北师大版高中数学必修3-1.2知识整合：第一节和第二节

1、统计统计1 1理解随机抽样的必要性和重要性理解随机抽样的必要性和重要性2 2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样统抽样3 3了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点4 4理解样本数据的标准差的意义和作用，会计算数据标准差理解样本数据的标准差的意义和作用，会计算数据标准差5 5能从样本数据中提取基本的数字特征能从样本数据中提取基本的数字特征( (如平均数，标准差如平均数

2、，标准差) )，并，并给出合理的解释给出合理的解释6 6会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想7 7会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题的实际问题8 8会作两个相关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间会作两个相关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系的相关关系9 9了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式了解最小二乘

3、法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程建立线性回归方程1010了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题实际问题(1)(1)了解独立检验了解独立检验( (只要求只要求2 22 2列联表列联表) )的基本思想、方法及其简单的基本思想、方法及其简单应用应用(2)(2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用(3)(3)了解回归的基本思想、方法及其简单应用了解回归的基本思想、方法及其简单应用从普查到抽样从普查到抽样抽样方法抽样方法1 1抽样调查抽样调查(1)(1)抽样调查

4、抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分进行取一部分进行 ，获取数据，并以此对调查对象的，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出某项指标作出 ，这就是抽样调查，这就是抽样调查(2)(2)总体和样本总体和样本调查对象的调查对象的 称为总体，被抽取的称为总体，被抽取的 称为称为样本样本(3)(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ；节约人力、物力、财力节约人力、物力、财力调查或观测调查或观测推断推断一部分一部分全体全体迅速、及时迅速、及时2 2简单随机抽样简单随机抽样(1)(1)

5、一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从中逐个不个个体，从中逐个不放回的抽取放回的抽取n n个个体作为样本个个体作为样本( (nNnN) )，如果每次抽取时，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率总体内的各个个体被抽到的概率相等相等，就把这种抽样，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样方法叫做简单随机抽样(2)(2)最常用的简单随机抽样方法有两种最常用的简单随机抽样方法有两种 法和法和 法法抽签抽签随机数随机数差异明显的几个部分差异明显的几个部分(1)(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)(2)更能充分反映总体的情况更能充分反

6、映总体的情况(3)(3)是等可能抽样是等可能抽样(4)(4)当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取仍可用简单随机抽样或系统抽样方法，甚至还可以再取仍可用简单随机抽样或系统抽样方法，甚至还可以再次使用分层抽样次使用分层抽样4 4系统抽样系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按样抽取第一个样本，然后按 抽取其他抽取其他样样本系统抽样又叫本系统抽样又叫 或或 相同的间隔相同的间隔等距抽样等距抽样机械抽样机械抽样(1)由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：由系统抽样的定

7、义可知系统抽样有以下特征：当总体容量当总体容量N较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样预先制定的规则指的是：在第预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号整倍数即为抽样编号(2)系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题

8、简单化，体现了数学中的转化思想而把复杂问题简单化，体现了数学中的转化思想5 5简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：类类 别别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适用范围适用范围简简 单单随随 机机抽抽 样样(1)抽样过抽样过程中每个个程中每个个体被抽到的体被抽到的可能性相等；可能性相等；(2)每次抽每次抽出个体后不出个体后不再将它放回，再将它放回，即不放回抽即不放回抽样样从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取总体个数较总体个数较少少系系 统统抽抽 样样将总体均分成几部将总体均分成几部分，按预先制定的分，按预先制定的规则在各部分中抽规则在各部分中抽取取在起

9、始部分取在起始部分取样时，采用简样时，采用简单随机抽样单随机抽样总体个数较总体个数较多多分分 层层抽抽 样样将总体分成几层，将总体分成几层，分层进行抽取分层进行抽取分层抽样时，分层抽样时，采用简单随机采用简单随机抽样或系统抽抽样或系统抽样样总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分组成分组成1在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等与第几

10、次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关【解析解析】在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，与第几次抽无关相等的，与第几次抽无关【答案答案】C2 2有有2020们同学，编号从们同学，编号从1 12020，现在从中抽取，现在从中抽取4 4人的作文人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( () )A A5,10,15,205,10,15,20B B2,6,10,142,6,10,14C C2,4,6,8 2,4,6,8 D D5,

11、8,11,145,8,11,14【解析解析】将将2020分成分成4 4个组，每组个组，每组5 5个号，间隔等距离为个号，间隔等距离为5.5.【答案答案】A A3 3某大型超市销售的乳类商品有某大型超市销售的乳类商品有4 4类：鲜奶、酸奶、类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有成人奶粉分别有4545种、种、1010种、种、2525种、种、2020种不同的品牌，种不同的品牌，现从中抽取一个容量为现从中抽取一个容量为2020的样本进行三聚氰胺的安全检的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽

