第7章齿轮机构及其设计重点(zl)课件

1、作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计这一章内容分为两大部分：这一章内容分为两大部分：1) 渐开线直齿圆柱渐开线直齿圆柱齿轮机构；齿轮机构；2) 其它齿轮机构。其它齿轮机构。重点在第一部分重点在第一部分。其主要叙述脉络如下：其主要叙述脉络如下：齿廓曲线齿廓曲线一对渐开线齿廓啮合传动一对渐开线齿廓啮合传动标准齿轮标准齿轮一对标准齿轮啮合传动一对标准齿轮啮合传动齿轮加工方法齿轮加工方法变位齿轮变位齿轮齿轮的传动类型齿轮的传动类型其它齿轮机构。其它齿轮机构。 作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7.1 齿轮机构的应用、特点和分类齿轮机构的应用

2、、特点和分类作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺

3、点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮（椭圆齿轮）（椭圆齿轮） 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准

4、双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年)按速度高低分按速度高低分按传动比分按传动比分按封闭形式分按封闭形式分齿齿轮轮传传动动的的类类型型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其

5、设计22作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮11椭圆齿轮椭圆齿轮曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计o22G2o11G1nnCkv12共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。7.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律1. 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n根据三心定律可知：根据三心定律可知：C点为相对瞬心。点为相对瞬心。得：得： i12 1/2O2 C /O1C齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合

6、的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。由：由： v12 O1C 1O2 C 2 作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计节圆节圆r1r2aG2o22G2o11G1nnCk如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 C /O1C为常数。为常数。分别以分别以O1、O2 为圆心，过为圆心，过C点作点作两个圆，该圆称为齿轮的两个圆，该圆称为齿轮的节圆。节圆。由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故C

7、必为必为一个定点，称一个定点，称C点为节点。点为节点。两节圆相切于两节圆相切于C点，且两轮节点，且两轮节点处速度相同，故点处速度相同，故两节圆作两节圆作纯滚动纯滚动。a=r1+r2中心距：中心距：作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计应用最广应用最广 渐开线渐开线齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传

8、动性能，而且便于制造、安装制造、安装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7.3 渐开线齿廓渐开线齿廓tt发生线发生线基圆基圆OArkk k渐开线渐开线渐开线渐开线rbBK7.3. 1 渐开线齿廓的渐开线齿廓的形成形成及其特性及其特性形成：形成：条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹BK 发生线，发生线，基圆基圆 rbk

9、AK段的展角段的展角特性特性 AB = BK;发生线发生线BK是渐开线在是渐开线在K点的法线，并与基圆相切点的法线，并与基圆相切纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点为曲率中心，点为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计OABkkvkrkk kk krbA1 1B1 1o1 1k kKk kA2 2B2 2o2 2B3 3o3 3定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角

10、为渐开线上该点之压力角压力角k k。 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆 渐开线上每一点的压力角都不相等。渐开线上每一点的压力角都不相等。 离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rbrk cosk 当当rb，变成直线。，变成直线。 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 同一基圆上任意两条渐开同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计EC”同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质由性质和和有：有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同

11、向渐开线：两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1rbOACBCA2B2A1B1N1N2作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计为使用方便，已制成函数表待查。为使用方便，已

12、制成函数表待查。7.3.2 渐开线的极座标方程渐开线的极座标方程tank= BK/rb k =tank-k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k invk极坐标方程：极坐标方程：= rb(k+k)/rbtank-k=AB/rb)rkk kk krbrkrb /cosk OABk作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N2N1G1G2KK2 2O O2 2r rb2b2O O1 11 1rb1C7.3.3 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性1. 渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求要使两齿轮作定传动比传动，则

13、两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作作两齿廓的法线两齿廓的法线N1N2，是基圆的切，是基圆的切线，线，为定直线。为定直线。两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交点点C必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。i12=1/2=O2C/ O1C =常数常数工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。作者：朱理作者：朱

14、理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N2N1G1G2KK2 2O O2 2r rb2b2O O1 11 1rb1C 2. 啮合线为一定直线啮合线为一定直线N1N2是啮合点的轨迹，称为是啮合点的轨迹，称为啮合线啮合线啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角 ，称为，称为啮合角啮合角由于两基圆同一方向的内公切线由于两基圆同一方向的内公切线只有一条故啮合线为定直线。只有一条故啮合线为定直线。3. 啮合角恒等于节圆压力角啮合角恒等于节圆压力角由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该正压

