数学模型实验商人过河

1、数学模型实验实验报告姓名：王佳蕾学院：数学与信息科学学院地点：主楼402学号：20151001055专业：数学类时间：2017年4 月 16日一、 实验名称：商人和仆人安全渡河问题的matlab实现二、 实验目的：1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计；2.研究多步决策过程的程序设计方法；3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；三、 实验任务： 只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。要求：代码

2、运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。四、 实验步骤：1.模型构成2.求决策3.设计程序4.得出结论（最佳解决方案）五、 实验内容：（一）构造模型并求决策 设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,.，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。S=(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2 设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知，D=(u,v)|1

3、<=u+v<=2,u,v=0,1,2 k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)k*dk（状态转移律）这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型： 求决策dkD(k=1,2,.,n)，使状态skS，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。function jueche=guohe %程序开始需要输入商人和仆人数； n=input('输入商人数目:'); nn=input('输入仆人数目:'); nnn=input('输入船的最大

4、容量:'); if nn>n n=input('输入商人数目:'); nn=input('输入仆人数目:'); nnn=input('输入船的最大容量:');a end %决策生成 jc=1; %决策向量放在矩阵d中，jc为插入新元素的行标初始为1； for i=0:nnn for j=0:nnn if(i+j<=nnn)&(i+j>0) %满足条D=(u,v)|1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2 d(jc,1:3)=i,j,1;%生成一个决策向量立刻扩充为三维； d(jc+1,1:3)=-i

5、,-j,-1; %同时生成他的负向量； jc=jc+2; %由于生成两个决策向量，则jc要向下移动两个； end end （二）程序设计 j=0; end %状态数组生成 kx=1; %状态向量放在A矩阵中，生成方法同矩阵生成； for i=n:-1:0 for j=nn:-1:0 if(i>=j)&(n-i)>=(nn-j)|(i=0)|(i=n) %可以存在的状态的约束条件 A(kx,1:3)=i,j,1; %生成状态数组集合D A(kx+1,1:3)=i,j,0; kx=kx+2; end end j=nn;end %将状态向量生成抽象矩阵k=(1/2)*size(A

6、,1);CX=zeros(2*k,2*k);a=size(d,1);for i=1:2*kfor j=1:ac=A(i,:)+d(j,:);x=find(A(:,1)=c(1)&(A(:,2)=c(2)&(A(:,3)=c(3);v(i,x)=1; %x为空不会改变v值endend %dijstra算法x=1;y=size(A,1);m=size(v,1);T=zeros(m,1);T=T.-1;lmd=T;P=T;S=zeros(m,1);S(x)=1;P(x)=0;lmd(x)=0;k=x;while(1)a=find(S=0);aa=find(S=1);if size(a

7、a,1)=mbreak;endfor j=1:size(a,1) pp=a(j,1); if v(k,pp)=0 if T(pp)>(P(k)+v(k,pp) T(pp)=(P(k)+v(k,pp);lmd(pp)=k; end endendmi=min(T(a);if mi=inf; break;elsed=find(T=mi);d=d(1);P(d)=mi;T(d)=inf;k=d;S(d)=1;endendif lmd(y)=infjueche='cannotreach'return;endjueche(1)=y;g=2;h=y;while(1)if h=xbreak;endjueche(g)=lmd(h);g=g+1;h=lmd(h);endjueche=A(jueche,:);jueche(:,3)=;（三）运行结果输入商人数目:3输入仆人数目:3输入船的最大容量:2 ans = 0 0 1 1 0 1 0 3 0 2 2 2 1 1 3 1 3 0 3 2 3 1 3 3、六、 结论体会： 安全渡河问题可以看成一个多步决策过程。每一步，即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员(商人随从各几人)作出决策，在保证安全的前