学而思九年级初三数学教材

1、欢迎阅读第一讲一次函数和反比例函数知识点、重点、难点函数y=kx+b（k#°）称为一次函数，其函数图像是一条直线。若b=。时，则称函数丫=收为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。当k>0时，函数y=kx+b是单调递增函数，即函数值y随x增大（减小）而增大（减小）；当k<0,y=kx+b是递减函数，即函数值y随x增大（减小）而减小（增大）。ky=（k=0）函数x称为反比例函数，其函数图像是双曲线。当k>0且x>0时，函数值y随x增大（减小）而减小（增大）；当k>0且x<0,函数值y随x增k大（减小）而减小（增大），也就是说：当k>0时

2、，反比例函数y-x分别在第一或第三象限内是ky单调递减函数；当kM0时，函数x分别在第二或第四象限内是单调递增函数。若y=k1xb1（k1=0）,y=k2xb2（k2:0）.当k1=k2时，b1*b2时，两面直线平行。当ki时，年=b2时，两面直线重合。当kl时，两直线相交。当k1k2=T时，两直线互相垂直。求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。例题精讲例1:在直角坐标平面上有点A（-2）、B（4,2）、C（1，c）,求C为何值时AC+BC取最小值。B(4,2)解显然，当点C在线段AB内时，AC+BC最短。设直线AB方程为y=kx

3、+b,代入%一1，2）、,4k二一5-kb、2得4k+b=2,解得I4一，一，y二所以线段AB为54d62c1一二二一二.代入C（1，c），得5552k-1k-10y=x-例2:求证：一次函数k+2k+2的图像对一切有意义的k包过一定点，并求这个定点。(2x-y-1)k-x-2y+10=0。12x-5-L2x-y-1=019_y=一lx2yTO=。，解得,5因为等式对一切有意义的k成立，所以得由一次函数得(k+2)y=(2k-1)x-(k-10),整理得1219x=一y=当5,5时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数图像过欢迎阅读"219),定点I55；例3:已知m、n、c为常数，m

4、2n2#0,并且mf(xD+nf。x)=cx,求f(x)解用1-x代换原方程中的x,得mf(x.十"="1-x).用x+1代换原方程中的x,得mf(x)nf(-x)=c(x1).mwnx得2一、2一、mf(x)-nf(x)=mcxncxmc-nc.一-22因为m-n#0,所以f(x)=c|mnxm-n22m-nf(x)=,所以一、1、f(x)=mx(1-x)=m例4:如图，设ml1x,m因为当f(x)在0)1上的最小值为所以1，、m-0,f(x)m21时，m为递增函数,“、1/1f(1)=m.1，m.mm1g(m)二一因此m在故g(m)的最大值为g(1)=1数;g(m)=m

5、在(0，T)上为递增函数,例5：画函数y2一解一切实数。x=0x=0的图像。2x-4=0x=2，将整个数轴分为四段讨论(见图)并定义域为x#±2的例6:一次函数y=kx-k(k>1)图像交x翻折交y轴于B点，这两条直线相交于求k的值。轴于a点，将此直线沿直线y=xP点，且四边形OAPB的面积为解设点P坐标为(t，t)，又AOAP-I-34*DI234j与AOBP是翻折而成，所以Si0Ap面积是四边形占八、OAPB的一半等于2为(1,0).1 13SoapOAPC=1t=2 223k=y=kx-k上，代入得3=3k-k,2A卷户0打/设由y=0代入y=kxk得x=1,t=3,即点

6、p(3,3)因点P在一、填空题2k-41 .设y=(k2)x是反比例函数，则象限时；当X0时，y随x增大而;其图像经过第y=3-3x,2 .两个一次函数y=3x12，2的图像与y轴所围成的三角形面积是3 .等腰三角形一个底角的度数记作V,顶角的度数记作x,将y表示成x的函数是，其中x的欢迎阅读取值范围是y=-a-14 .如果函数2的图像与直线y=3x-2平行，则a=5 .已知四条直线y=mx3、y=1、y=3、x=1所围成的车边形的面积是12,则m=0.5sin.PAO=，6 .次函数y=kx+b的图像经过点p(1,2)且与x轴交于点A,与y轴交于点B。若5则线段OB的长为。7 .已知一次函数