12、取的酸奶与测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是成人奶粉品牌数之和是( () )A A7 B7 B6 6 C C5 D5 D4 4【答案答案】B B4 4为了解为了解1 2001 200名学生对学校某项教改实验的意见，名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为3030的样本，考虑采取系统抽样的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔，则分段的间隔k k为为_【答案答案】405 5某工厂生产某工厂生产A A、B B、C C三种不同型号的产品，其相应三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为产品数量之比为235235，现用分层抽样方法抽出一

13、个，现用分层抽样方法抽出一个容量为容量为n n的样本，样本中的样本，样本中A A型号产品有型号产品有1616件，那么此样本件，那么此样本的容量的容量n n_._.【答案答案】8080【答案答案】B B某校高中三年级的某校高中三年级的295295名学生已经编号为名学生已经编号为1,21,2，295295，为了了解学生的学习情况，要按，为了了解学生的学习情况，要按1515的比例抽取的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【解析解析】按按1 15 5分段，每段分段，每段5 5人，共分人，共分5959段，每段段，每段抽取一人，关键是确定第抽

14、取一人，关键是确定第1 1段的编号段的编号按照按照1 15 5的比例，应该抽取的样本容量为的比例，应该抽取的样本容量为2952955 55959，我们把这，我们把这295295名同学分成名同学分成5959组，每组组，每组5 5人人第第1 1组是编号为组是编号为1 15 5的的5 5名学生，第名学生，第2 2组是编号为组是编号为6 61010的的5 5名学生，依次下去，第名学生，依次下去，第5959组是编号为组是编号为291291295295的的5 5名学生名学生采用简单随机抽样的方法，从第采用简单随机抽样的方法，从第1 1组组5 5名学生中抽出一名名学生中抽出一名学生，不妨设编号为学生，不妨设

15、编号为k(1k(1k k5 5，k kN N* *) )，那么抽取的学，那么抽取的学生编号为生编号为k k5l(l5l(l0,1,20,1,2，58)58)，得到，得到5959个个体作为个个体作为样本，如当样本，如当k k3 3时的样本编号为时的样本编号为3,8,133,8,13，288,293.288,293.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：采用随机的方法的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：采用随机的方法将总体中个体编号；将整体编号进行分段，确定分段间将总体中个体编号；将整体编号进行分段，确定分段

16、间隔隔k(kk(kN N* *) )；在第；在第1 1段内采用简单随机抽样的方法确定段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号起始个体编号l l；按照事先预定的规则抽取样本；按照事先预定的规则抽取样本1 1某单位有在岗职工共某单位有在岗职工共624624人，为了调查工人用于上班人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取途中的时间，决定抽取6868名工人进行调查如何用系统抽名工人进行调查如何用系统抽样方法完成这一抽样样方法完成这一抽样？【解析解析】因为因为62462468689 91212，为了保证，为了保证“等距等距”分段，分段，应先剔除应先剔除1212人人第一步：将第一步：将624624名

17、职工按随机方式进行编号；名职工按随机方式进行编号；第二步：从总体中剔除第二步：从总体中剔除1212人人( (剔除方法可用随机数表法剔除方法可用随机数表法) )，将剩下的将剩下的612612名职工重新编号名职工重新编号( (分别为分别为000,001,002000,001,002，611)611)，并分成，并分成6868段；段；第三步：在第第三步：在第1 1段段000,001,002000,001,002，008008这这9 9个编号中，用个编号中，用简单随机抽样法抽出一个不妨设编号为简单随机抽样法抽出一个不妨设编号为k k作为起始号码；作为起始号码；第四步：在各段中抽取的职工编号为第四步：在各

18、段中抽取的职工编号为k k9l(l9l(l0,1,20,1,2，67)67)，得到，得到6868个个体作为样本，如个个体作为样本，如k k003003时样本为时样本为003,012,021003,012,021，606.606.某政府机关有在编人员某政府机关有在编人员100100人，其中副处级以上干部人，其中副处级以上干部1010人，一般干部人，一般干部7070人，工人人，工人2020人上级机关为了了解人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为2020的样本的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取分层

19、抽样的操作步骤：分层抽样的操作步骤：将总体按一定标准进行分层；将总体按一定标准进行分层；计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样可用简单随机抽样或系统抽样)2 2一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，其中人口比例为万人，其中人口比例为3252332523，从，从3 3万人中抽取一个万人中抽取一个300300人的样本，分析某人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识在高考、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识在