基于单片机的谐波检测仪的研究

1、河北农业大学现代科技学院本科毕业论文（设计）题目：基于单片机的谐波检测仪的研究学部：工学部专业班级：电子信息科学与技术0801学号：XXXXXXXXX学生姓名：XXXX指导教师姓名：XXXX指导教师职称：此啦二O一二年六月三日摘要本文首先介绍了谐波分析算法的理论依据。在广泛使用的FFTT法的基础上，对谐波检测的对象进行数据分析，为系统的设计提供参考数据。本文完成了系统硬件电路的设计和仿真。硬件电路以MCS51单片机为核心，配以适当的外围接口电路来完成各项功能。主要包括A/D采样电路、数据处理电路(单片机)、D/A转换器。软件设计以快速傅立叶变换(FFT)为主要部分，通过对所采集的数据来测量电参

2、数。进行了相关软件算法的设计，完成每周期256点的离散采样，由单片机进行基2FFT1算，运算2果可用于63次以下的谐波分析。系统程序采用模块化的设计思想，在软件设计中对每个模块都完成了框图设计和相关的编码设计。关键字：单片机；谐波检测；FFTAbstractThispaperfirstintroducedtheharmonicanalysisalgorithmtheorybasis.IntheextensiveuseofFFTalgorithm,onthebasisoftheobjectofharmonicdetectionofdataanalysis,forthedesignofthesys

3、temwithreferencedata.Wecompletedahardwarecircuitandthedesignofsystemsimulation.Hardwarecircuitto51single-chipmicrocomputerisaMCS,matchwithappropriateinterfacecircuittotheperipheryofthecompleteallthefunction.MainlyincludesA/Dsamplingcircuit,dataprocessingcircuits(SCM),D/Aconverter.Thesoftwaredesignwi

4、thfastFouriertransform(FFT)asthemainpart,fromallthedatatomeasureelectricparameters.Somesoftwarealgorithmdesign,completeeachcycleofdiscretesampling256points,byMCUand2aFFTcalculation,theoperationresultcanbeusedfor63timesoftheharmonicanalysis.Systemprogrammingthemodularizeddesignthought,inthesoftwarede

5、signofeachmodulecompletedtheblockdiagramdesignandrelevantcodedesign.Keyword:singlechipmicrocomputer;theharmonicdetection;FFT1前言11.1 目的意义11.2 谐波检测的现状11.3 本文研究内容21.3.1 谐波检测的仿真设计思路21.3.2 课题的主要任务22系统整体设计22.1 硬件系统设计22.1.1 数据采集模块32.1.2 D/A转换器与51的接口模块42.1.3 显示模块62.1.4 系统整体结构72.2 系统软件设计72.2.1 数据采集软件模块92.2.2

6、 算法实现92.2.3 .开方在单片机中的原理103 .系统仿真124 .结论14参考文献15附录：161前言谐波的危害十分严重。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。谐波还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱8。对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。1.1 目的意义由于谐波的危害，给生产生活带来了严重的危害，就有必要去检测它，主要有以下这些方面的意义：首先，它可以提高企业设备的供电质量，提高设备运行

7、的可靠性，减少因设备误动作而造成的经济损失；其次，可以减少谐波电流在输配电线路上产生的损耗，同时降低用电设备发热，减少绝缘老化，从而提高设备的使用寿命，减少设备的维护费用；第三，谐波治理能够减少电网11中补偿电容器的谐振机率7,同时，减少谐波对系统信号传输的影响，增加系统的可靠性；第四，可以减少谐波对公共电网的污染。1.2 谐波检测的现状对于国内外来说，主要是对谐波的治理方面的研究。因为检测到谐波的存在就得去治理它，毕竟谐波是有危害的，主要表现在以下这些方面，谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声12,并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波可引起电

8、力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。谐波还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。目前对谐波的治理主要采用两种方法无源滤波装置和有源滤波器；无源滤波装置主要采用LC回路，并联于系统中,LC回路的设定，只能针对于某一次谐波，即针对于某一个频率为低阻抗，使得该频率流经为其设定的LC回路，达到消除（滤除）某一频率的谐波的目的。LC回路在滤除谐波的同时，在基波对系统进行无功补偿。这种滤波装置简单，成本低，但不能滤除干净。其主要元件为投切开关、电容器、电抗器以及保护和控制回路。有源电力滤波器，这种滤波器

