天津各地区高三数学高考最新联考试题分类大汇编圆锥曲线新人教A版

1、线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为（=1的左顶点为A,若双曲D.12若双曲线的焦点到其渐近3.（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟文）+y=1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是AC.-3:二k：-2<3或k>-23.（天津市六校2010届高三第三次联考文科）已知双曲线2x2a=1（a>0）的右焦点天津市各地区2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分：圆锥曲线、选择题:9.（天津十二区县重点中学2010年高三联考一理）已知抛物线y2=2px（p>0）上一点2M（1,m）（m>0）到其焦点的距离为5,双曲线-y2a线一条渐近线与直线

2、AM平行，则实数a等于（A）B.144.（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟理）D.2y=2px(p>0)与双曲若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（D）与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为B35B.510.（天津市天津一中2010届高三第四次月考理科）已知抛物线22xy线一看=1（a,b>0）有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点，且AF_Lx轴,abJTJI冗A.(0,-)B7.（天津市天津一中2010届高三第四次月考文科）若双曲线x2+ky2=1的离心率是2,则实数k的值是（B）A.-3B.,!C3若抛物线y2=2px的焦点

3、与双曲线二、填空题：12.（天津市河西区2010届高三第一次模拟理科）22-=1的右焦点重合，则P的值为。2/49522一y-=1的右焦点，ab12.（天津市六校2010届高三第三次联考理科）已知抛物线y2=4x焦点f恰好是双曲线3a2且双曲线过点（二一，b）则该双曲线的渐近线方程2y=x4三、解答题21.（天津十二区县重点中学2010年高三联考一理）（本小题满分14分）22设椭圆C：+4=1（aab>0）的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点Aab与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2F1F2+F2Q=0.（1）求椭圆C的离心率；（n）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：

4、x-J3y-3=0相切，求椭圆C的方程；（III）在（n）的条件下，过右焦点52作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两知F2A=(-c,b),AQ=(x0，-b)丁F；A1AQ,a-exo-b2=0,xo=b-,c由于2FiF2+F2Q=0即Fi为F2Q中点.b2222故-c=-2C.b=3c=a-cc1故椭圆的离心率e=4分2c11_13(n)由知=,得c=a于是f2(a,0)Q(-a,0),a2222AQF的外接圆圆心为(-1a,0),半径r=1|FQ|=a22|-1a-3|所以2=a,解得a=2,c=1,b=V3,222所求椭圆方程为a匕=143(III)由(n)知F2(1,0)y=k(

5、x-1)l：y=k(x-1)代入得(3+4k2)x2_8k2x+4k2-12=0设M(x1，y)，N(x2,y2)则x1x28k234k2V1V2=k(x1x2-2)10分PMPN=(x1-m,y1)(x2-m,=(x1x2-2m,yy2)由于菱形对角线垂直，则(PM+PN)MN=012分故k(y1y2)x1x2-2m=0则k2(x1x2-2)x1x2-2m=022k2(中一2)q-2m=0由已知条件知女¥0且女三k2134k2-3TT.0：m:二一41故存在满足题思的点P且m的取值氾围是0<m<.14分421.(天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟文理)

6、(本小题满分14分)22如图，椭圆=+、=1(aAb>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、abF2(1,0),MN是直线x=a2上的两个动点，且F1M，F2N=0。(1)设曲线C是以MNtt;直径的圆，i3t判断原点O与圆C的位置关系;(2)若以MNK;直径的圆中，最小圆的半径为2J2,求椭圆的方程。解：(1)设M(a2,y1)、n(a2,y2),则F1M=(1+a2,y1),F2N=(a2-1,y2),22F1M*F2N=0(1+a,y1)(a-1,y2)=0,4-y1y2+a=13分圆心C(a2,y1+y2),半径r=|y1y2|5分222_4(y1y2)2(y1-y2)|OC|

7、=a+，r=|OC|2-r2=y1y2+a4=l>06分|OC|>r原点O在圆C外4,.1-a(2).y1y2+a=1.y2=yi1. .1.r弓y-y21=|y11 -a4y1|=-2|y1Jy1c=1a>1a4>1a4-1>010分-r(|y1|a_1)-.a4-121y11当且仅当y2=a4-1时等号成立12分da4-1=2拒a2=313分c=1b2=22 2所求椭圆的方程为人+匕=114分3 220.(天津市六校2010届高三第三次联考理科)(本小题12分)22F2也是已知椭圆Ci:x2+y2=1(aAbA0)的左、右焦点分别为Fi、F2,其中ab5抛物线

