安徽六安裕安区苏南中学2012014学年九年级数学第一学期第二次月考试卷含答案

1、六安市裕安区苏南中学2013-2014学年第一学期第二次月考九年级数学试卷（温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，工茜分40分）1 .下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.若正比例函数y=mx（m0）,y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx+m的图象大致是（）3,若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x-7-6-54-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（）A.5B.-3C.-13D.-274.如图，矩形AOBC勺面积为4,

2、反比例函数尸上的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是（）FBXA.4B.2C.1D.1：丐七丐F5 .如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6 .小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）CAA.10米BB.12米C. 15米D. 22.5米7 .已知AABaADEI若ABC与4DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的面积比为（）A.4:3B,3:4C.16:

3、9D.9:168 .如图，将/AOB放置在5X5的正方形网格中，则tan/AOB的值是（A.B.C.2行D.STTg131F9 .计算6tan45°-2cos60°的结果是（）A.4八B.4C.5八D.510 .如图，已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一彳1时，x对应的函数彳1分别为yhy2.若y12,取中、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,yvy2,此时M=0下列判断：当x>0时，y1>y2；当x<0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在；使得M=1的x值是-工或返

4、.22其中正确的是（）y分用A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11 .如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）c12 .如图，在平面直角坐标系中，00的半径为1,/BOA=45,则过A点的双曲线解析式是13 .如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测彳#大树顶端C的仰角/BAC=50,则这棵树的高度BC是米（结果精确到0.1米）.14 .在ABC中，P是AB上的动点（P异于A,B）,过点P的一条直线截ABC使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的4ABC的相似线.如图，/A=36,AB=AC当点P在AC的垂直平分线

5、上时，过点P的4ABC的相似线最多有条.三.（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15 .计算：*2sin45°+（2兀）°（-）316 .如图，在ABC中，DE/BGEF/AR求证：AD曰EFC四.（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17 .已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,3）,点B的纵坐标为1,点C的坐标为（2,0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.18 .如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D>B在同一直线上，求建筑物A、B

6、间的距离.五.(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19 .如图，在梯形ABCM,AD/BG对角线ACBD相交于点E.若AE=4,CE=8,DE=3梯形ABCD的高是理，面积是54.求证：ACLBD20 .在关于x,y的二元一次方程组-中.L2x-y=l(1)若a=3.求方程组的解；(2)若S=a(3x+y),当a为何值时，S有最值.六.(本大题满分12分)21.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点Q(2)直接写出4ABC与AA'B'C

7、9;的位似比；(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出A'B'C'关于点O中心对称的ABC',并直接写出ABC各顶点的坐标.七.(本大题满分12分)Q作AC的垂22.已知在ABC中，ZABC=90,AB=3,BC=4点Q是线段AC上的一个动点,线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：AQmAAB(C(2)当4PQB为等腰三角形时，求AP的长.图1图2八.(本大题满分14分)23.如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与

8、x轴的交点坐标；(2)点(X1,yO,(左，y)在抛物线上，若X1<X2<1,比较y1,y2的大小；AC的函数关系(3)点B(-1,2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线详细解析+考点分析+名师点评一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，？t分40分）1.下列函数是二次函数的是（）D.y=x-2A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2考点：二次函数的定义.分析：直接根据二次函数的定义判定即可.解答：解：A、y=2x+1,是一次函数，故此选项错误；B、y=-2x+1,是一次函数，故此选项错误；Cy=x2+2是二次函数，故此选项正确；Dy=x-2,是一次

9、函数，故此选项错误.故选：C.点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键.2.若正比例函数y=mx（m0）,y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx+m的图象大致是（）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象.专题：压轴题.分析：根据正比例函数图象的性质确定m<0,则二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴.解答：解：,正比例函数y=mx（m0）,y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m<0.，二次函数y=my+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴.综上所述，符合题意的只有A选项.故选A.D.-27点评：本题考查了二次函数

10、图象、正比例函数图象.利用正比例函数的性质，推知m<0是解题的突破口.3,若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x-7-6-54-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（）A.5B.-3C.-13考点：待定系数法求二次函数解析式.专题：计算题；压轴题.分析：由表可知，抛物线的对称轴为x=-3,顶点为（-3,5）,再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值.解答：解：法一：设二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k,当x=-4或-2时，y=3,由抛物线的对称性可知h=-3,k=5,y=a(x+3)2+5,把(-2,3)代入得,二次函数

11、的解析式为当x=1时，y=-27.a=-2,y=-2(x+3)2+5,法二：根据图表可得：对称轴x=-3,，横坐标为1的对称点与横坐标为为-7的点对称，当x=1时，y=-27.故选D.点评：本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x=一上2a4.如图，矩形AOBM面积为4,反比例函数月生的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是(尸A.B.2y=D.考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：计算题.分析：作PElx轴，PFy轴，根据矩形的性质得矩形OEPF勺面积=矩形AOBC勺面积=X4=1,然后根据反比例函数y=(kw0)系数k的几何意义即可得到

