天津南开区南大附中2018年九年级数学中考专题--全等三角形等腰三角形精炼卷含答案

1、2018年九年级数学中考专题-全等三角形等腰三角形精炼卷1 .在ABC中,AB=AC(1)如图1,如果/BAD=30,AD是BC上的高，AD=AE贝U/EDC=(2)如图2,如果/BAD=40,AD是BC上的高，AD=AE贝U/EDC=(3)思考：通过以上两题，你发现/BAD与/EDC之间有什么关系？请用式子表示：(4)如图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.国1国2年2 .在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究:已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AGBC为边，在AB同侧作等边三角形AC讶口BCD联结ARBE交于点P

2、.(1)如图1,当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：.(2)如图2,当点C在直线AB外，且/AC氏120。，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由.此时/APE是否随着/ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出/APE的度数.(3)如图3,在(2)的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形ABF联结ADBE和CF交于点P,求证：PB+PC+PA=BE3 .如图，ACB和ADE均为等边三角形，点CE、D在同一直线上，连接BD,试猜想线段CEBD之间的数量关系，并说明理由4 .如图，已知AB=AEBC=EDZB=ZE,AFLCD,F为垂足，求证：AC

3、=ADCF=DF.CFD5 .如图，已知在四边形ABCD43,E是AC上一点，/1=/2,/3=/4.求证：/5=/6.3C6 .如图，在ABOK已知点皿线段AB勺反向延长线上，过AC勺中点F作线段G段/DAC勺平分线于E,交BCTG,且AE/BC.(1)求证：AB配等腰三角形；(2)若AE=8cmAB=10cmGC=2BGcm求ABM周长.7 .如图所示，已知在ABC中，AB=AD=DC/BAD=26,求/B和/C的度数.8 .如图，点F、C在BE上，BF=CE/A=/D,/B=/E.求证：AB=DE.9 .如图，ABC与ADCB中,AC与BD交于点E,且/A=ZD,AB=DC(1)求证：A

4、BEDCE(2)当/AEB=50°,求/EBC的度数？D10 .如图，已知点日E、CF在同一条直线上，BE=CFAB/DEZA=ZD.求证：AB=DE11.如图在ABC中，AB=AC/BAC=120,EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F,交AB于12 .如图，已知ABC中，AB=AC/BAC=90,分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F.(1)如图(1),过A的直线与斜边BC不相交时，求证：AB段CAF7;EF=BE+CF(2)如图(2),过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10,CF=3,试求EF的长.EB13 .如图，ABC为等边三角形，AE=CD

5、AD.BE相交于点巳BQLAD于点Q,PQ=3PE=1.(1)求证：AD=BE(2)求AD的长.BDC14 .(1)如图1,ABC中，彳ABC/ACB的平分线相交于点O,过点O作EF/BC分另U交ARAC于E、F.求证：OE=BE若ABC的周长是25,BC=9试求出AEF的周长；(2)如图2,若/ABC的平分线与/ACB#角/ACD的平分线相交于点P,连接AP,试探求/BAC与/PAC的数量关系式.参考答案1 .解：(1).在ABC,AB=ACAD是BC上的高，/BAD4CAD/BAD=30,./BAD叱CAD=30,.AD=AE/ADEhAED=75,./EDC=15.(2) .在ABC中，

6、AB=ACAD是BC上的高，./BADhCAD/BAD=40,/BAD4CAD=40,AD=AE/ADEhAED=70,./EDC=20.(3) /BAD=2/EDC(或/EDC=0.5/BAD(4)仍成立，理由如下AD=AE/ADEhAED/BAD-+ZB=ZADChADE吆EDC=ZAED吆EDC=(/EDC廿C)+/EDC=2EDC吆C又AB=AC/B=ZC-./BAD=2/EDC故分别填15°,20°,ZEDC=0.5/BAD2 .解：(1),ACECBD匀为等边三角形，AC=ECCD=CB/ACE4BCD/ACD叱ECBAOEC在ACMecb中，/ACD叱ECB,