8、C2:y2=4x的焦点，M是。与Q在第一象限的交点，且|MF2|二一.3(I)求椭圆G的方程；0上,(II)已知菱形ABCD勺顶点AC在椭圆。上，顶点BD在直线7x7y+1求直线AC的方程.520.解：(I)设M(x1,y。F2(1,0),|MF2|=52由抛物线定乂，x11=,.x1=,332/2,6Yi=4Xi,Yi=3.22.6二M(一,),-M点C1上,3348p222+2=1,又b=a-19a23b2-22-.9a-37a4=0二a2=4或a2=1>c2舍去.922a=4,b=322二椭圆。的方程为x-+¥=1.43(II);直线BD的方程7x7y+1=0,ABCD为

9、菱形,-AC_LBD,设直线AC的方程为y=x+my=-xmx2v2=7x-8mx+4m-12=0,-1、43"A,C在椭圆Ci上,2rrr二0,m：7,.一7:m:二.7.设A(Xi，y)C(X2，y2),8m则x1-x27y1y2=(-x1m)(-x2m)=-(x1x2)2m;8m八6m一2m二一二AC的中点坐标为（4m,3m），m-1(-.7,.7),，直线AC的方程为y=x1，即x+y+1=0.12分22.（天津市六校2010届高三第三次联考文科）（本小题满分14分）22已知椭圆+'=1（aAba0）过点（-72,1）,长轴长为2瓜过点Cab-1，0)且斜率为k的直线

10、l与椭圆相交于不同的两点A、B.（1）求椭圆的方程；1（2）若线段AB中点的横坐标是-，求直线l的斜率;25(3)在x轴上是否存在点M使MA,MB+2是与k无关的常数？若存在，求3k21出点M的坐标；若不存在，请说明理由22.解：(1)椭圆长轴长为2灰；2a=2显.a=J5又.椭圆过点(-72,1)，代入椭圆方程得(f+二=1-b2=-5b322椭圆方程为上=1,553即x2+3y2=53分(2)直线l过点C(-1,0)且斜率为k,设直线方程为y=k(x-1)(21c2由9y得：(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0y=k(x+1)1设A(x1，y1)，B(x2,y?),线段AB中点的横

11、坐标是，2一1、，贝Ux1,x2=2()=-1,2一-6k2、.3即x1+x2=-2=-1,解得k=士.7分3k13(3)假设在x轴上存在点M(m,0),，+5使MAMB+2是与k无关的常数，3k21由，x十3y-5得：2+1取2+6k2x+3k2-5=0j=k(x+1)设A(x1,y)B(x2,y2),-6k23k213k2-53k21MA=(x1一m,y1),MB=(x2-m,y2),MAMB2二(x1-m)(x2-m)y1y223k213k2125二(x1-m)(x2-m)k(x11)(x21)23k21=(1k2)x1x2(k2-m)(x1x2)m2k2-5-3k212223k-52-

12、6k225=(1k2)2-(k2-m)-2m2k22-3k213k213k21,222,22一k6mk3mkm曰2是与k无关的常数，设常数为t,3k112分一k26mk23m2k2m23k21整理得(3m2+6m13t)k2+m2t=0对任意的k恒成立J24，一3m2+6m-1-3t、m2-t=01即在x轴上存在点M(,0),65使MAMB+一是与k无关的常数.14分3k2121.(天津市天津一中2010届高三第四次月考理科)如图所示，已知圆C：(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP,NPAM=0,点N的轨迹为曲线E。(1)求曲

13、线E的方程；(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点GH(点G在点F、H之间)，且满足fG=KFH：求九的取值范围。21、解：(1)=AM=2AP,NPAM=0.NP为AM的垂直平分线，.|NA|=|NM|(1分)又|CN|NM|=2,2,二|CN|+|AN|=2J2>2.(2分)，动点N的轨迹是以点C(1,0),A(1,0)为焦点的椭圆(3分)且椭圆长轴长为2a=2期氏，焦距2c=2.，a=V2,c=1,b=1.(5分)2曲线E的方程为y十y2=1.(6分)2(2)当直线GHM率存在时，2设直线GH方程为y=kx+2,代入椭圆方程二+y2=1,2(7分)得(l+k2)x2+4kx+3=0.223由>0导k>(8分),XiXi=-(9分)1k22、一一-4k设6(%,丫1)仪2)2),则为+x?=-1k22又FHFH,(Xi,y1-2)='(x2,y2-2)Xi二X2,x1x2=(1:)x2,x1x2二x2X1x