1时,f<0,函数汽切单调递减.当<1时，>.当0<方<1时，函数六2单调递增;当时，f(x)<0,函数F5)单调递减;当

17、了时，函数汽刈单调递增.当日=1时，1=1.a易知f（吟之。恒成立，函数5）在（5+s）上单调递增；当口1时，0工1.?当ocxcl时，函数f（x）单调递增；a当:1时，/（幻0,函数六2单调递减；当xA1时,f0,函数汽外单调递增.综上，当口1时，函数f在（0%和（L+9）上单调递增，在（21）上单调递减;aa当白二1时，函数f（H）在0,+8）上单调递增;当。口V时，函数f在（。和。+旬上单调递增，在（J上单调递减;当。=。时，函数人乃在（0,1）上单调递增，在（L+s）上单调递减.当口二-2时，不等式化为"_品加-3。.X记g(曾二r一乙),贝Ug(x)=2/-以一+).x#Y

18、显然9。)在(0+8)上单调递增，D-.r：11m"3：且矶1)=2/-1(1+1)=2(电-*<0，0(2)=2/-(-+-)=2(J-丁工)=2/(1-V)>0.所以自（功在（伉+8）上有唯一的零点，且花。2）.所以当xE（0时，'（幻0,函数目（，）单调递减；当x£&+8）时，gd）0,函数05）单调递增由9。)=0,即2J+3=0,得所以f71?1171=2已e(fnc)=c(Iq(如七而易知函数尸=1十一泣在110上单调递减,2所以1,21.Sfnt>十=Ih2/rt2>0/244105所以.所以。"即天”认)+时22.(1)由直线的参数方程消去参数，得一工+13r-.ry=3x-,即3K-4y-3=0.所以直线的普通方程为.圆C的极坐标方程为p2=2廊$加(日-)xpcosB将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式y=psinO代入上式可得，+/+=即x2+yz=p2(x+l)2+(y-l)2=2,此为圆c的直角坐标方