15、力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。特性对传动的平稳性有利。实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角4. 齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rb12 2O O2 2rb2 O O1 11 1N2N1CG1G2Krb2rb15. 中心距可分性中心距可分性 O1N1CO2N2C故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1/2= O2C/ O1C= rb2 /rb1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿

16、廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为这一特性称为中心距可分性，中心距可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7.4.1 外齿轮外齿轮1.名称和符号名称和符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 bhahfhpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表

17、示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pnseskek= pbrfrpk7.4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸brbOpb作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计作者：潘存云教授m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数 m m齿数齿数 z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：分度圆周长：d=zp, , d=zp/称为模数称为模数m m 。m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数

18、相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向1 1AB1K1r1ii iriBiKi分度圆压力角分度圆压力角由由 rbri cosi得得:iarccos(rb/ri)对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 0定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角。压力角。Orfrar rb brN作者：朱理作者：朱理第七章第

19、七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由dbdcos可知，可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或rbrcos，arccos(rb/r)dbdcos某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5

20、、2525如航空齿轮。如航空齿轮。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3. 齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：ha=ha*m齿根高：齿根高：hf=(ha* +c*)m全齿高：全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： da=d+2ha齿顶高系数齿顶高系数:ha*齿根圆直径：齿根圆直径： df=d-2hf顶隙系数顶隙系数: c*分度圆直径：分度圆直径： d=mz=(2ha* +c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：正常齿： ha*1短齿制：短齿制： ha*0.8正常齿：正常齿： c*0.25短齿

21、制：短齿制： c*0.3rahahfh作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计hahfhbprarfr基圆直径：基圆直径：rbOdb=dcosN=mzcos法向齿距：法向齿距：pn=pbpnpb标准齿轮：标准齿轮：=db/z=mcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m 、ha* 、c* 取标准值，取标准值，且且e=s的齿轮。的齿轮。se一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rraAArbO节圆齿厚：节圆齿厚：S=(sr/r)2r(invinv)顶圆齿厚：顶

22、圆齿厚：Sa=(sra/r)2ra(invanv)riCCs si i如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。BB4. 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。=BOB2BOCSi=ri其中：其中：i=arccos(rb/ri)基圆齿厚：基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv=cos(s+mzinv) =scos+2rcosinv=(s/r)=(s/r)2( 2(i)s sa ainviinv)Niss sb bi一般表达式

23、：一般表达式： si=CC=ri 求出则可解 =(sri/r)2ri(inviinv)作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计如为了检查齿轮的加工精度，就需要计算齿轮的公法线长度；以确保轮齿沿圆周是否分布均匀。5. 渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度设计和检验齿轮时，常需要知道齿轮的公法线长度设计和检验齿轮时，常需要知道齿轮的公法线长度W3ABpb由渐开线性质可得：由渐开线性质可得：W3=AB=(31)pb+Sb若为若为k个跨齿数个跨齿数,则则Wk=AB=(k1)pb+Sb =mcos (k0.5)+zinv =0.9397m (k0.5)+

24、0.015zk个跨齿数不能任意取个跨齿数不能任意取,若太多若太多则卡脚会在齿顶上，不会与渐则卡脚会在齿顶上，不会与渐开线齿廓相切。开线齿廓相切。都不能测量出正确的都不能测量出正确的Wk ,正确的跨齿数为正确的跨齿数为若太少则卡脚会在齿根上，也不会与渐开线齿廓相切。若太少则卡脚会在齿根上，也不会与渐开线齿廓相切。k=z/+0.5=0.111z+0.5pbasbb作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2) dfdda7.4.2 内齿轮内齿轮3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为

25、保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。rpnhNsehahfpbO作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计b7.4.3 齿条齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)齿距处处相等齿距处处相等: p=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, 如：如： s=m/2 e=m/2 esppnhahfz z 的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开

26、线） 直线直线ha=ha*m hf=(ha* +c*)mpn=pcos为常数。为常数。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rb2r2O22 2rb1r1O11 1pb2pb1CN1N2B1B2pb1pb2m1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!m1 m2外观齿1比齿2大B1CN1N2B2CN1N2B2B1作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同

27、侧齿廓间的法向距离应相等：7.5.1 一对渐开线直齿轮正确啮合条件一对渐开线直齿轮正确啮合条件 pb1= pb2将将pb=mcos代入得：代入得： m1cos1=m2cos2因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立的条件为：件为：m1=m2 ， 1=2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们的们的模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2传动比传动比pb12112i=dd12=1b2bdd=12dd=12zz=rb1r1O11 1CN1N2B2B1rb2r2O2 2 2 B1B2= B1B2作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿

