3.2区间估计ppt课件

1、概率统计概率统计下页结束返回一、单正态总体参数的区间估计一、单正态总体参数的区间估计二、两正态总体均值差等的区间估计二、两正态总体均值差等的区间估计下页 区间估计：就是用样本来确定一个区间，使这个区间以很大的概率包含所估计的未知参数，这样的区间称为置信区间.7.2 7.2 参数的区间估计参数的区间估计概率统计概率统计下页结束返回 设总体设总体X的分布中含有未知参数的分布中含有未知参数q , 若由来自总体若由来自总体X的一个样的一个样本确定的两个统计量：本确定的两个统计量：对给定的对给定的a (0 a 1)，有，有下页1112(,.,) ,nX XX2212(,.,),nX XX一、参数的区间估

2、计法一、参数的区间估计法7.2 7.2 参数的区间估计参数的区间估计121,P 则称随机区间则称随机区间 是是q 的置信概率为的置信概率为1- a 的置信区间，的置信区间，12(,)分别称为置信下限和上限，分别称为置信下限和上限，1-a 称为置信水平称为置信水平.12,概率统计概率统计下页结束返回 设总体设总体X的分布中含有未知参数的分布中含有未知参数q , 若由来自总体若由来自总体X的一个样的一个样本确定的两个统计量：本确定的两个统计量：对给定的对给定的a (0 a 1)，有，有下页1112(,.,) ,nX XX2212(,.,),nX XX121,P 则称随机区间则称随机区间 是是q 的

3、置信概率为的置信概率为1- a 的置信区间，的置信区间，12(,)分别称为置信下限和上限，分别称为置信下限和上限，1-a 称为置信水平称为置信水平.12, 说明：说明： 是随机区间，而不是具体区间！是随机区间，而不是具体区间！12(,) 如如a =0.05时时, 表示若从总体中抽得容量相同的表示若从总体中抽得容量相同的100组样本组样本,则在确定的则在确定的100个置信区间中将有个置信区间中将有95个包含个包含q 的真值，不包含的真值，不包含q真值的区间只有真值的区间只有5个个. q 是确定值，不能理解为它落在某随机区间是确定值，不能理解为它落在某随机区间 概率统计概率统计下页结束返回 选取统

4、计量选取统计量 选取样本选取样本(X1,Xn)(X1,Xn)的一个函数的一个函数g(X1,Xn;q)g(X1,Xn;q)，其中，其中只含所求只含所求置信区间的未知参数置信区间的未知参数q q，且分布已知，且分布已知 确定分位点确定分位点 对于给出的置信水平对于给出的置信水平1-a1-a，确定，确定g(X1,Xn;q)g(X1,Xn;q)的双侧分的双侧分位点位点 变换不等式变换不等式 利用不等式变形得到未知参数利用不等式变形得到未知参数q q 的置信区间的置信区间下页二、求置信区间的方法二、求置信区间的方法概率统计概率统计下页结束返回1. ) 1() 1(222nSn2.)()(21222nXn

5、ii) 1 ,0( NnXU) 1(/ntnSX1)()(222221nnP1)(|2nttPa1|2uUP假设假设 XNm , s 2）: X1,X2,Xn ，那么，那么附：常用统计量及双侧分位点附：常用统计量及双侧分位点下页U统计量统计量概率统计概率统计下页结束返回2|1./XPun 221.P XuXunn (0,1)./XNn对给定的置信概率对给定的置信概率1-a，有，有2.Xun由此可得总体均值由此可得总体均值m的的1-a 置信区间为置信区间为) 1, 0(/NnX)1(/ntnSX下页三、单个正态总体均值三、单个正态总体均值m m与方差与方差s 2s 2的区间估计的区间估计 s 2

6、 s 2已知时已知时,m ,m 的的1-a1-a置信区间置信区间选取统计量选取统计量确定分位点确定分位点变换不等式变换不等式说明说明: 其他参数的区间估计类似其他参数的区间估计类似, 过程不再详述过程不再详述.概率统计概率统计下页结束返回2|(1)1,/XPtnSn 22(1)(1)1,SSP XtnXtnnn (1) ,/Xt nSn2(1).SXtnn下页 s 2 s 2未知时未知时,m ,m 的的1-a1-a置信区间置信区间) 1, 0(/NnX)1(/ntnSX对给定的置信概率对给定的置信概率1-a，有，有由此可得总体均值由此可得总体均值m的的1-a 置信区间为置信区间为概率统计概率统

7、计下页结束返回2(1).SXtnn下页 s 2 s 2未知时未知时,m ,m 的的1-a1-a置信区间置信区间由此可得总体均值由此可得总体均值m的的1-a 置信区间置信区间为为 例例1.1.为估计为估计3636亩大豆的产量，以亩大豆的产量，以200200米米2 2面积上的大豆作为面积上的大豆作为总体的一个个体，从中任意抽得总体的一个个体，从中任意抽得2424个个体，分别测得大豆的产个个体，分别测得大豆的产量如下量如下( (单位：千克单位：千克/200/200米米2)2)：0.0522(1)(23)2.0687 ,tnt6.04(41.1252.0687)(38.575, 43.675).24故

8、故200米米2面积平均产量的面积平均产量的0.95置信区间为置信区间为50 , 42 , 32, 46, 35, 44, 45, 38, 35, 54, 42, 36, 41, 34, 39, 50, 43, 36, 34, 49, 35, 46, 38, 43试估计大豆平均产量的范围试估计大豆平均产量的范围(假定大豆产量按正态分布假定大豆产量按正态分布)，置信，置信概率概率1-a = 0.95.查表得查表得 解:属属 2 2未知时未知时 的区间估计问题的区间估计问题. . 算得算得 41.125, 6.04, 41.125, 6.04, x概率统计概率统计下页结束返回22211() ( ),

