3.2夫朗和费单缝和多缝衍射ppt课件

1、4.2.3 夫朗和费单缝和多缝衍射夫朗和费单缝和多缝衍射 (Fraunhofer diffraction by single-slit and multiple slits )1. 夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射2. 夫朗和费多缝衍射夫朗和费多缝衍射1.夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如如b a b a ，则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射。，则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射。P0PxyOL2x1y1Ca1.夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射依照依照 (22) (22) 式，衍射屏上式，衍射屏上 P P

2、点的光场复振幅为点的光场复振幅为1/2i10/2sin( )d (49)akxxfaE PCexE式中，式中， 是观察屏中心点是观察屏中心点 P0 P0 处的光场复振幅。处的光场复振幅。0ECa11i (11( , )=d d (k xxyyfE x yCex y）/ 22)1.夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射20sin (50)II式中，式中， , , 为衍射角。在衍射理论中，通常称为衍射角。在衍射理论中，通常称sinsin/ /)2)2为单缝衍射因子。为单缝衍射因子。200/(2 )( /, )( /)( sin ) /kaxfax faIE相应相应 P P 点的光强为点的光强为1.夫朗和

3、费单缝衍射夫朗和费单缝衍射在单缝衍射实验中在单缝衍射实验中, 常采用与单缝平行的线光源常采用与单缝平行的线光源, 此时此时 在观察屏上将得到一些与单缝平行的直线衍射条纹在观察屏上将得到一些与单缝平行的直线衍射条纹xyL2x1y1L1狭缝光源狭缝光源衍射单缝衍射单缝(1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布当当0 0，对应于，对应于0 0 的衍射位置是光强中央主的衍射位置是光强中央主极大值极大值( (亮条纹亮条纹) )；02231.431.432.46II02.46p(1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布sin 1, 2, (51)mma 当当 m m，对应于满足，对

4、应于满足的衍射角方向为光强极小值的衍射角方向为光强极小值( (暗条纹暗条纹) )。 /(2 )( / )( /)( sin )/kaxfaxfa m对对 (51) (51) 式两边取微分，有式两边取微分，有cos ma (1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布sin 1, 2, (51)mma (1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布由此可得相邻暗条纹的角宽度为由此可得相邻暗条纹的角宽度为 (52)cosacos ma (1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布在衍射角很小时，相邻暗条纹的角宽度为在衍射角很小时，相邻暗条纹的角宽度为a (52)cosa(

5、1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布对于中央亮条纹，其角宽度对于中央亮条纹，其角宽度 0 0 为为 的两倍，即的两倍，即022 (53)a 光强曲线光强曲线02231.431.432.46 II02.46 (1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布当当 一定时，一定时，a a 小，那么小，那么 大，衍射现象大，衍射现象显著。显著。022 (53)a (1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布当当a a100100 时，时， 0.57300.5730，即第一极小偏，即第一极小偏离入射光方向仅离入射光方向仅 0.5730 0.5730，光能量的大部分沿，光能

6、量的大部分沿00 00 方向传播，衍射不明显，可视为直线传播方向传播，衍射不明显，可视为直线传播; ;当当 a a1010 时，第一极小偏离入射光方向达时，第一极小偏离入射光方向达 570 570，衍射效应显著；衍射效应显著；当当a = a = 时，时， 900900，中央主极大已扩大到，中央主极大已扩大到整个开孔的几何阴影区。整个开孔的几何阴影区。(2)白光照明白光照明白光照明时，衍射条纹呈现彩色，中央是白色，向白光照明时，衍射条纹呈现彩色，中央是白色，向外依次是由紫到红变化。外依次是由紫到红变化。a2. 夫朗和费多缝衍射夫朗和费多缝衍射多缝是指在一块不透光的屏上，刻有多缝是指在一块不透光的

7、屏上，刻有 N N 条等间距、条等间距、等宽度的通光狭缝。等宽度的通光狭缝。2. 夫朗和费多缝衍射夫朗和费多缝衍射沿沿 x1 x1 方向的缝宽为方向的缝宽为 a a，相邻狭缝的间距为，相邻狭缝的间距为 d d，不，不透光缝宽度透光缝宽度 b, b,其关系如下：其关系如下：d = a+b (d = a+b (也叫光栅常也叫光栅常数数) )。x1xPSdGP0L1L2ab2. 夫朗和费多缝衍射夫朗和费多缝衍射单缝衍射条纹单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅衍射谱线夫朗和费单缝和多缝衍射的区别：夫朗和费单缝和多缝衍射的区别：双缝衍射双缝衍射单缝衍射单缝衍射2. 夫朗和费多缝衍射夫朗和费多缝衍射由于由于 L2