28、轮机构及其设计齿轮机构及其设计对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用另外有：另外有： a=ra1+ c +rf2=r1+h+ha a* *m m=r1+ + r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs 1- -e2=0c=c*m+c+c* *m m + + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m)=m(z1+z2)/2a =r1+ + r2标准中心距标准中心距标准

29、安装标准安装7.5.2 齿轮传动的标准中心距齿轮传动的标准中心距a及啮合角及啮合角1. 中心距中心距a及啮合角及啮合角对于标准齿轮有：对于标准齿轮有：s1=e1说明当两分度圆相切时没有齿说明当两分度圆相切时没有齿侧间隙，此时中心距侧间隙，此时中心距a=r1+r2=s2=e2rb2r2O2r1O11 12 2CN1N2rb1作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计=r2 =r2r1 =r1arb2O2O11 12 2CN1N2rb1arb2O2O11 12 2CN1N2rb1r2 r2r1 r1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2两

30、轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2= r2 / r1定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角， 即即节圆压力角节圆压力角。标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。因此有：因此有：=非标准装时，非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分离，此时有：离，此时有：a a r r 基圆不变：基圆不变：rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cos重要结论：重要结论：acoscos= = a cos cos且：且： rb1rb2= = a cos cos= = acoscos作者：朱理作者：

31、朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计重要结论！重要结论！无论是标准安装还是非标准按装，总是有O11N1rf1ra11 1v22N2=r=r1CO11N1rf1ra11 1v22r=r1C= =Cr=r1=特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的分度圆和压力角是单个齿轮就有的提问：提问：对于标准齿轮，有可能对于标准齿轮，有可能 B1B2不能连续传动不能连续传动!pbB1B2N2B1CB2N1 2 21 1ra1rb2rb1O2O1ra2N2B1CB2N1 2 21 1ra1rb2rb1O2O1ra2pb=B1B2刚好能连续传动刚好能连续传动!pbB1B2能连续传动能连续传

32、动!pbB1B2pbB1B2N2B1CB2N1 2 21 1ra1rb2rb1O2O1N2B1CB2N1 2 21 1ra1rb2rb1O2O1ra22.2.渐开线齿廓连续传动条件渐开线齿廓连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计pbO1N2N1KO22 21 1B1B2为保证连续传动，要求为保证连续传动，要求实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )，定义定义 = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的为一对齿轮

33、的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是一对齿轮的连续传动条件是为保证可靠工作，工程上要求为保证可靠工作，工程上要求表表6-4 6-4 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即即 B1B2/p/pb b1111 采用标准齿轮，总是有采用标准齿轮，总是有 11故不必验算。故不必验算。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计a2a1N1N2O1rb1rb2O2Cra1B1B2ra23

34、. .重合度计算公式重合度计算公式外啮合传动外啮合传动B1B2 /pb(CB1+C B2)/mcos 其中：其中：CB1B1 N1 CN1rb1tana1z1mcos(tana1 tan)/2 rb1tanB2B2 N2 N2rb2tana2=z1(tana1tan )+z2(tana2tan )/2z2mcos(tana2tan)/2 rb2tan作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计a1a2 2 20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。进给进给分度分度分度分度切削切削切切削削进给进给盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀1. 仿形法仿形法7.6.1 齿廓切制的基本原理齿

35、廓切制的基本原理作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计仿形法加工的特点：仿形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数表表6-5刀号及其加工齿轮的齿数范围刀号及其加工齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 由由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮

36、，就需要一把刀得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。具。这在工程上是不现实的。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计0 0共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线0 02. 展成法展成法1） 齿轮插刀齿轮插刀齿轮插刀加工齿轮插刀加工视频视频i=0 0 /=z/z/=z/z0 0切切削削运运动动让刀运动让刀运动0 0范成运动范成运动作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2） 齿条插刀齿条插刀v范成范成Vrrmz/2mz/2切削切削进给进给让刀让刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效

37、率低。齿条插刀加工时齿条插刀加工时齿廓包络过程齿廓包络过程作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3 ）齿轮滚刀）齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮滚刀滚刀滚刀轴剖面相当于齿条0 0范成运动范成运动相当于齿轮齿条啮合传动0 0vVrrmz/2mz/20 0切削切削进给进给进给进给滚刀倾斜滚刀倾斜tt为什么滚刀要倾斜一个角度呢？滚齿加工滚齿加工作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计展成法加工的特点：展成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。产效率高，精度高，用于批量生产。

