第八章 非正弦周期电流电路

1、电工基础第八章第八章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路本章重点：本章重点： 非正弦信号的分解非正弦信号的分解 谐波分析法谐波分析法电工基础第八章第八章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路主要内容：主要内容： 第一节第一节 非正弦周期信号及其分解非正弦周期信号及其分解 第二节第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、非正弦周期电流电路中的有效值、 平均值、平均功率平均值、平均功率 第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 第四节第四节 滤波器简介滤波器简介 本章小结本章小结电工基础第一节第一节 非正弦周期信号及其分解非正弦周期信号及其分解 一个非正弦的周期信号一个非正弦的

2、周期信号f（t）满足狄里赫利条件，满足狄里赫利条件，就可以分解为一个收敛的无穷三角级数，即傅里叶级数。就可以分解为一个收敛的无穷三角级数，即傅里叶级数。电工技术中所遇到的周期函数一般都满足这个条件，都可电工技术中所遇到的周期函数一般都满足这个条件，都可以分解为傅里叶级数。以分解为傅里叶级数。 0112201( )sin()sin(2)sin() sin()mmkmkkmkkf tAAtAtAk tAAk t电工基础第一节第一节 非正弦周期信号及其分解非正弦周期信号及其分解 上式中，上式中，A0 是不随时间变化的常数，称为是不随时间变化的常数，称为f（t）的的恒定分量或直流分量，有时也称为零次谐

3、波。第二项恒定分量或直流分量，有时也称为零次谐波。第二项A1的频率与周期函数的频率与周期函数f（t）的频率相同，称为基波或一次的频率相同，称为基波或一次谐波；其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别称为谐波；其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别称为二次、三次二次、三次k次谐波，并统称为高次谐波。次谐波，并统称为高次谐波。k为奇数为奇数的谐波称为奇次谐波；的谐波称为奇次谐波；k为偶数的谐波称为偶次谐波。为偶数的谐波称为偶次谐波。 电工基础第一节第一节 非正弦周期信号及其分解非正弦周期信号及其分解 用三角形式展开，傅里叶级数又可写为01122( )(cossin)(cos2sin2).f taat

4、btatbt)sincos(10tkbtkaakkk0,kka a b为傅里叶系数，可按下面各式求得 20 0 0 2 0 0 2 0 011( )( ) ()221( )cos( )cos()21( )sin( )sin()TTkTkaf t dtf t dtTaf tk tdtf tk tdtTbf tk tdtf tk tdtT电工基础第一节第一节 非正弦周期信号及其分解非正弦周期信号及其分解各系数之间还有如下关系 0022arckmkkkkkAaAabatgb0akakb 可见要将一个周期函数分解为傅里叶级数，实质上就是计算傅里叶系数 、 、 。电工基础第二节第二节 非正弦周期电流电路

5、中的有效值、平均值、平均功率非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率一、有效值一、有效值 周期信号的有效值都等于它的方均根值。以电流周期信号的有效值都等于它的方均根值。以电流 为例有为例有 对于非正弦周期信号也可直接由上式计算其有效值。对于非正弦周期信号也可直接由上式计算其有效值。 得到得到 201( )TIi t dtT22201.kIIII22201.kUUUU电工基础第二节第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率结论：结论：1.非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的各次谐波非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的各次谐波

6、分量（包括零次谐波）的有效值的平方和的平方根。分量（包括零次谐波）的有效值的平方和的平方根。2.零次谐波的有效值就是恒定分量的值，其它各次谐波零次谐波的有效值就是恒定分量的值，其它各次谐波 有效值与最大值的关系则是有效值与最大值的关系则是 ，/2kkmII/2kkmUU电工基础第二节第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率二、平均值二、平均值 1.代数平均值代数平均值：用：用Iav表示电流表示电流i的平均值，定义为的平均值，定义为 交流量的平均值实际上就是其傅里叶展开式中的直流分量，这种交流量的平均值实际上就是其傅里叶展开式中的直流分

7、量，这种 平均值称之为代数平均值。平均值称之为代数平均值。 2.整流平均值整流平均值：常用交流量的绝对值在一个周期内的平均值来定义：常用交流量的绝对值在一个周期内的平均值来定义 交流量的平均值（也称整流平均值或绝对平均值）。交流量的平均值（也称整流平均值或绝对平均值）。 即即 01TavIidtT 01TrectIi dtT 01TrectUu dtT电工基础第二节第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率三、平均功率三、平均功率 1.平均功率平均功率 非正弦电流电路的平均功率定义为非正弦电流电路的平均功率定义为 即非正弦电路的平均功率