12、k=1.解答：解：作PHx轴，PHy轴，如图， 点P为矩形AOBC寸角线的交点， ,.矩形OEPF的面积=矩形AOBC勺面积=X4=1, |k|=1,而k>0,1. k=1,过P点的反比例函数的解析式为y=.故选C.A四点评：本题考查了反比例函数y=(kw0)系数k的几何意义：从反比例函数y=(kw0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.5 .如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条考点：相似三角形的判定.分析：过点D作直线与另一边相交，使所得

13、的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.解答：解：二.截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意，过点M作直线l共有三条，故选C.CAB点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用.解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似.6 .小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）CABA.10米B.12米C.15米D.22.5米考点：相似三角形的应用.专题：应用题.分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同

14、一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解.解答：缸二一二三.标杆的影长楼影长即上巴，15楼高=10米.故选A.点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.7.已知ABaADEI若4ABC与4DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的面积比为（）A.4:3B,3:4C.16:9D.9:16考点：相似三角形的性质.分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案.解答：解：AB64DEF且相似比为3

15、:4,.DEF与4ABC的面积比为32:42,即ABC与DEF的面积比为9:16.故选D.点评：此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键.8.如图，将/AOB放置在5X5的正方形网格中，则tan/AOB的值是（）考点：锐角三角函数的定义.专题：网格型.分析：认真读图，在以/AOB的O为顶点的直角三角形里求tan/AOB的值.解答：解：由图可得tanZAOB=故选B.点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边.9 .计算6tan45°-2cos60°的结果是（）A.4J；B.4C.5D.5考点：特殊角的

16、三角函数值.分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可.解答：解：原式=6X1-2X=5.故选D.点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值.10 .如图，已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一彳1时，x对应的函数彳1分别为yhy2.若y12,取中、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,yvy2,此时M=0下列判断：当x>0时，yi>y2;当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在；使得M=1的x值是-4或Y222其中正确的是（yiA.B.C.D.考点：二次函

17、数综合题.专题：压轴题.分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案.解答：解：二.当x>0时，利用函数图象可以得出y2>y1；.错误；,一抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取T1时，x对应的函数彳K分别为y、y2.若y1Wy2,取丫八y2中的较小值记为M; 当x<0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；.错误； 抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为：（0,2）,当x=0时，M=2,抛物线y1=-2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在；，使得M大于2的x值不存在，正确；;当1vxv0时，使

18、彳导M=1时，可能是y1=-2x2+2=1,解得：x1=,x2=-,22当y2=2x+2=1,解得：x=-,yi=M(1,0),(1,0),由图象可得出：当x=>0,此时对应2;抛物线y1=-2x2+2与x轴交点坐标为: 当-1vxv0,此时对应y2=M,故M=1时，x1=',2使彳导M=1的x值是-工或直.，正确;22故正确的有：.故选：D.点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）/C=/BAD（填一个即可）11.如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是考点：相似三

19、角形的判定.专题：开放型.分析：根据相似三角形的判定：(1)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(2)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(3)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可.解答：解：/B=/B(公共角)，可添加：/C=ZBAD此时可利用两角法证明ABC与4DBA相似.故答案可为：/C=ZBAD点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一.12.如图，在平面直角坐标系中,00的半径为1,/BOA=45,则过A点的双曲线解析式是y=J-2工一考点：待定系数法求反比例函数解析式.分析：根据题意可设

20、A(mm),再根据。0的半径为1利用勾股定理可得m+m=12,解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=(kw0),再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式.解答：解：BOA=45,，设A(mnD,00的半径为1,.AO=1.2.22-m+m=1,解得：m=y,设反比例函数解析式为y=(kw0),;图象经过A点，反比例函数解析式为y=_L.2K故答案为：y=.2KA点坐标是解决此题点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出的关键.13 .如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测彳#大树顶端C的仰角/BAC=50,则这棵树的高度BC是11.9米（结果精确到0.1米）.考点

21、：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据已知得出tan50。="，进而求出大树的高BC即可.|AB_解答：解：二由A点测得大树BC的顶端C的仰角为60°,A点到大树的距离AB=10m/BAC=50,.,.tan50°=,AB.BC=10tan5O°=10X1.192=11.92=11.9米.故答案为：11.9.点评：此题考查了解直角三角形的应用，利用仰角的定义，利用直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键.14 .在ABC中，P是AB上的动点（P异于A,B）,过点P的一条直线截ABC使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点

22、P的4ABC的相似线.如图，/A=36,AB=AC当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的4ABC的相似线最多有3条.考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质.专题：新定义.分析：根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出.解答:解：当PD/BC时，APDAAB(C当PEE/AC时，BPEEABAQ连接PC/A=36°,AB=AC点P在AC的垂直平分线上,.AP=PC/ABCWACB=72,/ACPWPAC=36,/PCB=36,，/B=/B,/PCBWA,.CPBAACB故过点P的ABC的相似线最多有3条.故答案为：3.点评：此题主要考查了相