9、niiXn22212122()( )( )1, niiXPnn)()(,)()(221122212nXnXniinii2222122(1)(1)(1)1, nsPnn222(1)(1),nSn 2 2 的的1 1 置信区间为置信区间为niinX1222)()(1)1()1(222nSn) 1() 1(,) 1() 1(2212222nSnnSn下页 m m已知时已知时,s 2 ,s 2 的的1-a1-a置信区间置信区间 2 2 的的1 1 置信区间为置信区间为 m m未知时未知时,s 2 ,s 2 的的1-a1-a置信区间置信区间概率统计概率统计下页结束返回22220.9750.025122(

10、1)(15)6.262,(1)(16)27.488,xnxxnx2.15 2.10 2.12 2.10 2.14 2.11 2.15 2.13 2.13 2.11 2.14 2.13 2.12 2.13 2.10 2.14试求零件长度标准差试求零件长度标准差s的置信区间的置信区间(a = 0.05, 设总体为正态设总体为正态) 2 2的的0.950.95置信区间为置信区间为查表得查表得) 1() 1(,) 1() 1(2212222nSnnSn=(0.0127, 0.0265).下页 例例2. 从车床加工的一批零件中随机抽取从车床加工的一批零件中随机抽取16个进行试验，测得个进行试验，测得零件

11、长度如下零件长度如下(单位单位: cm):解：解：m 未知时未知时s 的区间估计的区间估计. 算得算得 =2.15, s2 =0.000293,x2222122(1)(1),(1)(1)nSnSnn 的的0.950.95置信区间为置信区间为222(1)(1),nSn概率统计概率统计下页结束返回) 2()11(2) 1() 1()()(21212122221121nntnnnnSnSnYX下页 s12,22 s12,22已知时已知时,m1-m2,m1-m2的的1-a1-a置信区间置信区间12221212()()(0,1),XYNnn12221212()()(0,1)XYNnn122221212(

12、)()|1,XYPunn2212122().XYunn四、两个正态总体均值差的四、两个正态总体均值差的1-a1-a置信区间置信区间-(1/4)-(1/4)概率统计概率统计下页结束返回) 2()11(2) 1() 1()()(21212122221121nntnnnnSnSnYX下页 s12 =22 = 2 s12 =22 = 2，且，且 2 2未知时未知时,m1-m2,m1-m2的的1-a1-a置信区间置信区间12221212()()(0,1)XYNnn12122211221212() () (2),(1)(1)11()2X Yt nnnSnSnnnn121222211221212() ()|

13、(2) 1,(1)(1)11()2X YPt nnnSnSnnnn 2211221212122(1)(1)11()(2)() .2nSnSXYtnnnnnn四、两个正态总体均值差的四、两个正态总体均值差的1-a1-a置信区间置信区间-(2/4)-(2/4)概率统计概率统计下页结束返回查表得查表得0.050.0252(572)(10)2.2281.tt22124611(12.7413.029)2.2281( 0.9048, 0.3268).1057SS 2211221212122(1)(1)11()(2)()2nSnSX Ytnnnnnn该蛋白质含量满足正态、等方差条件，试估计该蛋白质含量满足正

14、态、等方差条件，试估计m1-m2所在的范所在的范围围(取取a =0.05)解：属等方差且方差未知时均值差的区间估计问题解：属等方差且方差未知时均值差的区间估计问题.计算得计算得x=12.74，s12 =0.308,y=13.029，s22 =0.166.1212的的0.950.95置信区间为置信区间为下页 例例3. 在甲乙两地抽取同一品种小麦籽粒的样本在甲乙两地抽取同一品种小麦籽粒的样本, 测得蛋白质测得蛋白质含量为：含量为： 甲：甲： 12.6, 13.4, 11.9, 12.8, 13.0; 乙：乙：13.1, 13.4, 12.8, 13.5, 13.3, 12.7, 12.4 .概率统

15、计概率统计下页结束返回下页四、两个正态总体方差比的四、两个正态总体方差比的1-a1-a置信区间置信区间-(3/4)(-(3/4)(理解理解) ) m1,m2 m1,m2 都已知时都已知时, ,方差比方差比s12/s22 s12/s22 的的1-a 1-a 置信区间置信区间12212111122222121()/(,) ,1()niiniiXnFF nnYn12212111122222121()/(,)1()niiniiXnFF nnYn2211122222/(1,1)SFF nnS1221,P FFF 11222211111122121212222112211()()11,.( ,)( ,)1

16、1()()nniiiinniiiiXXnnFn nFn nYYnn概率统计概率统计下页结束返回下页四、两个正态总体方差比的四、两个正态总体方差比的1-a1-a置信区间置信区间-(4/4)(-(4/4)(理解理解) ) m1,m2 m1,m2 都未知时都未知时, ,方差比方差比s12/s22 s12/s22 的的1-a 1-a 置信区间置信区间12212111122222121()/(,)1()niiniiXnFF nnYn2211122222/(1,1)SFF nnS1221,P FFF 2211122222/(1,1),SFF nnS22112221221212211,.(1,1)(1,1)SSS F nnS Fnn概率统计概率统计下页结束返回A2/B2 A2/B2 的的0.950.95置信区间为置信区间为0.97510.02521(9,9)(9,9)0.248,(9,9)FFF求方差比求方差比sA2/sB2 的的0.95置信区间置信区间(设为正态分布设为正态分布).) 1, 1(1,) 1, 1(1212122212122221nnFSSnnFSS)248. 016065. 05419. 0,03.