9、是用电力电子元件产生一个大小相等，但方向相反的谐波电流，用以抵销网络中的谐波电流,这种装置的主要元件是大功率电力电子器件，成本高，在其额定功率范围内，原则上能全部滤除干净。综合现有的文献，国内外对APF的研究主要集中在三个方面：拓扑结构，无功、谐波1和负序检测算法，电流跟踪控制算法1.3 本文研究内容1.3.1 谐波检测的仿真设计思路谐波分析通常采用傅立叶变换理论。目前，基于傅立叶变换理论的FFT技术已相当成熟，且FFT是目前谐波检测中应用最广泛的一种谐波检测方法。因此在系统软件设计中，我们采用FFT算法作为谐波检测方法。FFTJt法的核心单元是蝶型运算。一个N=Wm点FFT,需要进行m次蝶型

10、运算。在FFT运算中，涉及到算子(第L级第J个算子X(J)与蝶型因子Wm的乘法运算。根据复数乘法法则，Wn可以看作是正弦值和余弦值的组合，由于余弦函数可以用正弦来替代，为了程序查表方便，程序预制正弦表并按照规律存放。正弦表在固化到程序存储器前，要进行归一化处理。程序采样完毕后，先读取正弦表，然后调用FFT?程序10。1.3.2 课题的主要任务本课题的主要任务是在基于AT89C51的基础上，来扩展外围电路，实现对谐波的检测，整个系统的搭建都是在protues环境下进行。在此环境下，选择了一款傅里叶分析表，对经过处理后的波形，观察其的幅频特性曲线，从而直观的去了解什么是基波，1次谐波，3次谐波等正

11、弦波，总的来说，就是基于protues的谐波检测的利用。ProteusISIS是一款集电子仿真、单片机仿真于一体的EDA软件，是极具竞争力的仿真软件。ProteusISIS可以仿真各种复杂的输入电压、电流信号，因此，很容易用来仿真谐波信号的输入。在ProteusISIS中，可以仿真各种单片机，这些单片机可以根据各种输入信号，如按键、标准与自定义波形、运行程序，并与仿真各种接口芯片进行通信、仿真LED数码管或LCD显示。因此，将ProteusISIS应用于谐波检波器的设计，既经济又方便，使得选择这款仿真软件成为必然。2系统整体设计2.1 硬件系统设计D/A0832图2-1系统原理图本系统只是在p

12、rotues下的仿真，对于信号的预处理这个模块就简化了，直接给出模拟信号，让ADC008寸模拟信号进行处理。2.1.1 数据采集模块数据采集模块主要用的是ADC080必片U2"LTLT1027丈INOCLOCKSIN1STARTIN2IN3EOCIN4INSniJT1inINS23IIOUT2IN70LFT3OLTT4ADDAOUTSADDBCUT6ADDCOUT7ALEOUT8VREF(+)VREF(-)CEADC080824.M1216图2-2ADC08087654321一-一1111111r-hDb&L&LI、<TEXT>'*U2(CL0CK

13、)ADC080电采样分辨率为8位的、以逐次逼近原理进行模/数转换的器件。其内部有一个8通道多路开关，它可以根据地址码锁存译码后的信号，只选通8路模拟信号中的一个进行A/D转换。ADC080电ADC0809勺简化本，功能基本相同。一般在硬件仿真时采用ADC0808S彳TA/D转换，实际使用时采用ADC0809s彳TA/D转换。ADC0808是CMOS单片型逐次逼近式A/D转换器，它有8路模拟开关、地址锁存与译码器、比较器、8位开关树型A/D转换器。2.1.2 D/A转换器与51的接口模块茂一WR1123019Vcc!ILEAGND318藐41?盅1516DAC0632Dt&615Cs加7