7、y=kx+b中，若x(每增加4,yl值也相应增加8,则卜=08 .如果把函数y=2x的图像向下平移两个单位，再向左平移一个单位，那么得到的是的图像。29 .已知一次函数丫=-火加+作”小则。,。10 .若直线y=(m-1)x+m-5不经过第二象限，则m的取值范围是。二、解答题11 .求证：不论k为何值，一次函数(2k1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图像叵过一定点。12 .某商人将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可以销售100件，现在他想采用提高售出价的办法来增加利润.已知这种商品每提高价1元(每件)，日销售量就要减少10件，那么他要使每天获利最大.应把售出价定为多少元？B卷

8、一、填空题1-y=ax，一(1-x)(a0,0_x_1)1 .函数a的最小值为。7k_/c、y=(kA0)2 .如图，正比例函数y-x和y-ax(a>0)的图像与反比例函数x的i"一*r图像分别交于A点和C点。若直角三角形AOB和直角三角形COD的面积分别为S1和，则S1与S2的大小关系是。a/XnD/ccy=x+23 .点A(Y,0)、B(2,0)是平面直角坐标系中的两定点，C是2图像上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC或画出个。4 .直线ax+by+c=0(aba0，ac>0)经过象限。5 .一个三角形以A=(0，0)、B(1,1)及C(9,1)为三个顶点，一条

9、与x轴相垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为0I3y=)6 .已知函数x及y=-x4,则以这两个函数图像的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为。ky=7 .双曲线x与一次函数y=-kx+4，的图像有两个不同的交点，则k的取值范围是。k.1.y=(k=0)ykx-4k8 .已知反比例函数x，当x>。时y随*的增大而增大，则一次函数2的图像经过象限。229 .已知实数x、y满足4x3y-12=0，则a=xy的取值范围是。2m152my=-xy=-x10 .一次函数44与33的图像在第四象限内交于一点，则整数m=。二、解答题欢迎阅读11 .设直线y=2(x-1)与直线

10、y=-2(x-5)相交于点A,它们与x轴的交点为B，C,求&ABC中BC边上的中线所在的直线方程。12 .已知函数f(x)=(m-2)x+2m-3,(1)求证：无论m取何实数，此函数图像包过某一定点；(2)当x在1wxM2内变化时，y在4WyW5内，求实数m的值。13 .若对于满足。ExE2的一切实数x,函数丫=(25-3卜+7的值恒大于0,求实数k的取值范围。14 .A、B两厂生产某商品的产量分别为60吨与100吨，供应三个商店。甲店需45吨，乙店需75吨，丙店需40吨。从A厂到三商店每吨运费分别为10元、5元、6元，从B厂到三商店每吨运费分别为4元、8元、15元，如何分配使总运费最

11、省？C卷一、填空题1,函数y=3x-b与y=ax+2的图像关于直线y=b对称则a=,b=。1.t2,三个一次函数y=Kx+n、y=k2x+b2、V.Z丫=3+3在同一直角坐标系中的图像如图所示，分别为直线l1、l2、l3,/<：.则k1、k2、k3的大小关系是.3 .已知函数y=(a-2)x-3a-1，当自变量x的取值范围为3MxM5时，有y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围是。4,已知a<b<c,贝骏数yHxaWx-b巴c的最小值是。5 .次函数y=f(x)满足fff(x)"8x+7,则f(x)=oabbcca二二二p,_,.6 .已知ab

12、c#0并且cab则一次函数y=P(x+勤的图像一定通过象限。7 .已知一次函数y=ax*b(a为整数)的图像经过点(98,19),它与x轴的交点为(p,0),与y轴的交点为(0,q).若P为质数，q为正整数，则适合上述条件的一次函数的个数是个。-1,y二8.把函数x的图像沿x轴向平移个单包，再沿y轴向x-1y=平移个单位，得到2-x的图像。229 .方程4x_y-6xy2=0表示成两个一次函数是。10 .一次函数y=ax*b的图像经过点(10,13),它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有个。二、解答题x11 .如图,设直线版十张+1»一1=0与坐标轴

