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文档简介

1、装订线（答题不得超过此线）考试班级：考位号：姓名：学号：广西大学课程考试试卷一、 填空题（每小题2分，共30分）1、交错级数（绝对收敛或条件收敛或发散）。2、若级数收敛，则=。3、级数，当时收敛，当时发散。4、交错级数，当时绝对收敛，当时条件收敛。5、若级数绝对收敛，数列有界，则级数（绝对收敛或条件收敛或发散）。6、若数列收敛于，则级数。7、当正数时，收敛；当正数时，发散。8、级数=。9、级数=。10、级数，当时绝对收敛；当时发散。11、若收敛，则（绝对收敛或条件收敛或发散）。12、级数（绝对收敛或条件收敛或发散）（）。13、级数（绝对收敛或条件收敛或发散）。14、由正项级数收敛的必要条件知

2、。15、若级数收敛，发散，则级数。二、 计算题（共28分）1、判别下列级数的收敛性：（14分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。2、判别下列级数是绝对收敛、条件收敛或发散：（10分）（1）；（2）；（3）；（4）； （5）。3、判别当时，正项级数的收敛性。（2分）4、若正项数列有界，判别级数的收敛性。（2分）三、证明题（每小题3分，共45分）1、设正项级数收敛，证明：、收敛。2、设且。证明级数 也收敛。3、设正项级数收敛，证明也收敛。4、 证明级数与绝对收敛,且它们的乘积等于 。5、 若，且级数绝对收敛，证明级数也收敛。6、 证明：若级数收敛,绝对收敛,则级数 也收敛。7、 设, 证明数列与级数同时收敛或同时发散。8、 , 证明级数收敛的。9、 证明级数是发散的。10、 证明: 若，则级数发散。11、 设级数发散, 证明级数发散。12、 设收敛,收敛, 则收敛。13、 设正项数列单调下降趋于零. 证明级数 处处收敛。

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