14、14备Vkef8DrRr,$12I*琳1XKD1011g*i图2-3DAC0832DAC0832是8分辨率的D/A转换集成芯片网4。与微处理器完全兼容。这个DA芯片以其价格低廉、接口简单、转换控制容易等优点，在单片机应用系统中得到广泛的应用。D/A转换器由8位输入锁存器、8位DAC寄存器、8位D/A转换电路及转换控制电路构成。D/A转换器用来将数字量转换成模拟量。它的基本要求是输出电压VO应该和输入数字量成正比，即：VfD*VR其中，VR为参考电压。每一个数字量都是数字代码的按位组合，每一位数字代码都有一定的“权”，对应一定大小的模拟量。为了将数字量转换成模拟量，应该将其每一位都转换成相应的模

15、拟量，然后求和既可得到与数字量成正比的模拟量。D=dn-2n+dn,2n'+d121+d020DZA转换器可分成两大类：1 .直接D/A转换器是指直接将输入的数字信号转换为输出的模拟信号。2 .间接D/A转换器是先将输入的数字信号转换为某种中间量，然后再把这种中间量转换成为输出的模拟信号。其中，间接DZA转换方式在集成D/A转换器中很少使用。DO-D7:8位数据输入线，TTL电平，有效时间应大于90ns（否则锁存器的数据会出错）；ILE:数据锁存允许控制信号输入线，高电平有效；CS片选信号输入线（选通数据锁存器），低电平有效；WR1数据锁存器写选通输入线，负脉冲（脉宽应大于500ns）

16、有效。由ILE、CSWR1的逻辑组合产生LE1,当LE1为高电平时，数据锁存器状态随输入数据线变换，LE1的负跳变时将输入数据锁存；XFER数据传输控制信号输入线，低电平有效，负脉冲（脉宽应大于500ns）有效；WR2DACJ存器选通输入线，负脉冲（脉宽应大于500ns）有效。由WR2XFER勺逻辑组合产生LE2,当LE2为高电平时，DACS存器的输出随寄存器的输入而变化，LE2的负跳变时将数据锁存器的内容打入DACS存器并开始D/A转换IOUT1:电流/&出端1,其值随DACJ存器的内容线性变化；IOUT2电流/&出端2,其值与IOUT1值之和为一常数；Rfb:反馈信号输入线

17、，改变Rfb端外接电阻值可调整转换满量程精度；Vcc：电源输入端，Vcc的范围为+5V+15V;VREF基准电压输入线，VREF勺范围为-10V+10V;AGND模拟信号地DGND数字信号地DAC0832的工作方式：根据对DAC0832的数据锁存器和DAC寄存器的不同的控制方式，DAC0832有三4种工作方式：直通方式、单缓冲方式和双缓冲方式。DAC0832引脚功能电路应用原理图DAC0832是采样频率为八位的D/A转换芯片，集成电路内有两级输入寄存器，使DAC0832芯片具备双缓冲、单缓冲和直通三种输入方式，要求多路D/A异步输入、同步转换等）。在进行仿真的时候，可以观察到，如果不外提供电源

18、的话,以便适于各种电路的需要（如DAC0832的数据输入口呈现出灰色。这种情况表明凭借8051端口的输出电压，不能够驱动DAC0832,故的需要外加一个上拉电阻，如图2-4所示。.XF聪-P3-01017P3.S/WRP3.5/T1P34/TOP3.3/INTTP3.2ANTOPS1fTXDP3.Q/RXDPO-3PO-2'PO-1PO-Ovref'nd345a二7sRge2CSVCCILE(SY1旧Y幻VVR1drGNDVvr-.2vee&ArfcrCDI2DI4DI1DI5rxjtDI0VREFDI6DIZtOUT2RtdI0UT1GNDU3。重曲32.-TE<

19、;T-ig18171413.11IQJT2I0UT1XFERPO-7'pa-sPO-5P014'P2-7'P2-61P2-5'P2-4'P2-3P2-2P2-1P2-a12a772.62S2423222±P27/A15P26ml4F2.513P24gl2P2.3/A11P2.2/A10P2.1W9P2D38Jl-iPC-7P0-6'p庄4P0-3P0-2PC-1P0-0P口7/AD7PD.6M6PQ.5gD5PP.4/AD4PCL3/AD3P0.2W2PQ.1WD1PD.a/ADOATB9C51<TtXT>"TII

