第四讲高考物理解题过程中的尺规作图

1、第四讲物理高考解题中的尺规作图尺规作图有趣的两道有趣的两道“小小”题题-1 一条船在静水中的速度为一条船在静水中的速度为v,河河水的流速为水的流速为V，河宽为，河宽为d.问船问船头方向与河岸的夹角为多少头方向与河岸的夹角为多少时，过河最快？过河时间是时，过河最快？过河时间是多少？多少？过河时间 船的速度方向垂直于河岸 这样回答能得几分？！vdt dvxvyASMNA有趣的两道有趣的两道“小小”题题-2 磁场宽度为磁场宽度为d。在垂直。在垂直B的的平面内的平面内的A点，有一个电量点，有一个电量为为-q、质量为质量为m、速度为、速度为v的带电粒子进入磁场，请的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场

2、边界问其速度方向与磁场边界MN的夹角为多少时粒子穿的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？过磁场的时间最短？ （已知 ）dBqmvd 带电粒子的速度方向带电粒子的速度方向 垂直于垂直于MN进入磁场进入磁场 时间最短时间最短BqmvdBqmvmvdBqRRvtarcsinarcsindvxAORdmvdBqRdsin 对象模型：质点对象模型：质点 过程模型：匀速圆周运动过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律规律：牛顿第二定律+圆周运动公式圆周运动公式 +洛伦兹力公式洛伦兹力公式 特定条件：要求时间最短特定条件：要求时间最短vSt 因为因为v B , 所以所以f V，粒子在匀强磁粒子在匀强磁场中

3、作匀速圆周运动，速度场中作匀速圆周运动，速度v不变。欲不变。欲使穿过磁场时间最短，须使使穿过磁场时间最短，须使 有最有最小值，则要求弦最短。小值，则要求弦最短。vStSdORdO中垂线中垂线RdRORdRO与MN边界的夹角为（90-）mvdBqRd22/sinBqmvdBqmvmvdBqRRvt2arcsin2arcsin 1、（2010年全国新课标卷25） 如图所示，在0 xa、0ya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源， 在某时刻发射大量质量为在某时刻发射大量质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速的带正电粒子，它

4、们的速度大小相同，速度方向均在度方向均在xy平面内，与平面内，与y轴正方向的夹轴正方向的夹角分布在角分布在090范围内，已知粒子在磁范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于场中做圆周运动的半径介于a/2到到a之间，之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的源射出时的 （1）速度的大小；）速度的大小； （2）速度方向与）速度方向与y轴正方向夹角的正弦轴正方向夹角的正弦.空间、时间条件分析解：（1）设粒子的

5、发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得qvB=mv2/R，可得R=mv/Bq 时间条件：设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意t=T/4，利用时间条件寻找空间关系 由t=T/4，可知粒子的轨迹如图所示 yxaa/20速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090左边的图是怎样做出来的？设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得2sinaRRcossinRaR2aDCFccosACFOa根据可得 所以1cossin22aR262maqBv262由 得aR2621066sin2sinaRR1. 1. 有关圆的平面几何知识（如图所示

6、）有关圆的平面几何知识（如图所示） 若在圆周上的任意一点若在圆周上的任意一点作切线，则该切线一定作切线，则该切线一定与该圆的半径垂直。与该圆的半径垂直。若在圆周上作一条弦，若在圆周上作一条弦，则弦切角则弦切角是其所对是其所对圆心角的一半。圆心角的一半。弦的中垂线必过圆心。弦的中垂线必过圆心。2.2.带电粒子垂直射入匀强磁场中带电粒子垂直射入匀强磁场中 ，若，若其只受洛伦磁力作用，将做匀速圆周运其只受洛伦磁力作用，将做匀速圆周运动。动。 rmBq2qBmrqBmrT22半径公式半径公式周期公式周期公式带电粒子在匀强磁场中的运动问题一般来说求的带电粒子在匀强磁场中的运动问题一般来说求的是两个量，一

7、个是与空间有关的量（如射入、射是两个量，一个是与空间有关的量（如射入、射出的位置，范围等）；另一个是与时间有关的量出的位置，范围等）；另一个是与时间有关的量（周期（周期T T，圆心角）。，圆心角）。如图所示，矩形匀强磁场区域的长为如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L L，宽，宽为为L L/2/2磁感强度为磁感强度为B B，质量为，质量为m m，电量为，电量为e e的的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场. .(1)(1)画出该电子由画出该电子由c c点穿出磁点穿出磁场的轨迹，画出洛伦兹力的场的轨迹，画出洛伦兹力的方向，标出圆心来。方向，标出圆心来。 (2)(2)画