13、所构成的直角三角形的面积是Sk,求S1S2S3IMWS1999.12 .在直角坐标系中有一个矩形ABCD,点B与坐标原点重合，BA在y轴的正、'半轴上，BC在x轴的正半轴上，点P在CD边上，直线y=kx-3经过点P,且与x轴交于点Q。若BA+BC=10,baLbc=24,MDP的面积是iPQC的5倍，求直线的解析式。13.在相距为L的两个车库里，分别有辆。若每辆车的运费与距离成正比例，在何处？m1、m2辆汽车，拟在A、B两个车库之间设修理站以检修车要使全部汽车都检修一次所需要的总运费最小，修理站应设14.已知直线L1:y=4x和点p(6,4)，,在直线Li上求一点Q,使过PQ的直线与直

14、线Li以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。欢迎阅读第二讲一元二次方程的解法知识点、重点、难点例题精讲，一，、2-一，一一例1：解方程(2x-1)-32xT+2=0.2例2:解方程例3:解关于x2-2x-14=0.2x的方程(ab+c)x+2ax+(a+bc)=0.例4:已知首项系数不相等的两个关于x的二次方程a2bb及(a，b是正整数)有一个公共根，求a,+b”的值。2例5：若二次方程x+2Px+2q=0有实根，其中p、q为奇数。证明：此方程的根是无理数。222例6:解关于x的方程：2x+(1-t)x-2tx+(t-t)=0.习题A卷一、填空题221 .设方程(m-1)x-(m+1)x

15、+3=0,当m时，是一元一次方程；当m时，是一元二次方程。,、3,、3-2 .方程(x+D-(x-1)=2,用方法较简捷，其根是。4x=1x23 .用公式法解2,其根是。4 .将方程2x2+7x+3=0化成a(x+m)(x+n)=0的形式，可得。25 .若x=1是方程ax+bx+c=0的一个根，则a+b+c=0226.若方程(m-1)x+x+m+2m-3=0有一个根为0,则m=02.227 .关于x的万程c-4x+4bxb=0,贝jx=0、一28 .若a是万程x+bx+a=0的根，则a+b=04-6x2.x429 .已知3，则x+x+1的值是。10 .如果对于任意两个实数a、b,定义a*b=a

16、+2b,解方程：2_-x*(2x)+2*1=0,可得x=二、解答题211.用公式法解(m1)x-2(m+2)x+m=0.2212.若方程x+bx+1=0与方程x-x-b=0至少有一个相同的实数根，求实数b的值。B卷一、填空题21 .解万程573x11x584=0,贝Jx=02 .解方程x-x一1=0,则“。3 .当m时，方程(&+加+95八-2a=0有一个根是101x一二34-3一24 .已知x，贝Jx+3xT6x+3X17=05 .已知b、c为方程x2+bx+c=0的两个根，且c#0，b#0,则b=欢迎阅读6,若夜8二103是方程x2+ax+b=°的一个根，其中a、b为有理

17、数，则ab=0曰一2人7,若1、2是一兀二次万程ax+bx+2=0的两个根，则”028,若m是方程ax+bx+a=0(a=0)的一个根，则这个方程的另一个根是。9,已知二次方程a(x+Ja+17a+2，a+1999+Ja+2000的值。212,若a>b>c>0,在一元二次万程(a-b)x(b-c)x(c-a)=0的两个实数根中，求较大的实数根。-n/k2-n-.k13.证明：若2m是方程mx+nx+c=0的一个根，则2m也是它的一个根。C卷一、填空题21,已知n是正整数，且4n+17n-15表小两个相邻正整数之和，则n的值有2.方程xk4国一2=0的实根个数是个。3,方程l2

18、xFx=4的解是。4,已知孑=m+1，n2=n+1(mn),则m5+n5=0)(x+5,已知关于x的方程ax+bx+c=0(a'0)无实根，甲因看错了二次项系数解的根为2、4;乙因看2b3c错了某项的符号解的根为一1、4,则4的值是。6,设p=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),q=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则P-q的结果是07,方程M一7间+6=0,各根的和是。8,已知口、口是方程x2x-4=0的两个实数根，贝U“3+涕+6的值为。29,设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x-6x+a=0的两根，当这样的三解形只有一个时，a的范围是。2210,已知n是正整数，