20、BRP1-CL寸dS&'dB,O_Q_£La_CJ,L.B.如图2-4DAC0832另外在使用DAC0832寸因考虑的一些因素，如分辨率、线性度、转化精度以及建立时问。分辨率这里指最小输出电压（对应的输入数字量只有最低有效位为“1”）与最大输出电压（对应的数字输出信号所有有效位全为“1”）之比。分辨率越高，转换时，对应数字输入信号最低位的模拟信号电压数值越小，也就越灵敏。线性度通常用非线性误差的大小表示D/A转换器的线性度。并且，把理想的输入/输出特性的偏差与满刻度输出之比的百分数，定义为非线性误差。转换精度转换精度以最大的静态转换误差的形式给出。这个转换误差应该是非

21、线性误差、比例系数误差以及漂移误差等综合误差。所谓建立时间，系指数模拟转换器中的输入代码有满度值的变化时，其输出模拟信号电压（或模拟信号电流）达到满刻度值的1/2LSB（或满刻度值差百分之多少）时所需的时问。2.1.3显示模块在显示模块选用了TL082双运算放大器，把DA转换后的微小电压放大；TL082是一通用的J-FET双运算放大器。其特点有：较低的偏置电压和偏置电流；输出设有短路保护；输入级具有较高的输入阻抗；内建频率补偿电路；较高的压摆率。最大工作电压：VcCmax=士18V;图2-5显示电路2.1.4系统整体结构llw-h,一门一louiHk型"mghrluritAEmuSI

22、*tcfi-au.用Bleehebs建bi壮岩SPU2HVM.BECJM-图2-6系统整体构成2.2系统软件设计在设计本系统时，选择C语言作为软件编写语言。其编译环境选择了keiLKeilC519是美国keilsoftware公司出品的51系列兼容单片机C语言软件开发系统，与汇编相比，C语言在功能上、结构性、可读性、可维护性上有明显的优势，因而易学易用。Keil提供了包括c编译器、宏编译器、连接器、库管理和一个功能强大的仿真调试器等在内的完整开发方案，通过一个集成开发环境将这些部分组合在仪器。运行keil软件需要WIN98、NT、WIN2000、WINXP等操作系统。如果你使用c语言编程，那么

23、keil几乎是你的不二之选，即使不使用c语言而仅用汇编语言编程，其方便易用的集成环境、强大的软件仿真调试工具也会令你事半功倍。以下是本系统的整体流程图：图2-7软件流程图2.2.1 数据采集软件模块ADC0808的启动，在本设计系统中，只选择了一路外部模拟信号作为输入，所以在选路端，ABC同时接地，已达到选择第一路信号。所以从单片机引出来的控制线，主要是控制START、EOC以及OE。在程序运行前，对其进行定义。SbitOE=P3A7;SbitEOC=P3A6;SbitSTART=P3A5;OE=0;初始化START=0;/初始化START=1;/启动_nop_();_nop_();START

24、=0;_nop_();_nop_();While(!EOC);等待判断是否转换结束；OE=1;从中读取数据；把从ADC0808中读取的数据，存放在一个数组里面，为进行傅里叶变换做准备；2.2.2 算法实现在单片机中进行如下编程控制10;VoidFFT(intXR,intXI)?/初始化及倒序/FFT算法for(L=1;L<=7;L+)/第一层循环b=1;i=L+1;while(i>0)b=b32;i-;for(j=0;j<=b-1;j+)/第二层循环p=1;i=7-L;while(i>0)p=p32;i-;P=p3j；for(k=j;k<=128;k=k+23b)