8、 L2 的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与缝的位置无关。位置与缝的位置无关。L2L22. 夫朗和费多缝衍射夫朗和费多缝衍射每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。衍射条纹。20sin (28)II当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布那么那么 N N 个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取个狭经受到平面光波的垂直照射。如果

9、选取最下面的狭缝中心作为最下面的狭缝中心作为 x1 x1 的坐标原点。的坐标原点。x1xPSdGP0L1L2ab1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布11111i/1(1)i/i/i/222111(1)222i/ii2i(1)212i(1)2( )d ddd = 1dsinsin2 sikxxflaaadNdkxxfkxxfkxxfaaadNdakxxfNaNE PC exCexexexCeeeexNCae (54)n2依照依照(22)(22)式，观察屏上式，观察屏上 P P 点的光场复振幅为点的光场复振幅为11i (11( , )d d (22)k xxyyfE x yCex y) / 1

10、)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布式中式中2 sin (55)d它表示在它表示在 x1 x1 方向上相邻的两个间距为方向上相邻的两个间距为 d d 的平行的平行等宽狭缝，在等宽狭缝，在 P P 点产生光场的相位差。点产生光场的相位差。SS1S201r2rPsindSS1S20S10 d1r2r1r2rPsindsindsindyySS2DR1R21)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布220sinsin2( ) (56)sin2NI PI相应于相应于 P P 点的光强度为点的光强度为i(1)2sinsin2( ) (54)sin2NNE PCae1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布上式

11、中，上式中， 是单缝衍射情况下是单缝衍射情况下 P0 P0 点点的光强。的光强。20/()IAaf222000i ()220i/()xyk ffECaIEACeIAaff-220sinsin2( ) (56)sin2NI PI1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在 P P 点产生衍点产生衍射场，并引起干涉叠加。因而，多缝衍射现象包含射场，并引起干涉叠加。因而，多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。有衍射和干涉双重效应。多缝衍射多缝衍射衍射衍射干预干预x1xPSdGP0L1L2ab1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布由由(

12、56)(56)式可见，式可见，N N 个狭缠的衍射光强关系式中包含个狭缠的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子有两个因子：一个是单缝衍射因子(sin(sin/ /)2,)2,另另外一个因子是外一个因子是sin(Nsin(N/2)/sin(/2)/sin(/2)2/2)2。220sinsin2( ) (56)sin2NI PI20sin (50)II1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布它是它是 N N 个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉此多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。

13、和单缝衍射的特征。220sinsin2( ) (56)sin2NI PI1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布222200sinsinsin2( )=4cos (57)2sin2NI PII 为简单起见，我们以双缝衍射情况予以说明。此时，为简单起见，我们以双缝衍射情况予以说明。此时，N N2 2，P P 点的光强为点的光强为1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布根据上个式子，绘出了如下图所示的根据上个式子，绘出了如下图所示的d d3a 3a 情况下的情况下的双缝衍射强度分布曲线：双缝衍射强度分布曲线：23Ndacos2(/2)10m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

14、3 4 5 6 7 8m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2I0(sin2/)cos2(/2)sin2/201n= -3 -2 - 0 2 34I0m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 n= -2 - 0 2 3/21)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布其中其中: :(a)(a)是等振幅双光束干涉强度分布是等振幅双光束干涉强度分布 cos2( cos2(/2) /2) 曲线；曲线；(b)(b)是单缝衍射强度分布是单缝衍射强度分布 (sin (sin/ /)2 )2 曲线；曲线；(c)(c)是双缝衍射强度分布曲线。是双缝衍射强度分布曲线。双缝衍射强度分布是等振幅双光

15、束干涉和单缝衍射的双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制。受到单缝衍射的调制。III缺缺级级缺缺级级-2p p2-22衍射条纹的形成衍射条纹的形成N=5; d=3a /23p p6p p-3p p-6p p/2m= -5 -4 -2 - 0 2 4 5 n= -2 - 0 2 22sin2sin2N22sin20222sinsin2sin2INN=4 , d=3 a-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6m=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4

16、 5 6n=-2 - 0 2 -2 -1 0 1 2/2/2Ip p245-2-4-5N=3缺缺级级缺缺级级Ip p245-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=5p p245-2-4-5N=2I缺缺级级缺缺级级N不同的光栅光强不同的光栅光强d=3a245-4-5Ip p-2缺缺级级缺缺级级N=4/2/2/2/2Ip p245 -2-4-5缺缺级级缺缺级级N=2双缝衍射双缝衍射d=3aId=4ad=5a/2缺缺级级缺缺级级p p 25-2-53-36-60/2I24-2-46-60缺缺级级缺缺级级/21)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布为了清楚起见，下图给出了夫朗和费单缝和五种多缝为了清楚起见，下