19、方程xnx(n一1尸0,当n=2时，两根为a2、)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0有根o与1,则a:b:c=02210,已知关于X的万程(a-1)x_2(a+1)x+1=0恰有一个实根，则2应取值为。二、解答题111,已知方程x2-19x-150=0的一个正根为a,求Va+Va不1+b2;当n=3时，两根为a31111川-1)b2-1)a3(-&)-(二、解答题b3；当n=100时，两根为a10011)a10武b1恸相等于b100,则代数式1 1211,若三个整数a、b、c使得方程ax+bx+c=0的两个根为a、b,求a+b+c的值。12,已知a、b、c、d是非零实

20、数，c、d是方程x2+ax+b=0的两根；a、b是方程x2+cx+d=0的两根，求a+b+c+d的值。欢迎阅读213已知ab#1,且5a+787643150a+7=0;a27b+787643150b+5=0，求b的值。54322a-5a2a-8a一、一2一,2：14.已知a是万程x3x+1=0的根，求a+1的值第三讲一元二次方程根的判别式知识点、重点、难点例题精讲例1:如a、b为实数，证明：方程(Xa)(xb)=1有两相异实数根。2例2:如果x的一元二次万程(ac_bc)x(be-ab)x(ab-ac)：0有两个相等的实数根，证明:112十一=acb例3:设a、b、c为正数，证明：方程2ax+

21、bx+c=0和a至少有一个方程有实根。2-EE例4:已知二次方程ax+bx+c=0(ac#0)有两个异号的实数根m和n,且m<ml,试判断二次方2,程ex+(m-n)ax-a=0根的情况。例5:解方程组22jx+y-xy-3x+3=02,2,2ACx+y+z-xy-yzSz60例6:如图，AABC中，AB>AC,AD为角平分线，AD的垂直平分线交BC延长线于E,设CE=a,DE=b,BE=c.2求证：二次万程ax-2bx+c=0有两个相等的实数根。习题A卷一、填空题21 .方程4x一2(a-b)xab=0的判别式是。22 .关于x的方程mx一2(3m-1)x9m-1=0有两个实数根

22、，那么m的取值范围是-13.当k不小于4时，方程(k2)x-(2k1)x+k=0的根的情况是0224 .方程2x3(k-1)k-4k-7=0定实数根。5 .已知'”+""=0,当k,方程&+ax+b=0有两个不相等的实数根。2,6 .方程(m-1)x2(m-7)x2m+2=0有两个相等的实数根，则m=0一一.27 .关于x的方程4x+6x+m=0没有实数根，则m的最小值为。28 .关于x的方程(ab)x-2cx+(a+b)=0有两个不相等的实数根且a、b、c是4ABC的三条边,则MBC是三角形29 .方程2x一(m1)x3一m的根的判别式的值是4,则这个方程

23、的根是O10 .已知2为实数且使关于x的二次方程x2-a2x+a=0有实根，则该方程根所能取得的最小值是。二、解答题11 .证明：当m取任何值时，一元二次方程x2+2mx+m-4=0有两个不相等的实数根。欢迎阅读212 .已知a、b为整数，x-ax+3-b=。有两个不相等的实数根；22x+(6一a)x+7-b=0有两个相等的实数根；x+(4一a)x+5-b=0没有实数根，求a、b的值。B卷一、填空题1 .已知方程(a*1)x2*(a+2-"10)x*a=5有两个不相等的实数根，则a可以是。2c/C、c2 .如果关于x的方程mx-2(m2)肝m5殁0有实数根，那么关于x的方程2(m5x

24、2(maxm的实数根的个数为。223. m是时，方程(m-2)x-(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根。一24. m是时，方程x(m2)x+1=0有两个相等的实数根。25. 已知方程2x(kx4)-x+6=0无实数根，则k的取值范围是。226. m是有理数，当k=时，方程x-4mx+4x+3m-2m+4k=0的根为有理数。27. 关于x的一元二次方程(a-b)x+(bc)x+(ca)=0的两根相等，则a、b、c的关系式是b+c2a(填“<”“二”或“>”)02228 .已知方程x+2(1+a)x+(3a-6ab+9ab+2)=0有实数根，则方程的根为。9 .对于方程x2-2冈