7、.AC国ecb(Sas,，ad=beCD=CB故答案为AD=BE(2) AD=BE立，/APE不随着/ACB勺大小发生变化，始终是60°.证明：.ACE和ABCD等边三角形，EC=ACBC=DC/ACE4BCD=60, ./ACE+ZACB4BCD+ACB即/ECB=ACD'EC=AC在ECBAACD中,，ZECB=ZACDECBACD(SAS,，/CEB玄CAD,BC=DC设BE与AC交于Q又./AQP=EQC/AQP+QAP吆APQ=EQC+CEQ+ECQ=180 ./APQhECQ=60,即/APE=60.(3)由(2)同理可得/CPE至EAC=60;在PE上截取PH=

8、PC连接HC则PCH为等边三角形，HC=PC/CHP=60,.CHE=120;又./APE=/CPE=60,.CPA=120,./CPA4CHE'/CPA=/CHE在CPA和ACHE中，/CAP二/CEH,.CP率CHE(AAS,PC=HC .AP=EHPB+PC+PA=PB+PH+EH=BE3 .解：CE=BD理由：.ACB和ADE均为等边三角形，AD=AEAB=AC/DAEhBAC=60,/DAE-/BAE土BAC-/BAE/DAB玄EAC.rAD=AE在ADB和AEC中，.ZDAB=ZEAC，AD整AEC(SAS,.CE=BD.AB二AC4.证明：:AB=AEBC=ED/B=/E

9、,.AB隼AED(SAS,.AC=AD:AFLCDAC=ADCF=FD(三线合一性质).21二N25 .证明：,.AD室ABC(ASQ.，DC=BCDC=EC又.，：/左N4,CENCEB(SAS.5=/6.EC=CE6 .(1)证明略；(2)32cm;7 .解：在ABC中，AB=AD=DC-AB=AD在三角形ABD中,/B=/ADB=(180°-26。)X-=77°,-w-又ADuDC在三角形ADC中，C=i-ZADB=77X-=38.5°.8 .证明：.BF=CE.BF+CF=CE+C即BC=EF2A=/D在ABCADEF中，*NB工NE，AB®DE

10、F(AAS),.AB=DE.BC=EFfZA=ZD9 .(1)证明：二.在ABE和ADCE中iNAEB:NDEC/ABEDCE(AAS);tAB=DC(2)解：ABEiDCE1-BE=EC，/EBChECB/EBC+ZECB=/AEB=50,./EBC=25.10 .证明：BE=CFBC=EF-AB/DE,./B=ZDEF&二Nd在ABC与DEF中，'/B=/DEF,，ABCDEF(AAS,.AB=DEtBC=EF11 .证明：连接AF,AB=A(C/BAC=120,./B=ZC=30°,EF为AB的垂直平分线，BF=AF,./BAF=ZB=30°,.FAC

11、=120-30°=90°,“11/C=30,AF=CF,BF=AF，BF=.FC.A12. (1)证明：;B已EF,C。EF,/AEB4CFA=90,./EAB-+ZEBA=90,/BAC=90,/EAB+ZFAC=90,./EBA4FAC'Nae打Ncfa在4AEB与4CFA中，ZEBA-ZFACABEiCAF(AAS,lAB=CA.AB9CAF,EA=FCEB=FA，EF=AF+AE=BE+CF(2)解：BEXAF,CF±AF，/AEB4CFA=90/EAB-+ZEBA=90/BAC=90/EAB吆FAC=90/EBA=/FACj/AEB=/仃A在AEB与CFA中|N£BA=NFACABECAF(AAS,Iab=caEA=FCEB=FAEF=FA-EA=EB-FC=10-3=7.13.1)证明：ABE等边三角形，.AB=CA=B£/BAE4ACD=60;fAB=CA、ZBAE-ZACD-60*在ABE和ACAD中，(AE=CD,.AB珞CAD(SAS,AD=BE(2)解：AB/ACAID/CADWABE/BPQhABE+ZBADhBAD吆CADWBAE=60;.BQ!AD,.AQB=90,./PBQ=9060°=30°