数学考试作图技巧

1、MBA考试大纲中涉及图像的总共有以下几个专题：一、数与式中的函数,这里包括一元一次和二次函数、反比例函数、对数函数,以及对应这些函数加绝对值、加根号的函数。二、解析几何中的直线、圆方程的应用。三、给出一个变量关系求曲线构成的图形形状、面积。总共就这么几个部分。事实上还有很多的题目都可以用图像法解决，而且较之传统的方法，图像法不仅可以大大加快解题速度，而且可以防止考生对有些题目考虑不全。因此我总结了以下一些基本作图知识，简单说明一些作图技巧，希望对MBA考生有所帮助。一、图像法的一些基础知识对于所有函数都满足的公式y=f(x),即y是关于x的一个函数，这里可以是一元一次和二次函数、反比例函数、对

2、数函数，目前大家学过的所有函数。a为一个正数，则有下列函数关系：1、函数y=f(x-a)的图像是y =f(x)这个图像在坐标轴上向右平移a个单位得到的图像。解释：假设原图像经过（1，2）点的话（即满足f（1）=2），则y=f(x-a)必定经过（1+a，2）这点，所以相当于图像往右移了a个单位。2、函数y=f(x+a) 的图像是y =f(x)这个图像在坐标轴上向左平移a个单位得到的图像。解释：假设原图像经过（1，2）点的话（即满足f（1）=2），则y=f(x+a)必定经过（1-a，2）这点，所以相当于图像往左移了a个单位。3、函数y=f(x)+a的图像是y =f(x)这个图像在坐标轴上

3、向上平移a个单位得到的图像。解释：假设原图像经过（1，2）点的话（即满足f（1）=2），则y=f(x)+a必定经过（1，2+a）这点，所以相当于图像往上平移了a个单位。4、函数y=f(x)-a的图像是y =f(x)这个图像在坐标轴上向下平移a个单位得到的图像解释：假设原图像经过（1，2）点的话（即满足f（1）=2），则y=f(x)-a必定经过（1，2-a）这点，所以相当于图像往下平移了a个单位。 以上四个是初等数学中讲过的基本公式,另外还有一些总结的公式如下：5、函数y= f(|x|)的图像是y =f(x)这个图像经以下两步得到：（1）仅保留y轴右侧图像(即是x>=0部分)和（

4、2）把保留的这半个图像以y轴为对称轴做对称得到y= f(|x|)的图像。解释：y= f(|x|)这个图像很显然是偶函数，即f(|x|)= f(|-x|)。所以我们只需要画出函数x>=0的部分再作对称就行。而当x>=0时，y= f(|x|)和原图像y= f(x)是一样的，所以就是只需保留y= f(x)图像y轴右侧的图像就好了，再作对称。6、函数y=|f(x)|的图像是y =f(x)这个图像经以下两步得到：（1）保留x轴上半边图像(即是y>=0部分)和（2）把另外剩下的半个图像（即x轴下方的图像）以x轴为对称往上翻上来。解释：y=|f(x)|这个图像很显然满足，当y>=0时

5、，图像不变，而当y<0时，就要取它的相反数为正，所以我们需要把y<0的图像都翻到正上方去。7、函数|y|= f(x)的图像（实际上这已经不是函数）是y =f(x)这个图像经以下两步得到：（1）保留x轴上半边图像(即是y>=0部分)和（2）把保留的这半个图像以x轴为对称轴作对称得到|y|= f(x)的图像.解释：|y|= f(x)这个图像很显然满足，若它过（a，b）点，则必过（a，-b）点。所以它的图像时关于x轴对称的。我们只需保留y =f(x)图像y>=0的部分（即x轴上半部分）再作关于x轴对称就好了以上7个基本知识只要理解了，灵活应用就可以处理MBA数学考试中的多数图

6、像难题。例题一：请作出|x-2|+|y+1|=4的图像分析：根据图像平移性质，要得到|x-2|+|y+1|=4的图像，只需要得到|x|+|y|=4的图像，然后把该图像向右平移两个单位再向下平移一个单位即可。所以我们需要先得到|x|+|y|=4的图像。然后根据分析知道，若能画出x+y=4的图像，那么对x加个绝对值就可以得到|x|+y=4的图像，得到|x|+y=4图像后再对y加个绝对值就可以得到|x|+|y|=4图像。作图顺序如下：     1、先作出（a）图，即x+y=4.   2、对x取绝对值得到|x|+y=4，即

7、（b）图，用到作图性质5。第1步，仅保留y轴右侧图像(即是x>=0部分)；第2步，把保留的这半个图像以y轴为对称轴做对称得到。   3、在（b）图基础上再对y取绝对值得到|x|+|y|=4，即（c）图，用到作图性质7。第1步，保留x轴上半边图像(即是y>=0部分)；第2步，把保留的这半个图像以x轴为对称轴作对称得到。    4、在（c）图基础上向右平移2个单位得到（d）图。用了作图性质1。    5、在（d）图基础上向下平移1个单位得到（e）图。用了作图性质4，完成。

8、60;   知道了这道题的作法，基本上就把7个作图法则都复习了，以后其他图都类似去作就ok。 二、关于多个绝对值函数图像的作法一般来说，考试只会涉及两个绝对值的运算，即形如y=a|x-b|+c|x-d|这类图像，其作法如下： 1：找零点（有几个绝对值找几个零点）第一个点,使第一个绝对值里面的数等于0,这里即x-b=0,得出x=b,把它代入函数,得出y=c|b-d|,第一个点可以得到是(b,c|b-d|),接着使第二个绝对值里面的数等于0这里即x-d=0,得出x=d,把它代入函数,得出y=a|d-b|,得到第二个点(d,a|d-b|)。把这两点画到坐标系中

9、,并且用线段连接,第一步完成。 2：找出最右边函数的斜率：k=a+c（这个可以这么理解，k为正，直线上翘，k为负，直线向下走，k为0，直线平的）解释：函数右边的图像，我们可以认为是x趋向无穷大的点，这些点使得绝对值里面的数都是正数，所以绝对值可以直接去掉算出右边图像的斜率即k=a+c。3：找出最左边函数的斜率：k=-(a+c)解释：函数左边的图像，我们可以认为是x趋向无穷小的点，这些点使得绝对值里面的数都是负数，所以绝对值去掉后需要把里面的数都取相反数。这样也可以算出左边图像的斜率即k=-(a+c)。 附：右边的图做好了，左边就不用求了。右边往上翘的左边也往上翘，右边下走的左边也下走。 例题二：y=4|x-0.5|-|x-2|的画法1、找出两个点,第一个点,使第一个绝对值里面的数等于0,这里即x-0.5=0,得出x=0.5,把它代入函数,得出y=-1.5,第一个点可以得到是(0.5,-1.5),接着使第二个绝对值里面的数等于0这里即x-2=0,得出x=2,把它代入函数,得出y=6,得到第二个点(2,6).把这两点画到坐标系中,并且用线段连接,第一步完成2、找出最右边函数的斜率,即x>2部分直线的斜率.k=a+c=4-1=3，即最右边直线斜率是3,这样可以画出最右边的图.斜率为正,直线朝右