8、为各次谐波的平均功率之和。即非正弦电路的平均功率为各次谐波的平均功率之和。必须注意，必须注意，不同频率的电压和电流不产生平均功率。不同频率的电压和电流不产生平均功率。 01( )TPp t dtT可得其平均功率P 为001coskkkkPU IU I电工基础第二节第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率2.无功功率无功功率非正弦电流电路的无功功率定义为各次谐波无功功率之和，即非正弦电流电路的无功功率定义为各次谐波无功功率之和，即3.视在功率视在功率非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即非正弦电流电路的视在功率定义为电

9、压和电流有效值的乘积，即视在功率不等于各次谐波视在功率之和。视在功率不等于各次谐波视在功率之和。 1sinkkkkQU I2222220101.kkSUIUUUIII电工基础第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 非正弦周期电流电路的分析计算采用非正弦周期电流电路的分析计算采用谐波分析法谐波分析法。其理论依据是其理论依据是线性电路的叠加定理线性电路的叠加定理。 采用谐波分析法的具体步骤如下：采用谐波分析法的具体步骤如下：（1）信号分解）信号分解 将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数（即一系列不同频将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数（即一系列不同频 率的谐波分量之和

10、），并根据具体问题要求的准确度，取有限项率的谐波分量之和），并根据具体问题要求的准确度，取有限项 高次谐波。高次谐波。 电工基础第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析（2）计算各次谐波分别作用下的响应）计算各次谐波分别作用下的响应 分别计算各次谐波分量作用于电路时产生的响应。计算方法与分别计算各次谐波分量作用于电路时产生的响应。计算方法与直流电路及正弦稳态交流电路的计算完全相同。但必须注意：直流电路及正弦稳态交流电路的计算完全相同。但必须注意：电感和电容对不同频率的谐波有不同的电抗电感和电容对不同频率的谐波有不同的电抗，对于直流分量，电感，对于直流分量，电感相当于短路，

11、电容相当于开路；对于基波，感抗为相当于短路，电容相当于开路；对于基波，感抗为 ，容，容抗为抗为 ；k次谐波的感抗为谐波的感抗为 ，容抗为，容抗为次数越高，感抗越大，容抗越小。次数越高，感抗越大，容抗越小。( )LXkk LLXL) 1 (CXC1) 1 ( )1CXkk C电工基础第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析（3）应用叠加定理，把各次谐波作用下响应的解析式进行叠加）应用叠加定理，把各次谐波作用下响应的解析式进行叠加 需要注意的是：各次谐波分量响应一定要以瞬时值表达式的形需要注意的是：各次谐波分量响应一定要以瞬时值表达式的形 式进行叠加，而不能把表示不同频率正弦

12、量的相量直接进行加、式进行叠加，而不能把表示不同频率正弦量的相量直接进行加、 减运算。减运算。电工基础第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析例例11-1 已知图中已知图中u（t）=20+100cos t+30cos（3 t-30 ）V， L1=5 5（ ），）， L2=4（ ），），1/ C=36（ ），），R=10（ ）。）。 求（求（1）i（t）及其有效值。（及其有效值。（2）电路的总有功功率。）电路的总有功功率。电工基础第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析解：（解：（1）因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的电路响应。

13、 直流响应直流响应（此时电感看作短路，电容看作开路）（此时电感看作短路，电容看作开路） 直流分量单独作用下，等效电路如图所示，各支路电流为)(21020)0()0(ARUI电工基础第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 基波响应基波响应 基波分量单独作用下，等效电路如图所示，用相量法计算。)(0100) 1 (VU1101010 2 45Z( )j()1100 01110 245 5 245U( )I( )Z( )( A) 电工基础第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 三次谐波响应三次谐波响应 三次谐波分量单独作用下，等效电路如图所示，用相量法

14、计算。因为 2233112131123LLCCX( )X( )(),X ( )X ( )(),出现并联谐振。该并联端口的等效阻抗为无穷大，对外可视为开路。故可得： )(0)3(AI电工基础第三节第三节 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 各谐波分量产生的响应叠加各谐波分量产生的响应叠加 将以上各个响应分量用瞬时表达式表示后叠加，得到为（2）根据非正弦周期电路平均功率等于各谐波分量的平均 功率之和可得)(45cos(102)(Atti(0)(1)(3)20 2 100 5 2cos450405000540()PPPPW 电工基础第四节第四节 滤波器简介滤波器简介 滤波器是利用电容和电感的电抗随频率而变化的特点滤波器是利用电容和电感的电抗随频率而变化的特点组成的各种不同形式的电路。组成的各种不同形式的电路。 滤波器根据功能可分为低通滤波器、高通滤波器、带滤波器根据功能可分为