17、图给出了夫朗和费单缝和五种多缝的衍射图样照片的衍射图样照片N 分别等于分别等于1、2、3、5、6、20）。）。1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。4I0m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 n= -2 - 0 2 3/21)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布单缝衍射因子只与单缝本身的性质有关，而多光束单缝衍射因子只与单缝本身的性质有关，而多光束干涉因子则因源于狭缝的周期性排列，与单缝本身干涉因子则因源于

18、狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关。的性质无关。2 sin (55)d220sinsin2( ) (56)sin2NI PI1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布如果有如果有 N N 个性质相同，但形状与上述狭缠有异个性质相同，但形状与上述狭缠有异的孔径周期排列。则在其衍射强度分布公式中，的孔径周期排列。则在其衍射强度分布公式中，仍将有上述的多光束干涉因子。仍将有上述的多光束干涉因子。此时，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来，此时，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来，乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射的光强度分布。的光强度分布。2)多缝衍

19、射图样特性多缝衍射图样特性(1)多缝衍射的强度极值多缝衍射的强度极值多缝衍射主极大多缝衍射主极大 由多光束干涉因子可以看出，当由多光束干涉因子可以看出，当2 0, 1, 2, mm222200sinsinsin2( )=4cos (57)2sin2NI PII 时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为主极大。主极大。多缝衍射主极大多缝衍射主极大或或sin (58)dm时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为主极大。主极大。2 sin (55)d2 0, 1, 2, mm多缝衍射主极大多缝衍射

20、主极大由于，由于， 多缝衍射主极大强多缝衍射主极大强度为度为22M0sin (59)IN I它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的N2 N2 倍，其中，零级主极大的强度最大，等于倍，其中，零级主极大的强度最大，等于 N2I0 N2I0。2 lim sin(/2)/sin( /2)mNN220sinsin2( )(56)sin2NI PIN = 2N 很大很大N = 4主极大明条纹位置由缝间干涉决定。主极大明条纹位置由缝间干涉决定。/2/2/2() 0, 1, 2, ; 1, 2, 12NNmmmmN当当 N N / 2 / 2 等于等于 的整数

21、倍，而的整数倍，而 / 2 / 2 不是不是 的整数倍，即的整数倍，即多缝衍射极小多缝衍射极小220sinsin2( )(56)sin2NI PI时，多缝衍射强度最小，为零。时，多缝衍射强度最小，为零。() 0, 1, 2, ; 1, 2, 12NNmmmmN假设假设 N=2 N=2，那么，那么 m m=1, =1, 因而因而 = = ，3 3，5 5，当当 N N / 2 / 2 等于等于 的整数倍，而的整数倍，而 /2 /2 不是不是 的整数倍，即的整数倍，即220sinsin2( )(56)sin2NI PI或或sin (60)mdmN时，多缝衍射强度最小，为零。时，多缝衍射强度最小，为

22、零。多缝衍射极小多缝衍射极小() 0, 1, 2, ; 1, 2, 12NNmmmmN2 sin (55)d比较比较(58)(58)式和式和(60)(60)式可见，在两个主极大之间，有式可见，在两个主极大之间，有(N(N1)1)个极小。个极小。多缝衍射极小多缝衍射极小sin (60)mdmNsin (58)dm() 0, 1, 2, ;1 1, 2, 2NNmmmNmIp p245-2-4-5N=3缺缺级级缺缺级级Ip p245-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=5p p245-2-4-5N=2I缺缺级级缺缺级级N不同的光栅光强不同的光栅光强d=3a245-4-5Ip p-2缺缺级级缺缺级级N=4

23、/2/2/2/2由由(60)(60)式，相邻两个极小式，相邻两个极小( (零值零值) )之间之间( (m m1)1)的角的角距离距离 为为 (61)cosNd多缝衍射极小多缝衍射极小sin (60)cos 1 cosmmdmdNNmNd多缝衍射次极大多缝衍射次极大在相邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可在相邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可能是强度极弱的次极大。在两个主极大之间，有能是强度极弱的次极大。在两个主极大之间，有(N(N2)2)个次极大。个次极大。N = 4/2Ip p245-2-4-5N=3缺缺级级缺缺级级Ip p245-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=5p p245-2-4-