8、出该电子画出该电子由由d d点穿出磁场点穿出磁场的轨迹图。的轨迹图。 LL/2Babcd(3)(3)欲使该电子由欲使该电子由adad边界穿出磁场，电子速边界穿出磁场，电子速率率v v应满足什么条件？应满足什么条件？ (4)(4)欲使该电子由欲使该电子由cdcd边界穿出磁场，电子速边界穿出磁场，电子速率率v v应满足什么条件？应满足什么条件？ (5)(5)欲使该电子由欲使该电子由bcbc边界穿出磁场，电子速边界穿出磁场，电子速率率v v应满足什么条件？应满足什么条件？LL/2BabcdmeBL4/0meBLmeBL4/54/meBL4/5如图所示，圆形磁场区域的磁感应强度为如图所示，圆形磁场区域

9、的磁感应强度为B。一束。一束电子流沿圆形区域的直径方向以速度电子流沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原方向成电子束经过磁场区后，其运动方向与原方向成 角。角。设电子质量为设电子质量为m ，电荷量为，电荷量为e ，不计电子之间的相，不计电子之间的相互作用及所受的重力，求互作用及所受的重力，求： (1)电子在磁场中运动轨迹半径电子在磁场中运动轨迹半径R的大小的大小； (2)(2)带电粒子在磁场中运动的时间带电粒子在磁场中运动的时间t t； (3)(3)磁场区域圆半径磁场区域圆半径r r的大小。的大小。BOvvrO1RBOvvr RmBe2eBmRTt2

10、eBmRT22eBmtRr2tan2taneBmr （1 1）（2 2）（3 3）常用的确定圆心的方法常用的确定圆心的方法(1)(1)已知轨迹上的一已知轨迹上的一点位置及其速度方点位置及其速度方向和圆半径向和圆半径. .(2)(2)已知轨迹上的两已知轨迹上的两点位置及其中一点点位置及其中一点的速度方向；的速度方向；(3)(3)已知轨迹上两点已知轨迹上两点位置及其速度方向位置及其速度方向; ; 练习题练习题1 1若若速度的速度的方向确定方向确定，大小未知大小未知; ;即：即：运动运动圆轨迹为圆轨迹为以入射点以入射点为切点的为切点的一系列不一系列不等大的圆等大的圆【例【例2 2】如图所示，质量为】

11、如图所示，质量为m m，电荷为，电荷为q q，重，重力不计的带正电粒子，以速度力不计的带正电粒子，以速度v v从从A A点垂直射点垂直射入匀强电场。磁场的磁感应强度大小为入匀强电场。磁场的磁感应强度大小为B B，方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。（1 1）画出）画出带电粒子带电粒子在磁场中在磁场中运动轨迹。运动轨迹。A AV VO Or rB B（2 2）若粒子以）若粒子以A A点为中心，可在垂直点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为度大小一定为V V，那么粒子可能经过，那么粒子可能经过的区域怎样？的区域怎样？如图所示，质量为如图所示，

12、质量为m m，电荷为，电荷为q q，重力，重力不计的带正电粒子，以速度不计的带正电粒子，以速度V V从从A A点垂点垂直射入匀强电场。磁场的磁感应强度直射入匀强电场。磁场的磁感应强度大小为大小为B B，方向垂直纸面向里。，方向垂直纸面向里。B BV V(3)(3)过过A A点设置一块点设置一块足够长的水平挡板足够长的水平挡板MNMN。粒子可从。粒子可从A A点向点向挡板上方任意方向发挡板上方任意方向发射，但速度大小一定射，但速度大小一定为为V V，那么粒子射到，那么粒子射到挡板上的范围多大？挡板上的范围多大？如图所示，质量为如图所示，质量为m m，电荷为，电荷为q q，重力不计，重力不计的带正

13、电粒子，以速度的带正电粒子，以速度V V从从A A点垂直射入匀点垂直射入匀强电场。磁场的磁感应强度大小为强电场。磁场的磁感应强度大小为B B，方，方向垂直纸面向里。向垂直纸面向里。练习题练习题B BV VM MN N电磁感应中电磁感应中尺规作图电磁感应中的图象与尺规作图问题 描绘图象：描绘图象：通过对电磁感应的过程分析，找出条件、特点等所需要的信息，得出相应的图象和尺规做出情境图。 识别图象：识别图象：通过所给出的图象进行分析，从而获得相应的信息（条件、特点）如图所示，两平行虚线间的区域如图所示，两平行虚线间的区域(宽宽10cm)内存在着磁感应强度为内存在着磁感应强度为0.5T的匀的匀强磁场，

