必修4三角函数所有知识点总结DOC

1、三角函数部分知识点总结1.1任意角和弧度制正角：逆时针方向旋转1. 任意角负角：顺时针防线旋转零角2. 象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 与a(0Wa360)终边相同的角的集合：L|P=kX360。+a,keZ 终边在X轴上的角的集合：|p=kx180。,keZ 终边在y轴上的角的集合：|p=kx180。+90。,keZ 终边在坐标轴上的角的集合：|p=kx90,keZ 终边在y=x轴上的角的集合：|p=kx180。+45。,keZ 终边在y=-x轴

2、上的角的集合：|p=kx180。-45。,keZ 若角a与角p的终边关于x轴对称，则角a与角p的关系：a=360。kp,keZ 若角a与角p的终边关于y轴对称，则a与角p的关系：a=360k+180p,keZ 若角a与角p的终边在一条直线上，则a与角p的关系：a=180k+卩，keZ 角a与角卩的终边互相垂直，则a与角卩的关系：a=180。k+p+90。,keZ4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2n弧度。若圆心角所对的弧长为1,则其弧度数的绝对值Iai=-，其中r是圆的r半径。5. 弧度与角度互换公式：1rad=(180)57.301=旦兀180注意：正角的弧度

3、数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.I冗6.第一象限的角：!a12k兀a+2k兀,kgZ锐角：a10a-2；小于90o的角：Ja|a0,那么sa=，cosoP（x,y）tana=,（x丰0）x三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2.三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sinacosatana4.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2a+cos2a=1,1+tan2a=1cos2a（2）商数关系：tana=昱冬（用于切化弦）cosa平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1的代换1.3

4、三角函数的诱导公式1诱导公式（把角写成婪土a形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2sin（2k兀+x）=sinxcos（2k兀+x）=cosxtan（2k兀+x）=tanxJsin（x）二一sinxII）cos（x）=cosxIII）tan（x）=tanxsin（兀+x）=sinxcos（兀+x）=cosxtan（兀+x）=tanxsin（冗x）=sinxW）cos（冗一x）=cosxtan（冗x）=tanx1.4三角函数的图像与性质V）sin（a）=cosa2cos（a）=sina2sin（+a）=cosa2cos（+a）=sina21周期函数定义：对于函数f（x），如果存在一个不为零的

5、常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，于（兀+T）=f（兀）都成立，那么就把函数f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）y=|sinx|与y=|cosx|的周期是兀.3.三种常用三角函数的主要性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域（一x，+x）（g，+x）12J值域1,11，1（g，+x）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2n2nn2k兀-,2k兀+增2k,2k土曾单调性L22（Ak-,k+递土曾2k,2k+减122丿2k+,2k+二减22对称性(k,0)(keZ)x=+k,(keZ)+k,0(keZ)12丿x=k,keZk(亍0)(

6、keZ)无对称轴3、形如y=Asin(x+申)的函数：(1)几个物理量：A振幅；f=占频率(周期的倒数)；+p相位；p初相；23题图(2)函数y=Asin(x+p)表达式的确定：A由最值确定；w由周期确定；P由图象上的特殊点确定，如f(X)=ASin(WX+P)(AS0，1吟的图象如图所示，则f(x)=(答：f(x)=2sin(匕x+)；233)函数y=Asin(wx+p)图象的画法：“五点法”设X=wx+p，令X=0,，兀,週,2兀求出相应的x值，计算22得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。(4)函数y=Asin(wx+p)+k的图象与y=sinx图象间的关系

7、: 函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左(0)或向右(p0)或向下(k0)，得至【y=Asin(wx+p)+k的图象。要特别注意，若由y=sin(wx)得到y=sin(wx+p)的图象，则向左或向右平移应平移I-I个单位w例：以y=sinx变换到y=4sm（3x+冷）为例y=sinx向左平移个单位（左加右减）y=sinx+3横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y=4sin3x+I3丿y=sinx横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）y=sin（3x）向左平移尹单位（左加右减）y=f兀fc兀、sin3x+=siix3+I9丿（3丿纵坐标变为原来的4倍（横坐标不

8、变）.（兀）y=4sin3x+I3丿注意：在变换中改变的始终是x。正弦定理：a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R正弦定理的运用：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系余弦定理：余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。，性质：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c

9、三角为A，B，C，则满足性质OT1a=b+c-2bccosAOTOfb=a+c-2accosB2-昭SAABC=l/2absinCSAABC=l/2bcsinASAABC=l/2acsinB三角函数公式c2=a2+b2-2abcosC两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)

10、=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=V(l-cosA)/2)sin(A/2)=-V(l-cosA)/2)cos(A/2)=V(l+cosA)/2)cos(A/2)=-V(l+cosA)/2)tan(A/2)=V(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=V(l+cosA)/(l-cosA)ctg(A/2)=-V(l+cosA)/(l-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+s