25、/第三层循环(FFT(XR,XI);)在ffTT法中，蝶形运算是怎么样的。2点DFT运算称为蝶形运算，而整个FFT就是由若干级迭代的蝶形运算组成，而且这种算法采用原位运算，故只需N个存储单元。N1一knX(k)="x(n)WN,k=Q1,.N-1n=0Xi(k)j一，4-i图2-8蝶形运算2.2.3. 开方在单片机中的原理因为排版的原因,用pow(X,Y)表示X的Y次幕,用B0,B1,Bm-1表示一个序其中冈为下标。假设：Bx,bx都是二进制序列，取值0或1。M=Bm-1*pow(2,m-1)+Bm-2*pow(2,m-2)+.+B1*pow(2,1)+B0*pow(2.0)N=bn

26、-1*pow(2,n-1)+bn-2*pow(2,n-2)+.+b1*pow(2,1)+n0*pow(2.0)pow(N,2)=M(1) N的最高位bn-1可以根据M的最高位Bm-1直接求得。设m已知，因为pow(2,m-1)<=M<=pow(2,m),所以pow(2,(m-1)<=N<=pow(2,m/2)如果m是奇数，设m=2*k+1,那么pow(2,k)<=N<pow(2,1/2+k)<pow(2,k+1),n-1=k,n=k+1=(m+1)/210如果m是偶数，设m=2k,那么pow(2,k)>N>=pow(2,k-1/2)>

27、pow(2,k-1),n-1=k-1,n=k=m/2所以bn-1完全由Bm-1决定。余数M1=M-bn-1*pow(2,2*n-2)(2) N的次高位bn-2可以采用试探法来确定。因为bn-1=1,彳贸设bn-2=1,则pow(bn-1*pow(2,n-1)+bn-1*pow(2,n-2),2) =bn-1*pow(2,2*n-2)+(bn-1*pow(2,2*n-2)+bn-2*pow(2,2*n-4),然后比较余数M1是否大于等于(pow(2,2)*bn-1+bn-2)*pow(2,2*n-4)。这种比较只须根据Bm-1、Bm-2、B2*n-4便可做出判断，其余低位不做比较。若M1>

28、=(pow(2,2)*bn-1+bn-2)*pow(2,2*n-4),则假设有效，bn-2=1;余数M2=M1-pow(pow(2,n-1)*bn-1+pow(2,n-2)*bn-2,2)=M1-(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4);若M1<(pow(2,2)*bn-1+bn-2)*pow(2,2*n-4),则假设无效，bn-2=0;余数M2=M10(3)同理，可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次，而且每次比较时不必把M的各位逐一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。在进行了大量的资料的

29、收集和比对，在显示部分选择了，用图表仿真，这样的效果是比较直观的，选择的分析仪是FOURIER(傅里叶分析)。在之前的学习中，对一这方面的运用是空白的，有必要去了解它如何使用。傅里叶分析方法用于分析一个时域信号的直流分量、基波分量和谐波分量，即把被测结点处的时域变换信号作为离散傅里叶变换，求出它的频域变换规律，将被测结点的频谱显示在分析窗口中。在进行傅里叶分析时，必须先选择被分析的节点，一般将电路中的交流激励源的频率设为基频，若在电路中有几个交流电源时，可将基频设在这些电源频率的最小公因数上。PROTEUESSIS系统为模拟电路频域分析提供了傅里叶分析图表，使用该图表可以显示电路的频域分析。以

30、下简单介绍一下如何使用fourieR2。首先，单击工具箱中的SimulationGraph按钮。在对象选择器中将出现各种仿真分析所用的图表(如：模拟、数字、噪声、混合和A/C变换等)，选择FOURIE就真图形；光标指向编辑窗口，按下左键拖出一个方框，松开左键确定方框的大小，则傅里叶分析图表被添加到原理图。其次，添加探针，在需要测试的节点上添加电流或者电压探针并将探针添加到FOURIE威中，这里可以直接拖拽探针到FOURIE威中，也可以通过添加图线来完成。最后，进行仿真，选择Graphsimulate菜单项，开始仿真。图表也随仿真的结果进行更新。111.日E0PH图2-9傅里叶分析图表3 .系统