25、+2=m,如果方程实根的个数恰为三个，则m=。210 .已知关于x的方程mx-(m+mx+m+1=0有两个实数根，且这两个根的平方和等于1,那么m的值为。二、解答题11 .判别方程(xa)(x"b)=1的实根个数，这里a、b是实数。.212 .若正整数系数二次方程4x+mx+n=0有两个不相等的有理根p、q，且p<q;又万程22.2xpx+2q=0与方程xqx+2p=0有一个公共根，试求xpx+2q=0的另一个根。C卷一、填空题221 .方程14x-4xy+11y-8取+33+149=0的实数解是。2 .已知实数a、b、T>£a+b+c=0,abc=8,则c的取

26、值范围是0,23 .设k为整数，且k=0,方程kx一(1)x+1=0有有理根，则k的值为x-2'ax=0,19991999.4 .已知关于x的万程4有实数根，其中2为实数，则a+x的值为22-5 .已知x、y是实数，满足(x3)(y-3)=6,则x的最大值是。6 .设a+b">0,且"b<c,那么二次方程a2十面十/一ctx+=0的实数根有个。27 .已知对任何实数k,二次方程"(b-k)xck=0(a*0)都有两个不相等的实数根，则a、b、c之间的关系是。8 .已知恰好有一个实数满足方程(afxF1)"1：0,则a的值为。2229.

27、已知关于*的一元二次方程x+(2m+1)x+(3m+4mn+4n+2)=%t实数根，则m=,n=o210.已知(xz)-4(x-y)(y-z)-0,则x+z2y(填“<”“二”或“>”)0欢迎阅读2ay、z都不大于32xyz=a,x2y2z2,11,已知实数x、y、z满足2求证：x、12.当a在什么范围内取值时，方程x-5x=a有且只有相异的两实数根？222若其中至少有13,已知三个关于x的方程x-x+m=O、(m-1)x+2x+1=°和(m-2)x+2x-1=0两个方程有实数根，求实数m的范围。214.设p是实数，使得关于x的方程x-3px-P=°有两个不同的

28、实数根x1、a2(1)证明：3Pxix2-p>0;22p3Px2x13pu一二2Z-2(2)求3Px1+x2+3pP的最小值。第四讲一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)知识点、重点、难点例题精讲22.2例1:二次方程x+ax+b+1=0的根是正整数，证明：a+b是合数。试求系数m、例2:设关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一根为另一根的a(a-1)倍,关系。例3:方程x2+4x+1=0的两根是口、P，五+VE%0的倒数的立方(D求评区的值；(2)求作一个新的一元二次方程，使其两根分别等于2_-2,例4:二次方程x+nx+p毛的两根为二、口；x+nx+q=°的两根为、6,

29、证明：（a_）包_5）（Bt）p_6>p（g）例5:ab、c均是实数，且ar.c=°，abc=1，3.证明：a、b、c中必有一个数大于2223例6:pq为正质数，方程x+px+q=°有整数根吗？习题A卷一、填空题_1.如果方程6x2-2x=x-1的两个根是为、x2,则x1+X2=,xJ_X2=22,若方程x+bx+c=°有两个正的实数根，则其中系数Bc应满足的条件是23,关于x的一兀二次万程x-ax-3a=。的一个根是6,另一根是。24,已知万程x+ax-4=。的两根的绝对值相等，则这个万程的根是。222=。5,已知xx2是关于x的方程x+2x+m=

30、6;的两个根，且(x1x2)2,则m的值是226,关于x的方程x+(2m-3)x+m+6=0的两实数根之积是两实数根之和的2倍，m=-1.5-15、27,已知22是关于x的二次方程ax+bx+1=0的两个根，则b的值是8.设万程xT01X+k-2=0的一个根的3倍少7为另一个根，则k=欢迎阅读29,已知方程x+px+q=0的一个根是另一个根的4倍，则p、q所满足的关系式是。210 .设方程2x(a-1)xa+3=0的两根差为1,则a的值为。二、解答题t4-111 .已知：关于x的方程2x2-2tx+t=0的两个实数根x1、x2满足函-助9-1)=2,求t1的值。12 .设二、口是方程Zf+Sx

