衢州市初中毕业生学业考试(中考)数学真题试卷附答案解析

1、浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1全卷共有三大题，24小题，共6页.满分为120分，考试时间为120分钟.2答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写.3全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上本次考试不允许使用计算器画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑2a4a4参考公式：二次函数y=ax2bxc（a=0）图象的顶点坐标是（,4ab）;一组数据Xj,x2,x3,

2、川，xn的方差：212222S二（Xi-X），（X2-X）（x3-x）V（Xn-X）（其中X是这组数据的平均数）说明：本卷共有1大题，10小题，共30分请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1.比1小2的数是（）A.3B.1C.-1D.-22. 下列计算正确的是（）44A.3a2b=5abB.aa=aC.aaa3D.（-a3b）a6b23. 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次将数833100用科学记数法表示

3、应为（）A.0.8331106B.83.31105C.8.331105D.8.3311044. 下面简单几何体的左视图是（）正面A.C.D.y随自变量x的增大而增大,D.m03cm的矩形纸带边沿上，另一m十25. 若函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值x则m的取值范围是（）A.m：-2B.m:0C.m-26. 如图，将一个有45。角的三角板的直角顶点放在一张宽为个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3.2cmD.6、2cm7次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙

4、丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）A.80,2B.80,2C.78,2D.78,、28. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30,再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m,则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m,3疋1.73A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m第8题9. 抛物线y=x2bxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y（x1）2-4，则b、c的值为（）A.b=2,c=6B.b=2,c=0C.b-6,c=8D.b-6,c=2=iy10. 如图

5、，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x,APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）*yA.O481216xx第10题C.D.说明：本卷共有2大题，14小题，共90分请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分凡需填空的位置均有“”标记.）（x-2>04*口11.不等式组的解集是.13x+1ax12.化简：2x4x4x2.x-4x213小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根

6、，能钉成三角形相框的概率是14.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（/AOB）为120°OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为6cm*X<12cm10cm3cmB第14题A15cm第13题15. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园C里增种棵橘子树，橘子总个数最多.16. 如图，在菱形ABCD中，边长为10,/A=60。.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四

7、边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去.则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是.三、简答题（本大题共有8小题，共66分.务必写出解答过程.）17. （本题6分）、4一23“-2（-75）18. （本题6分）如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.第18题(1) 用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；当a=6,b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.1

8、9. (本题6分)k2如图，函数的图象与函数丫2="(x0)x的图象交于A(a,1)、b(1,b)两点.(1) 求函数y2的表达式;(2)观察图象，比较当X.0时，y,与y2的大小.20. (本题8分)如图，已知AB是OO的直径，BC丄AB，连结OC,延长线于点E.(1) 求证：直线CD是OO的切线；(2) 若DE=2BC,求AD:OC的值.21. (本题8分)据2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报(2013年2月5日发布)，衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下:根据以上信息，解答下列问题：(1)求2012年的固定资产投资增长速度(年增长速度即年增长率)；(2) 求2005-

9、2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；(3)求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；(4)如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元(精确到1亿元)？22. (本题10分)提出问题(1) 如图1,在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边AMN，连结CN.求证：/ABC=ZACN.类比探究(2) 如图2,在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变，(1)中结论/ABC=ZACN还成立吗？请说明理由.拓展延伸(3) 如图3,在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任

10、意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰AMN，使顶角/AMN=/ABC.连结CN.试探究/ABC与/ACN的数量关系，并说明理由图2图1第22题23. (本题10分)“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间(分钟)的关系如图所示(1) 求a的值.(2) 求

11、检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数.第23题(3) 若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24. （本题12分）在平面直角坐标系XOy中，过原点0及点A（0,2）、C（6,0）作矩形OABC,/AOC的平分线交AB于点D.点P从点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线0D方向移动;同时点Q从点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，PQB为直角三角形；12（3）已知过0、P、Q三点的抛物线解析式为y（x-t

12、）t（t0）.问是否存在某一时刻将厶PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由y(3浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准21XE二+23；15.10;16.20(1分);5+51005、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案CDCAADCDBB、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）第20题三、（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分.）17解:（1）、4-2