14、三角形线圈强磁场，三角形线圈abc的的ab边长为边长为4cm与磁场边界平行，长为与磁场边界平行，长为5cm的的bc边边与磁场边界垂直。线圈电阻与磁场边界垂直。线圈电阻R=0.1 以以0.1m/s的速度匀速向右运动，穿过磁场的速度匀速向右运动，穿过磁场区域。区域。 c (1)定量地画出线圈中感应电流随时间变化的图定量地画出线圈中感应电流随时间变化的图象象 (设电流逆时针为正设电流逆时针为正) ； (2)定量地画出线圈所受外力随时间变化的图定量地画出线圈所受外力随时间变化的图象象 (设外力向右为正设外力向右为正) 。labdit oI-Ila bcdi/mAt/s o0.511.5F/10-4Nt

15、/s o0.511.5204-20RBlIRlBF22如图如图1所示，一个三角形闭合金属线框以恒所示，一个三角形闭合金属线框以恒定的速度定的速度 从磁场外水平向右进入匀强磁场，从磁场外水平向右进入匀强磁场，然后穿出场区。若线框的长度然后穿出场区。若线框的长度L1，磁场区域，磁场区域的宽度的宽度L2，已知，已知L1=2 L2。取水平向左为正。取水平向左为正方向，请画出线框中感应电流所受安培力随方向，请画出线框中感应电流所受安培力随时间变化的图象是时间变化的图象是( ) L2BL1FtoL2BL1一闭合线圈固定在垂直于纸面一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感的匀强磁场中，设向里为磁

16、感强度强度B 的正方向，线圈中的箭的正方向，线圈中的箭头为感应电流头为感应电流i 的正方向，如的正方向，如图甲所示。已知磁场图甲所示。已知磁场B 随时间随时间而变化的图象如图乙所示。请而变化的图象如图乙所示。请画出感应电流画出感应电流i随时间而变化的随时间而变化的图象。图象。甲甲i012t/s34丙丙B012t/s34乙乙例题3如图1，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i

17、表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是( ) 图1 a b图2it0Ait0Bit0Cit0D a b12345答案答案:Cit012345第四讲物理高考解题中的尺规作图尺规作图有趣的两道有趣的两道“小小”题题-1 一条船在静水中的速度为一条船在静水中的速度为v,河水的流河水的流速为速为V，河宽为，河宽为d.问船头方向与河岸的问船头方向与河岸的夹角为多少时，过河最快？过河时间夹角为多少时，过河最快？过河时间是多少？是多少？过河时间 船的速度方向垂直于河岸 这样回答能得几分？！vdtdvxvyASMNA有趣的两道有趣的两道“小小”题题-2 磁场宽度

18、为磁场宽度为d。在垂直。在垂直B的平面内的的平面内的A点，点，有一个电量为有一个电量为-q、质量为质量为m、速度为、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界向与磁场边界MN的夹角为多少时粒子的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？穿过磁场的时间最短？ （已知 ）ddBqmv参照过河问题如法炮制参照过河问题如法炮制 带电粒子的速度方向垂直于MN进入磁场时间最短BqmvdBqmvmvdBqRRvtarcsinarcsindvxAORdmvdBqRdsin 对象模型：质点对象模型：质点 过程模型：匀速圆周运动过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律规律：牛

19、顿第二定律+圆周运动公式圆周运动公式 +洛伦兹力公式洛伦兹力公式 特定条件：要求时间最短特定条件：要求时间最短vSt 因为因为v B , 所以所以f V，粒子在匀粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，速度强磁场中作匀速圆周运动，速度v不变。欲使穿过磁场时间最短，须不变。欲使穿过磁场时间最短，须使使 有最小值，则要求弦最短。有最小值，则要求弦最短。vStSdORdO中垂线中垂线RdRORdRO与MN边界的夹角为（90-）mvdBqRd22/sinBqmvdBqmvmvdBqRRvt2arcsin2arcsin 1、（2010年全国新课标卷25） 如图所示，在0 xa、0ya/2范围内有垂直于xy平面向

20、外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度的大小； （2）速度方向与y轴 正方向夹角的正弦.空间、时间条件分析解：（1）设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得qvB=mv2/R，可得R=mv/Bq 时间条件：设该粒子在磁场

21、运动的时间为t，依题意t=T/4，利用时间条件寻找空间关系 由t=T/4，可知粒子的轨迹如图所示 yxaa/20速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090左边的图是怎样做出来的？设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得2sinaRRcossinRaR2aDCFccosACFOa根据可得 所以1cossin22aR262maqBv262 由 得2sinaRRaR2621066sin电磁感应中电磁感应中图 象 问 题2010年11月电磁感应中的两类图象问题 描绘图象：描绘图象：通过对电磁感应的过程分析，找出条件、特点等所需要的信息，得出相应的图象。 识别图象：