31、仿真图3-1FFT变换图谐波有效值计算按照上式编程计算，程序执行过程中，对系统操作和发生的各项事件如各种故障信息和操作事件进行记录，为系统维护提供依据。仿真效果如下：61sU-N.51.S口_10.10.?->一嚏革=父言JwiE=5aE为验证设计的谐波分析算法的正确性，算法的验证采用方波作为输入的128点FFT,其谐12波分析的结果与用matlab中的运算进行比较。方波经过FFT!算之后应该是一个sinc函数图3-2给出方波原始数据实部为方波幅值5,虚部为零的谐波分析计算波形。可以看到，经过FFT!算之后的实部、虚部及求模后的波形是一个sinc函数。G51若次讲滋系数波形图3-2方波傅

32、里叶变换134 .结论课题是经过广泛的查阅资料、反复推敲实验设计出来的。在这个过程中，不断有新的方法思路出现，改变甚至取消原定的方法。整个系统的目的、基本理论依据、完成的功能始终是明确的，但具体实现上还是出现很多问题。由于时间上的限制，课题中还有未完成的工作和需进一步研究。由于单片机的性价比高，因此在数据采集及频谱分析系统中往往取代DSP芯片而被广泛使用。在数字信号处理中，离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransformi,DFT)是常用的变换方法，它在各种数字信号处理系统中扮演着重要的角色。快速傅里叶变换(FastFourierTransfonn,FFT)并不是与离散傅里叶变

33、换不同的另一种变换，而是为了减少DFT计算次数的一种快速有效的算法，且它们都是为了将信号变换到频域并进行相应的频谱分析。虽然FFT是一种快速的运算方法，但是为了计算N点的FFT依然需要Nlog2N次加法和0.5Nlog2N次乘法。当N比较大时，其运算复杂度对RAM的需求也是很大的。在本文中，我们探讨了如何优化FFT算法，并将其在单片机中实现。另一个重要的问题是开方在单片机中的运行问题。我在keil下进行过尝试，直接写的开方，单片机是不能运行的，算法需要改进，或者自己编写开发函数。要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快

34、速的方法。14参考文献1周润景基于protues的电路及单片机系统设计与仿真北京航空航天大学出版社，20062朱清慧protues教程一电子线路设计、制版与仿真清华大学出版，2008.93潘新明微型计算机控制技术实用教程电子工业出版社，2006.14张友德单盘微机原理、运用与实验第五版，复旦大学出版社，20035丁玉美，数字信号处理第二版，西安电子科技大学出版社，2000.126廖志凌，三相三线制系统中零序谐波对谐波检测的影响，江苏大学学报(自然科学版)2005年03期7李强单片机软件设计中的几中基础编程技术电子世界，2002(10):31-33.8赵玲吴文军，电力谐波实时检测系统的研究，华东

35、电力，2001年第6期9耿国强李振军基于keilC51的单片机仿真器的研究与实现甘肃科技，200723(6):45-4610伍文平李永红张明，基于单片机的FFT算法分析与实现，科学技术与工程，2009年8月第16期11罗安.电网谐波治理和无功补偿技术及装备M.北京：中国电力出版社，200612WAGERVEEffectsofHarmonicsonEquipmentJ.IEEETramonPD,1993,8(2)：672.680.15附录:#include<intrins.h>#include<math.h>#include<stdio.h>#include&

36、lt;reg51.h>#definePI3.1415926#defineN8/voidsine_out();voidchushihua();voiddac0832();voidmefft(floatpr口,floatpi口,intn,floatfr,floatfi);voidmeifft(floatfr,floatfi,intn,floatpr,floatpi);voiddelay_us(unsignedinttime);voiddelay_ms(unsignedinttime);sbitoe=P3A7;sbiteoc=P3A6;sbitstar=P3A5;sbitkey=P3A2;sbitD1=P2A0;sbitCS=P2A7;sbitXFER=P2A6;sbitDAdata=P0;/sbitW_R=P3A4;floatcodefrN,fiN,piN;floatprN;unsignedintAN;unsignedintgetdata;voidmain()(unsignedinti,j,m,n;/EA=1;/IT0=1;/EX0=1;chushihua();while(1)(unsignedinti;unsignedcharWaveCount=0;eoc=0;16_nop_()；_nop_()；for(j=0,i=0