13、3-2（-75）=2-8-2X（-2）4分（各个部分化简正确，各1分，共4分）=2+85分=10分6218.解：（1）面积=ab-4x3分2221根据题意可得：ab-4x=4x(或4x=-a12),4分整理得：8x2=24，解得x二3x0,正方形边长为.3.19.解：（1）把点A坐标代入y,=-x4，得a=3k?=3目2=x(2).由图象可知,当0：:X：:1或x3时，：y2当x=1或x=3时，=y2OAB当1：X：3时，y1y220.(1)证明：连结DO.IAD/OC,/DAO=/COB,/ADO=/COD.1分又OA=OD,/DAO=/ADO,/COD=/COB.2分又CO=CO,OD=O

14、B,.ACODCOB3分/CDO=/CBO=90°.又点D在OO上，CD是OO的切线.4分(2)解：CODCOB.CD=CB./DE=2BCED=2CD./ADOC,.AEDAECO.DE2=CE=3'565一5叭13%500ADOC21解:(1)2分（列式、计算各1分）(2)13-16%+16-28%=14.72%24分（列式、计算各1分，淋加扣1分)(3) 设2006年的固定资产投资金额为280x=12%x(或x200=25%x200),解得x=2506分)条形图(略)(4) 565(1+13%)=638.45-638(亿元)答：2012年的固定资产投资增长速度为X亿元，

15、则有:分（列式、计算各1813%;2005-2012年固定资产投资增长速度这638亿元.组数据的中位数是14.72%;2006年的投资额是250亿元；预测2013年可达22.(1)证明：等边ABC，等边AMN AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°/BAM=/CAN BAMCAN(SAS)/ABC=/ACN(2)解：结论/ABC=ZACN仍成立理由如下：等边ABC，等边AMNAB=AC,AM=AN,/BAC=/MAN=60°/BAM=/CANBAMCAN/ABC=/ACN(3)解：/ABC=ZACN理由如下：BA=BC,MA=MN，顶角ZABC=ZAMN底角ZB

16、AC=ZMANABCAMN,.AB=AC又/bam=ZBAC-ZMAC,AMAN3456/BAM=/CANBAMCAN/ABC=/ACN分分分分/CAN=/MAN-/MAC10图1A图2图323.（1）由图象知,所以a=10；第22题64016a-214a=5202分3分（2）解法1:设过（10,520)和(30,0)的直线解析式为y=kxb,得10kb=52030kb=06分解得k二26,5分b=780因此y-26x780，当x=20时，y=260,即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人.6分解法2:由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减

17、少26人，5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26X10=260人6分解法3:设10分钟后开放m个检票口，由题意得，520+16X20-14m疋0=0,4分解得m=3,5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16X10-3XI0X14=260人.6分(3) 设需同时开放n个检票口，则由题意知14n15>6401615,8分4解得n4,Tn为整数，二n=5,9分21答：至少需要同时开放5个检票口.10分(说明：若通过列方程解得n=4±，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得21n.4，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程

18、，得1分)2124.解：(1)v矩形OABC,/AOC=/OAB=90°/OD平分/AOCAOD=/DOQ=45°1分在RtAOD中，/ADO=45°AO=AD=2,OD=222分t=2”2=23分yAd/BxOGQC图1V2(2)要使PQB为直角三角形，显然只有/PQB=90°或/PBQ=90°.解法1:如图1,作PG丄OC于点G,在RtPOG中，/POQ=45°/OPG=45°/OP/2t,OG=PG=t,点P(t,t)又TQ(2t,0),B(6,2),根据勾股定理可得：2222222222PB(6-t)+(2-t),BQ(6-2t)+2,PQ=(2t-t)+t-2t4分若/PQB=90°,则有PQ2BQ2二PB2,即：2t2(62t)222=(6t)2(2t)2,整理得：4t2-8t=0,解得£=0(舍去)，t2=2t=2若/PBQ=90°,则有PB2BQ2=PQ2,y解得t=,56分t=5-如图4，当/PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上,作PN丄x轴于点N，交AB延长线于点M,则易证/BPM=/MBQ=ZBQCPMBQCBPMMBQCCBCBPM二QCMB,2t-2=2t-6t-6，化简得t2-10t