理论力学课件(桁架计算)

1、桁架结构的建模与分析计算 授课教师：白长青 单 位：西安交通大学桁架结构一、引言 o 桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构。焊接螺栓连接桁架中各杆轴线的交点称为节点。 o 优点：能够充分发挥一般钢材抗拉、压性能强的优势，具有用料省、自重轻、承载能力强、装配拆卸方便等优点。o 房屋建筑、起重机架、高压线塔、油田井架以及铁路桥梁等，多采用这种结构。铆接杆件内力 各杆件所承受的力。各杆件所承受的力。o 各杆件轴线不在同一平面内的桁架，称为空间桁架。o 各杆件轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。如何进行平面桁架内力计算？力学模型有效性力学特性分析计算1.1.各杆件

2、为直杆，各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内。各杆轴线位于同一平面内。2.2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接。杆件与杆件间均用光滑铰链连接。3.3.载荷作用在节点上载荷作用在节点上且位于桁架几何平面内。且位于桁架几何平面内。4.4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。各杆件自重不计或平均分布在节点上。桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆考虑如下几点假设：考虑如下几点假设：理想桁架理想桁架二、建立平面桁架力学模型 力学模型力学特性分析计算？杆件号杆件号12345理想桁架模型理想桁架模型3000-4242.642000-40000实际桁架模型实际桁架模型1实际桁架模型实际桁架模型2不同力学

3、模型计算结果对比假设假设2 2：桁架中杆件间均用光滑铰链连接。：桁架中杆件间均用光滑铰链连接。假设假设3 3：载荷作用在节点上：载荷作用在节点上。2991.52 -4229.49 1988.01 -3991.11 13.6393040.57 -4319.12 1961.86 -4219.15 40.589 工程结构内力测试台工程构架加载装置三、平面桁架的杆件内力测量 各构件间的连接形式122钢管143.25钢管杆件截面尺寸铰接焊接铆接 实验在工程结构内力测试台上进行。测试对象为连接方式不同、截面尺寸不同的杆件，用相同的等边三角形几何形状构成的工程桁架模型。 通过加载装置对桁架施加载荷，各构件便

4、产生相应的弹性变形，由粘贴于构件两侧面的电阻应变计所接收并变换，最后通过电阻测力仪以应变读数显示。 应变法o理想桁架理论计算结果与实验结果之间的误差，均小于15%，说明所建理想桁架模型是合理有效的。 第7杆件内力测量结果铰接铰接焊接焊接(12)焊接焊接(14)铆接铆接理论计算理论计算加载加载980N-380.418-369.702-396.562-353.628-377.202加载加载1960N-782.268-642.960-793.124-707.256-754.404加载加载2450N-991.230-916.218-1007.482-878.712-943.005第8杆件内力测量结果铰

5、接铰接焊接焊接(12)焊接焊接(14)铆接铆接理论计算理论计算加载加载980N-391.134-364.344-375.127-364.344-377.202加载加载1960N-766.194-734.046-760.971-760.836-754.404加载加载2450N-964.440-921.576-953.893-926.934-943.005o不同杆件连接形式在相同载荷下的测试结果误差如何？这种误差不同杆件连接形式在相同载荷下的测试结果误差如何？这种误差随着载荷的增大如何变化？随着杆件长细比的增大如何变化？随着载荷的增大如何变化？随着杆件长细比的增大如何变化？ 理想桁架与实际桁架存在

6、差异，理论计算结果也必然存在误差。若误差在工程允许范围之内，则所建力学模型和据此进行的分析计算就是合理有效的。 ABCDEFGP2143756891011由三根杆与三个节点组成一个基本三角形，再附加杆件形成更多的三角形，则所构成的桁架称为简单桁架 总杆数mn总节点数32 nm平面简单桁架（平面静定桁架）四、简单理想桁架的内力计算 对于简单理想桁架，各杆所传递的力均可通过力系的平衡方程来计算。 节点法 应用平面汇交力系平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡。截面法 应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。 无论采用哪种方法，往往都应先求支座的约束反力。 应注意正确选取节点

7、的顺序（截面），使未知力数目与平衡方程数目相等，避免求解联立方程，简化计算过程。 为了便于用计算结果的正、负来判断各杆的受力特性，一般在分析各杆受力时，先假定各杆受拉。注 意四、简单理想桁架的内力计算 例例16-1已知已知: :平面桁架节点E处受载荷P，各杆长度均为l；求求: : 1、2、3杆受力。解解: :取整体,求支座约束力由平面力系平衡条件列平衡方程 0 xF0AxF0BM032AylFlPPFAy32节点法 依次取节点A，C，E为研究对象 对节点A由平面汇交力系平衡条件列平衡方程 060sin0ACAyyFFF，060cos0ACAExFFF，得 PFPFFAEAyAC39239460

8、sin对节点C由平面汇交力系平衡条件列平衡方程 030cos30cos, 0CECAyFFF, 0 xFPFPFCE1394394对节点E由平面汇交力系平衡条件列平衡方程 PFFF2ECy60sin60sin0，060cos60cos023ECEAxFFFFF，PFPF3233392060cos60cosCACE1FFF 依次取各节点为研究对象并画出相应的受力图；应用相应的汇交力系的平衡条件列平衡方程求出各杆件的未知力。 节点法求解要点 0EM0130cos10Ay1FF0yF 060cos0231FFF用截面m-n分桁架为两部分，取桁架左边部分截面法 0 xF060sin0PFF2Ay)(394压PF1（拉）PF2392（拉）PF333 假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象，此时被截杆件的内力作为研究对象的外力，可应用一般力系的平衡条件列平衡方程求出被截杆件的未知内力。 截面法求解要点 用截面法求杆用截面法求杆1，2，3的内力。的内力。用截面用截面m，并取上半部分。并取上半部分。, 0CM求出杆求出杆3的内力的内力F3。, 0DM求出杆求出杆1的内力的内力F1。, 0 xF求出杆求出杆2的内力的内力F2。 思考题思考题aa23FEDaaaACBmm用截面法求杆用