22、识别图象：通过所给出的图象进行分析，从而获得相应的信息（条件、特点），解决相关的电磁感应的问题。例题1如图所示，两平行虚线间的区域(宽10cm)内存在着磁感应强度为0.5T的匀强磁场，三角形线圈abc的ab边长为4cm与磁场边界平行，长为5cm的bc边与磁场边界垂直。线圈电阻R=0.1以0.1m/s的速度匀速向右运动，穿过磁场区域。 (1)定量地画出线圈中感应电流随时间变化的图象 (设电流逆时针为正) ； (2)定量地画出线圈所受外力随时间变化的图象 (设外力向右为正) 。labcdit oI-Ilabcdi/mAt/s o0.511.5F/10-4Nt/s o0.511.5204-20RBl

23、IRlBF22练习1如图1所示，一个三角形闭合金属线框以恒定的速度 从磁场外水平向右进入匀强磁场，然后穿出场区。若线框的长度L1，磁场区域的宽度L2，已知L1=2 L2。取水平向左为正方向，请画出线框中感应电流所受安培力随时间变化的图象是( ) L2BL1FtoL2BL1例题2一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B 的正方向，线圈中的箭头为感应电流i 的正方向，如图甲所示。已知磁场B 随时间而变化的图象如图乙所示。请画出感应电流i随时间而变化的图象。甲甲i012t/s34丙丙B012t/s34乙乙练习2一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B 的正方向，线

24、圈中的箭头为感应电流i 的正方向，如图甲所示。已知线圈中感应电流i 随时间而变化的图象如图乙所示。则磁感强度B随时间而变化的图象可能是图丙中的 B012t/s34B012t/s34B012t/s34B012t/s34甲甲i012t/s34乙乙丙丙(CD) 对于第一类问题，关键是要对电磁感应过程进行具体的分析，尤其是对整个过程中感应电流以及感应电动势的大小和方向要判断清楚，对于过程中出现的物理量突变的瞬间要特别注意，这个瞬间在图象中往往表现为图象的拐点或突变点。 对于第二类问题，通过分析图象，从图象中获取有用的信息，得出物理量变化的特征和出现突变对应的时刻，然后结合电磁感应的物理过程进行分析。例

25、题3如图1，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是( ) 图1 a b图2it0Ait0Bit0Cit0D a b12345答案答案:Cit012345例题4如图，一对平行光滑光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l =0.20m，电阻R=1.0；有一导体棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及

26、轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t 的关系如图所示。求杆的质量m和加速度a。FB获得的信息:外力的情况:F0=1N，均匀增加。判断安培力的情况:f0=0，均匀增加。-3-2-1t /sF /N0481216202428123456-3-2-1t /sF /N0481216202428123456例题：例题：如图所示，平行于如图所示，平行于y轴的导体棒以速度轴的导体棒以速度 向右匀速直向右匀速直线运动，经过半径线运动，经过半径R、磁感应强度为、磁感应强度为B的圆形匀强磁

27、场区域，的圆形匀强磁场区域，导体棒的感应电动势导体棒的感应电动势E与导体棒位置与导体棒位置x的图像是（的图像是（ ） y O x BRA R y O x 2B R 2R电磁感应中电磁感应中图 象 问 题2010年11月电磁感应中的两类图象问题 描绘图象：描绘图象：通过对电磁感应的过程分析，找出条件、特点等所需要的信息，得出相应的图象。 识别图象：识别图象：通过所给出的图象进行分析，从而获得相应的信息（条件、特点），解决相关的电磁感应的问题。例题1如图所示，两平行虚线间的区域(宽10cm)内存在着磁感应强度为0.5T的匀强磁场，三角形线圈abc的ab边长为4cm与磁场边界平行，长为5cm的bc边

28、与磁场边界垂直。线圈电阻R=0.1以0.1m/s的速度匀速向右运动，穿过磁场区域。 (1)定量地画出线圈中感应电流随时间变化的图象 (设电流逆时针为正) ； (2)定量地画出线圈所受外力随时间变化的图象 (设外力向右为正) 。labcdit oI-Ilabcdi/mAt/s o0.511.5F/10-4Nt/s o0.511.5204-20RBlIRlBF22练习1如图1所示，一个三角形闭合金属线框以恒定的速度 从磁场外水平向右进入匀强磁场，然后穿出场区。若线框的长度L1，磁场区域的宽度L2，已知L1=2 L2。取水平向左为正方向，请画出线框中感应电流所受安培力随时间变化的图象是( ) L2BL1FtoL2BL1例题2一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B 的正方向，线圈中的箭头为感应电流i 的正方向，如图甲所示。已知磁场B 随时间而变化的图象如图乙所示。请画出感应电流i随时间而变化的图象。甲甲i012t/s34丙丙B012t/s34乙乙练习2一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B 的正方向，线圈中的箭头为感应电流i 的正方向，如图甲所示。已知线圈中感