38、tttt作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计h*amh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2hf=(h*a+ c*)m分度线分度线分度圆分度圆es sha=h*am4）用标准齿条型刀具加工标准齿轮）用标准齿条型刀具加工标准齿轮GB1356-88规定了标准齿规定了标准齿条型刀具的基准齿形。条型刀具的基准齿形。（1）标准齿条型刀具）标准齿条型刀具标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线。过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。（2）用标准齿条型刀具加工标准齿轮）用标准齿条型刀具加工标准齿轮加工标

39、准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2ha=h*amhf=(h*a+ c*)m作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计CrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆7.6.2 渐开线齿廓的根切与最少齿数渐开线齿廓的根切与最少齿数 23CB2CN1 不根切不根切1B2B1 1.渐开线齿廓的根切现象渐开线齿廓的根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；使重合度使重合度下降。下降。当当B2落在落在N1点

40、的下方点的下方： CB2CN1 到达位置到达位置4时时，轮坯转过轮坯转过从位置从位置1开始切削，直到位置开始切削，直到位置3时切削完全部渐开线齿廓；时切削完全部渐开线齿廓；基圆转过的弧长为：基圆转过的弧长为： N1 N1rb rcoscos刀具沿水平移动的距离刀具沿水平移动的距离： N1M r沿法线移动的距离沿法线移动的距离： N1K N1Mcoscos rcoscos直线长度与弧长相等直线长度与弧长相等： N1K N1N1已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉。已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉。强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及

41、其设计齿轮机构及其设计O1CN1rbr结论：结论：刀具齿顶线与啮合线的交点刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。的右上方，必发生根切。根切条件为：根切条件为： CB2CN1B2作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计Bra2Ch*amrb N1O1r不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切N1rb1O1Cra1B2ra3h*amB2rb3 N1rb1 N1 3. 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切齿条型刀具比齿轮型刀具更齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生

42、根切。容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件： C N1C B2在在CN1O1 中有：中有：CN1=rsin在在CB2B 中有：中有：=mzsin/2 代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: : z zminmin=17=17即：即： zminmin

43、2 h2 ha a* */ / sin2 2 CB2=h ha a* *m/ /sin作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rCrb1N1rCrb1N17.7.1 齿轮变位修正问题的提出齿轮变位修正问题的提出减小减小h ha a* * 加大刀具角加大刀具角 变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。正压力正压力F Fn n功耗功耗，这两种方法都不现实所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性， 用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。B22增大压力角后有副作用B2B21Fn1Fr1Ft =M/rFr2Fn27.

44、7 渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮1. 避免根切的措施避免根切的措施rCrb1N1rb2N12211B2B2作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2. 标准齿轮的优缺点标准齿轮的优缺点缺点缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正

45、。优点优点计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7.7.2 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm x 为移距变位系数。为移距变位系数。 移距变位量移距变位量靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮。正变位齿轮。1.变位原理及变位齿轮的种类变位原理及变位齿轮的种类 从避免根切引入N1B2刀具中线刀具中线xmxmB2作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计Q2.2.最小变位系数最小变位系数xmin当当zzzzminmin时，为避

46、免根切，刀具的时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到齿顶线应移到N N1 1或以下的位置：或以下的位置：N1Qha*m - xm N1Q N1 Csin xha*- zsin2/2由由 zmin2 ha*/ sin2 有：有：得得 xha* (zmin- z)/zmin刀具最小变位系数为刀具最小变位系数为rsinsinmzsin2/2或或 xmha*m - N1Q(sin2)/2ha*/zminh*amxminmminmin*min)(=zzzhxarN1O1CB2xmxm作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计刀具最小变位系数为的含义刀具最小变位系数为的含义 z z z

47、min时，若时，若z=34，则，则xmin = 1刀具可以靠近工件中心而不产生根切，但变位量刀具可以靠近工件中心而不产生根切，但变位量不能超过不能超过xmin ，否则也会产生根切。，否则也会产生根切。minmin*aminz)zz(hx=作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标与标准齿轮相同，故准齿轮相同，故d d、d db b与标准齿轮也相同，齿廓曲线与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0