31、-0的两个根，利用韦达定理求下列各式的化-1?-1(1)丁+严；(2)口3”3;(3)a+Vp+lB卷11+=44x1x2一、填空题1,已知x1、x2是方程x2_3x+1=0的两个根，那么x1x2。2,已知x1、x2是方程I-(m+1)x+m=0的两个不相等的实数根，且有小.%)：4,则m的取值范围是。1 1-b3x+一1999a()3,设方程x的两根为a、b,则代数式1-b的值是。2 2.2一4,已知方程x+ax+1=b的根是正整数，则a+b是数。-22c665,已知x+y=1，x+y=2,贝|x+y=o26,关于x的方程x+(m+2)x+m-5=0有两个正根，则m的取值范围是27,方程x-

32、1仅+30+a=0有两个实数根，且每根都大于5,则a的取值范围是。2228,已知万程x+mx+n=0的两根分别比万程x-4mx+5=0的两根多2,则m为，n=O229,若方程2x一(k-4)x+kL0的两个实数根互为相反数，则k=。210,已知m、n是正整数，关于X的万程4x-2mx+n=0有两个小于1的正根，则m的值是，n的值是。二、解答题211.当m为何值时，方程x-(m+1)x+m=0的两根满足：(1)都为正根；(2)两根异号，且负根的绝对值大于正根的绝对值；(3)两根都大于一1;(4)两根中一个大于一1,另一个小于一1。312,已知实数x、y、z满足X-6一y，z-xy-9,比较X、y

33、的大小关系。C卷一、填空题1,已知方程(x-a)(x-b尸M的两根为3、°，那么方程(x-«)(x-P)=-M的两个根的平方和为。2.如果明0是方程/+2出+3口"2+3=0的两实数根，则(口一行十产一1)2的最小值是。3,已知方程ax*bxc0的两根之差为8,两根的算术平均数是5,则方程a攵一(6a-bx9a3b附服是欢迎阅读oo444,已知x1、X2为方程x-4mx+4m_6m8=0的两个不相等的实数根，且m是负整数，则X*4的值是。5,已知方程ax+b"c=0(a*0)的两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r,则arbqcp=o66,已知方程

34、x-x-1=0的根是方程x-px+q=0的根，贝p为，4为。7,已知实系数方程ax2+2bx+c=0有两实根x1、x2,设a>b>c,且a+b+c=0,贝Jd=x1"x2的取值范围是。42,ama1o232=38,已知a+4a+1=0，H2a+ma+2a，贝um=0,29,关于x的整系数一元二次方程x+(k+3)x+2k+3=0,两根异号且正根的绝对值小于负根的绝对值，则k=0222210 .设x、y是实数且x+xy+y=3,贝ux+yxy的范围是。二、解答题211 .关于x的一元二次方程x+px+q=0一个根为另一根的平方，求证：2212,已知方程mx一(2m-Ex+1

35、=0的两个实数根的倒数之和为S,求S的取值范围。13,已知实数x、V、z满足x+y+z=0,xyz=1求证：x、y、z中有且只有一个不小于74.14,已知方程x2+px+q=0的两根之比为3:4判别式为2-6，解此方程。第五讲一元二次方程的整数根知识点、重点、难点例题精讲2.例1：当整数为k值时，关于x的一元二次方程x+(k+1)x+2k-10的两个根均为整数。2例2:已知关于x的方程mxm+Dx+m-1=0的根是整数，求实数m的值。22例3:已知关于x的一元二次方程x-2(m+1)x+m=0有两个整数根，且10<m<50,求整数m的值，并求此两个整数根。2例4:求出所有这样的正整

36、数a,使得关于x的一元二次方程ax+2(2a-1)x+4a-12=0至少有一个整数根。25例5:证明：不论n取什么整数，二次方程x-16nx+7=。没有整数根。-"2例6:已知整数a、b是某直角三角形的两条直角边长，且满足二次方程x-(k+2)x+4k=0，求k的值及此直角三角形的三边长。习题A卷1,8x2-2x7=0(填：“有”或“没有”)有理根。、2一一“2,关于x的万程x-mx+12=0至少有一个整数根，则整数m可取值的个数是个。3,已知n为正整数，方程x2一(百+1)x+向n-6=0有一个整数根，则n=。4.满足ab+a+b=1的整数对(a共有对。225,关于x的方程x"(a2)xa