24、5N=2I缺缺级级缺缺级级N不同的光栅光强不同的光栅光强d=3a245-4-5Ip p-2缺缺级级缺缺级级N=4/2/2/2/2多缝衍射次极大多缝衍射次极大2sin12N求得。求得。次极大的位置可以通过对次极大的位置可以通过对(57)(57)式求极值确定，近似由式求极值确定，近似由220sinsin2( ) (57)sin2NI PI多缝衍射次极大多缝衍射次极大在在 m m0 0 和和 m m1 1 级主极大之间，次极大位置出现在级主极大之间，次极大位置出现在3523, , ,2222NN/2共共(N(N2)2)个。例如个。例如 N N4 4 时，次极大出现在：时，次极大出现在：35, 88m

25、=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 6n=-2 - 0 2多缝衍射次极大多缝衍射次极大22000M2220.0453sin22IIIN II即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极大的大的 4.5 4.5。当。当 N N 很大时，它们将与强度零点混成很大时，它们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。一片，成为衍射图样的背景。在在 N N / 2 / 2 3 3 / 2 / 2 时，衍射强度时，衍射强度为为22000M2220.0453sin22IIIN II220sinsin2( )(56)sin2NI PI22222si

26、n(/2)/2sin( /2)/2/2/2(/2)/2NNNNNNN22000M2220.0453sin22IIIN II(2)多缝衍射主极大角宽度多缝衍射主极大角宽度22 (62)cosNd该式表明，狭缝数该式表明，狭缝数 N N 愈大，主极大的角宽度愈小。愈大，主极大的角宽度愈小。多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是 , ,主极大的条纹角宽度为主极大的条纹角宽度为 (61)cosNd245-4-5Ip p-2缺缺级级缺缺级级N=4/2Ip p245-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=5/2对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有对于某一级干涉主极大的位置

27、，如果恰有sinsin / /0 0，即相应的衍射角，即相应的衍射角 同时满足同时满足sin 0, 1, 2, sin 1, 2, dmmann (3)缺级缺级则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为缺级。缺级。或或dmna(3)缺级缺级缺级缺级sin 1, 2, (51)ann 单缝衍射的暗条纹单缝衍射的暗条纹sin (58)dm多缝干涉的亮条纹多缝干涉的亮条纹33 mdmnnada1, 2, 3,n 故故33, 6, 9, mn 1245-1-2-4-5I缺缺级级缺缺级级-22假假设设I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=2双缝衍射双

28、缝衍射缺缺级级缺缺级级I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺缺级级缺缺级级d=3ad=4ad=5a2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化：个显著的变化：(1) (1) 一是光的能量向主极大的位置集中一是光的能量向主极大的位置集中( (为单缝衍射为单缝衍射的的 N2 N2 倍倍) )；22M0sin (59)IN I2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性(2)二是亮条纹变得更加细而亮二是亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽约为双光束干涉线宽的的 1 / N)。对于一

29、个。对于一个 N104 的多缝来说，这将使主极的多缝来说，这将使主极大光强增大大光强增大108 倍，条纹宽度缩为万分之一。倍，条纹宽度缩为万分之一。22 (62)cosNd2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性由由(58)(58)式可知，干涉主极大位置随入射光的波长变化式可知，干涉主极大位置随入射光的波长变化, ,同一级次的主极大方向，将随着波长的增加而增大，同一级次的主极大方向，将随着波长的增加而增大，并且，当衍射角并且，当衍射角 不大时，这种变化近于线性关不大时，这种变化近于线性关系系. .sin (58)dmmdmd习题习题1 1 在单缝衍射实验中，透镜

30、焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距 f =0.5m f =0.5m，入，入射光波长为射光波长为500nm500nm，缝宽，缝宽 a =0.1mm a =0.1mm。求：中央明纹。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。的宽度和第一级明纹的宽度。课本外习题课本外习题0223I / I03sinam解：中央明纹的宽度解：中央明纹的宽度 l0 l0 等于两个第一级暗条纹之等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程：间的距离，暗条纹方程：mxffa9301130.5 500 10225 10 (m)0.1 10flxxa 第一级明纹的宽度第一级明纹的宽度 l1 l1 等于第一级暗条纹与第二级等于第一级暗条纹

31、与第二级暗条纹之间的距离暗条纹之间的距离9312130.5 500 102.5 10 (m)0.1 10flxxa习题习题2 2 人眼的最小分辨角约为人眼的最小分辨角约为 1 1，教室中最后一排，教室中最后一排( (距黑板距黑板 15m ) 15m )的学生对黑板上的两条黄线的学生对黑板上的两条黄线(5893(5893) )的的最小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。最小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。dminI*S1S2 L解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角为最小分辨角min01dLmin01160150.00436(