48、分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x y y，即即 0, 轮齿总要削顶。轮齿总要削顶。称为齿顶高变动系数称为齿顶高变动系数则则 x1+ + x2 y y，即即 a a。ymmxx)(21mxha)(*4) 4) 齿顶高变动系数齿顶高变动系数m=aa作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2.2. 变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型标准齿轮传动标准齿轮传动x1x20 0等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1- -x200不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动或角度变位。或角度变位。零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负

49、变位，大齿轮采用负变位，x2000 称正传动，称正传动，当当 x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有：负传动时有： aa y0 r r 齿高降低齿高降低m。优点：优点：可以采用可以采用z z1 1+ z+ z2 22za y0 0 r r 齿高降低齿高降低m优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使当当z z1 1+ z+ z2 22z2zminmin 才能采用负传动。才能采用负传动。当当z z1 1+ z+ z2 22z2zminmin

50、 必须采用正传动。必须采用正传动。作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7.8 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮传动传动7.8.1 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮直齿轮：啮合线：啮合线啮合面啮合面 两基圆的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点: : 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。卸载，

51、运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹的轨迹斜齿轮的齿廓曲面斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面螺旋线渐开面Kb b 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面发生面AKAAAb bKK 基圆柱基圆柱发生面发生面作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计12b b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。齿面接触线齿面接触线KK作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机

52、构及其设计啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。6.9.2 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算端面端面垂直齿轮回转轴线的面垂直齿轮回转轴线的面斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿

53、齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆法面法面垂直轮齿方向的面垂直轮齿方向的面轴面轴面通过齿轮轴线的面通过齿轮轴线的面作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计ddbld db b右旋右旋左旋左旋1. 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角定义分度圆柱上的定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角螺旋角 将分度圆柱展开，将分度圆柱展开，得一矩形，有：得一矩形，有：tan=d/ / l同理，将基圆柱展同理，将基圆柱展开，也得一矩形，开，也得一矩形，有：有：tanb=db/ / l其

54、中其中t为端面压力角。为端面压力角。得得 tanb/ /tan=db/ /d tanb = = tancost= =cost作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计b法面内的齿形与刀具的齿形一样法面内的齿形与刀具的齿形一样,取标准值。取标准值。2. 模数模数 mn、mtpt 斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dnn pn将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，可求得端面齿距与法面

55、齿距之间的关系可求得端面齿距与法面齿距之间的关系pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得代入得mn=mtcos作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计c3. 压力角压力角n、t用斜齿条说明： 在在abc中，有中，有abc= =n 在在abc中中, 有有abc = =t由由 ab=ab , ac=accos 得得tann = tant cos 4. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样齿顶高和齿根高一样h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系数法面顶隙系数, c*n

56、0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样 tann =ac / / abtant =ac/ / ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n ntcaah*at=h*ancos c*t= c * ncos baab作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计分度圆直径分度圆直径 d=zmt=z mn / /cos中心距中心距 a=r1 r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。1.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。外啮合外啮合 : 1 1-2 2mn1 n1 mn2n

57、2 ，n1n1 mt1 t1 mt2t2 ，t1 t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。= mn (z1 z2) /2 cos 内啮合内啮合：1 12 2变位修正，刀具移动量变位修正，刀具移动量 r rn nt t , , 有有： r rxt t mt t得：得： xt t xn n cos 其他尺寸详见表其他尺寸详见表6.13 (P205)xn n mn n xn n mt t cos 7.8.3一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2. 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合

58、度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/pL/pbtbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。L Lbtanb / /pbt +B B1 1B B1 1b bB B2 2B B2 2L LL /pL /pb b (L+(L+L)/pL)/pbtbtpbtpt cost pncost / /cos将将 tanb = tan cost代入得：代入得：bsin/ /mn 轴面重合度轴面重合度 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。=z1(tanat1tant )+z2(tanat2tant ) / /

59、2若若b100，2020 mn2 2，则，则5.455.45max 1.981 b bB B2 2B B2 2B B1 1B B1 1b bb b作者：朱理作者：朱理第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计cd7.8.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿轮，称

60、为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数数称当量齿数过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。r rv 得得: zv 2r rv / / mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3d / / mn cos2zmzmt / / m mn cos2z /z / cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴: a=d/ / 2cos短半轴短半轴: b=d/2: b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：ba2/b d/2cos2若若=20=20 z zvmin =17zmin=14 齿槽齿槽n nn n作者：朱理作者：朱理第七章第七