23、似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键.三.（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15 .计算：窗2sin45°+（2兀）°（工）3考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值.专题：计算题；压轴题.分析：本题涉及零指数备、负整数指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：原式=2诋2X*+1-3=旧2点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式等考

24、点的运算.注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次哥等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数.16 .如图，在ABC中，DE/BCEF/AB,求证：AD曰EFC考点：相似三角形的判定；平行线的性质.专题：证明题.分析：根据平行线的性质可知/AEDWC,/A=/FEC根据相似三角形的判定定理可知ADtEAEFC.解答：证明：.£/BCDE/FG/AED=C又EF/AB,.EF/AD/A=ZFEC.AD曰AEFC点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理.四.(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(

25、1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线BC的解析式.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；(2)根据(1)中的解析式求得点B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式.解答：解：(1)设所求反比例函数的解析式为y=(kw0).点A(1,3)在此反比例函数的图象上，-3夸，1.k=3.故所求反比例函数的解析式为q.(2)设直线BC的解析式为y=k1x+b(kW0).,一点B的反比例函数产百的图象上，点B的纵坐标为1,设B(m,1),X3.1,m=3.IT点B的坐标为(3,1)

26、.kj=lb=-2，直线BC的解析式为y=x-2.点评：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,求出函数解析式.18 .如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点AD>B在同一直线上，求建筑物AB间的距离.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：计算题；压轴题.分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可.解答：解：由已知，得/ECA=30,/FCB=60,CD=9QEF/ARCDLAB于点D./A=ZECA=30,/B=ZFCB=60.在RtACD中，/CDA=90

27、,tanA=虫，ADAD=CD=90X字=90立.在RtBCD中，/CDB=90,tanB=?,BDDB=CD2=30a.tanBAB=AD+BD=903+30V3=120V3.答：建筑物AB间的距离为124米.点评：解决本题的关键是利用CD为直角ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解.分别在两三角形中求出AD与BD的长.五.（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19 .如图，在梯形ABCD43,AD/BC对角线ACBD相交于点E.若AE=4,CE=8,DE=3梯形ABCD的高是理，面积是54.求证：ACLBD5AD考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形.专题：证

28、明题.分析：由AD/BG可证明EA四AECtB利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DF/AC交BC延长线于F,则四边形ACFD平行四边形，所以CF=AD再根据勾股定理的逆定理证明BDLDF即可证明ACLBD解答：证明：AD/BC.EAAECB .AECE=DEBE, .AE=4CE=&DE=3,.BE=6S梯形=(AD+BCX=54,5 .AD+BC=1,5过D作DF/AC交BC延长线于F,则四边形ACF皿平行四边形，.CF=AD.BF=AD+BC=15在4BDF中,BE2+DF=92+122=225,BF2=225, .bD+dF=bf2, BDLDF,1. AC/DF,.A

29、CLBDBCF点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等.,_/+2y=a,20.在关于x,y的二兀一次方程组中.-y=l(1)若a=3.求方程组的解；(2)若S=a(3x+y),当a为何值时，S有最值.考点：二次函数的最值；解二元一次方程组.分析：(1)用加减消元法求解即可；(2)把方程组的两个方程相加得到3x+y,然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答.解：(1)a=3时,方程组为0+2尸4-y=lX2得，4x-2y=2，+得，5x=5,解得x=1,把x=1代入得，1+2y=3,解得y=1,所以，

30、方程组的解是(2)方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1,所以，S=a(3x+y)=a(a+1)=a分析：(1)连接CC并延长，连接BB'并延长，两延长线交于点O;(2)由OB=2OB,即可得出ABC与AA'B'C'的位似比为2:1;(3),连接B'0并延长，使OB'=OB，延长A'0并延长，使OA=OA,C'0并延长,使OC=OC,连接AB，AC；BC；则A"BC为所求，从网格中即可得出ABC各顶点的坐标.解答：解：(1)图中点O为所求；解答：（1）证明：.一/A+/APQ=90,/A+/C=90,/APQ=C.在M

31、PQ与AABC中，./APQ=C,/A=/A,.AQmAABC解答：解：(1)根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0);(2)抛物线的对称轴是直线x=1.根据图示知，当x<1时，y随x的增大而减小，+a,2X1所以，当a=-1=-时，S有最小值.点评：本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，(2)根据方程组的系数的特点，把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键.六.(本大题满分12分)21.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1

32、)画出位似中心点o(2)直接写出4ABC与AA'B'C'的位似比；(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出A'B'C'关于点O中心对称的ABC',并直接写出ABC各顶点的坐标.71Qc7tJ:7A考点：作图-位似变换.专题：作图题；压轴题.点评：此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.七.(本大题满分12分)22.已知在ABC中，ZABC=90,AB=3,BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：AQmAAB(C(2)当4PQB为等腰三角形时，求AP的长.图1图2考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.专题：压轴题.分析:(1)由两对角相等(/APQ=C,/A=/A),证明