32、m)180dL 由于由于因而因而01.22D-10-405893 101.221.222.47(mm)2.9 10D双缝干涉和双缝衍射的区别？双缝干涉和双缝衍射的区别？1. 双缝衍射：双缝衍射：220sin( )4cos2I PI I0(sin2/)cos2(/2)4I0 m=-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n= -2 -1 0 1 2 3/22. 双缝干涉图样：双缝干涉图样：20( )4 cos2I PII0 是一束光的强度， 是为自该两束光发出的波在所考察的 P 点的相位差。cos2(/2)10m= -7 -6 -5 -4 -3 -2

33、 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2121 21202 cos IIII IIII02 (1cos )II022 (1cos )cos2co s12II204c s2 oIIsin 0, 1, 2, sin 1, 2, dmmann 3mdnada3mn1, 2, 3,n 故故33, 6, 9, mn 1245-1-2-4-5I缺缺级级缺缺级级-22当当a 逐渐变小时，衍射图样逐渐接近双缝干涉图样，逐渐变小时，衍射图样逐渐接近双缝干涉图样，即明暗相同的等亮度条纹。所以，双缝干涉实质上是即明暗相同的等亮度条纹。所以，双缝干涉实质上是当双缝衍

34、射的缝宽当双缝衍射的缝宽a 很细时的一个特例。很细时的一个特例。0当当a 不变，而减小双缝间隔时不变，而减小双缝间隔时, 即即d 减小减小, 中央最大包中央最大包络线的宽度不变，最大包络线内的分裂条纹的间隙络线的宽度不变，最大包络线内的分裂条纹的间隙变大。故在中央最大包络线内看到的亮细条纹数目变大。故在中央最大包络线内看到的亮细条纹数目减少减少, 且变粗。且变粗。I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=2双缝衍射双缝衍射缺缺级级缺缺级级I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺缺级级缺缺级级d=3ad=4ad=5a当当da 时：时：022sin4c)2(osI P

35、Im -2 - 0 2/2n -2 - 0 2 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )前面讨论了圆孔、单缝的衍射现象，如果在光路中前面讨论了圆孔、单缝的衍射现象，如果在光路中的障碍物改换为圆盘、细丝的障碍物改换为圆盘、细丝( (窄带窄带) )，其衍射特性如，其衍射特性如何呢何呢 ? ? 当然，我们可以利用菲涅耳当然，我们可以利用菲涅耳基尔霍夫衍射公式重基尔霍夫衍射公式重新求解，但是如果根据巴俾涅原理，就可使问题的新求解，但是如果根据巴俾涅原理，就可使问题的处理大大简化。处理大大简化。 4.2.4 4.

36、2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )若两个衍射屏若两个衍射屏 l l 和和2 2 中，一个屏的开孔部分中，一个屏的开孔部分正好与另一个屏的不透明部分对应，反之亦然，这正好与另一个屏的不透明部分对应，反之亦然，这样一对衍射屏称为互补屏，如下图。样一对衍射屏称为互补屏，如下图。设设 E1(P) E1(P) 互相互相 E2(P) E2(P) 分别表示分别表示 1 1 和和 2 2 单单独放在光源和观察屏之间时，观察屏上独放在光源和观察屏之间时，观察屏上 P P 点的光点的光场复振幅，场复振幅，E0(P) E0(P) 表示

37、无衍射屏时表示无衍射屏时 P P 点的光场复点的光场复振幅。振幅。 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )E1(P)E2(P)E0(P)根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理，菲涅耳原理，E1(P) E1(P) 和和 E2(P) E2(P) 可表可表示成对示成对1 1 和和 2 2 开孔部分的积分。开孔部分的积分。 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )两个屏的开孔部分加起来就相当于屏不存在，因而，两个屏的开孔部分加

38、起来就相当于屏不存在，因而，012( )( )( ) (64)E PE PE P 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )E1(P)E2(P)E0(P)012( )( )( ) (64)E PE PE P两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅之和相等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生之和相等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生的光场复振幅，这就是巴俾涅原理。的光场复振幅，这就是巴俾涅原理。 4.2.4 4.2.4 巴俾涅原理巴俾涅原理 (Babinets principle ) (Babinets principle )单独使用单独使用单独使用单独使用E1(P)E2(P)第一，假设第一，假设 E1(P) = 0 E1(P) = 0，那么，那么 E2(P) = E0(P) E2(P) = E0(P) 。因而，放置一个屏时，相应于光场为零的那些点，因而，放置一个屏时，相应于光场为零的那些点，在换上它的互补屏时，光