直线与平面垂直

1、 直线与平面垂直直线与平面垂直 的判定及其性质的判定及其性质Bnml lnlmlBnmnm , 判定定理判定定理1a/ba/ba a b b 判定定理判定定理2ba直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 ll/al判定定理判定定理4判定定理判定定理3 , , =b=b a a ，a ba b a a ba直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定aab b ababaabba/ba/bbaba性质定理性质定理1性质定理性质定理2直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点线线垂直

2、线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直垂垂直直关关系系：线线线线平平行行线线面面平平行行面面面面平平行行平平行行关关系系： 例例11( (步步高步步高P104)P104)如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥P PABCDABCD中，中，PAPA底面底面ABCD, ABAD, ACCD,ABCABCD, ABAD, ACCD,ABC6060, PA, PAABABBC, EBC, E是是PCPC的中点的中点证明：证明：(1)CDAE; (2)PD(1)CDAE; (2)PD平面平面ABE.ABE.2.2.如图如图, ,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正

3、是正方形方形, , 侧棱侧棱PDPD底面底面ABCD, PD=DC, EABCD, PD=DC, E是是PCPC的中点的中点, , 作作EFPBEFPB交交PBPB于点于点F.F.证明证明:PB:PB平面平面EFD.EFD.CABEFDP例例3(步步高步步高P105)如图所示如图所示,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,平平面面PAD平面平面ABCD, ABDC, PAD是等边三角形是等边三角形,已已知知BD2AD8, AB2DC . (1)设设M是是PC上的一点上的一点,求证求证:平面平面MBD平面平面PAD; (2)求四棱锥求四棱锥PABCD的体积的体积4 55. ,10,6,.(1):;(2

4、):;(3)BCDABCDABBCBDABDBCDOCDDBCBCBDV 1 11 11 11 11 11 1A A在在矩矩形形中中沿沿对对角角线线把把折折起起 使使A A移移到到A A且且A A 在在面面内内的的射射影影恰恰好好落落到到上上求求证证 A A求求证证 平平面面A A平平面面A A求求A A1 1B BA ADDC CO题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型二题型二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质 思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析2.2.如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是是DAB=60DAB=60且边长为

5、且边长为a a的菱形，侧面的菱形，侧面PADPAD为正三角形，其所在平为正三角形，其所在平面垂直于底面面垂直于底面ABCD.ABCD.(1)(1)求证：求证：ADPB;ADPB;(2)(2)若若E E为为BCBC边的中点，能否在棱边的中点，能否在棱PCPC上找到一点上找到一点F F，使平面使平面DEFDEF平面平面ABCDABCD，并证明你的，并证明你的结论结论. .GFABCDPE平面的垂线平面的垂线AO，斜线，射影，斜线，射影.OOB BA A范围范围: 00, 900直线与平面所成的角直线与平面所成的角.直线与平面所成的角直线与平面所成的角AA1CBC1B1在正三棱柱在正三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AB=AA1，则直线，则直线CB1与平面与平面AA1B1B所成所成的角的正弦值为的角的正弦值为_:() 求求线线面面角角的的步步骤骤一一 作作 或或找找二二 证证三三 求求AA1CBC1B1D解解: 过点过点C作作CDAB于于D,连结连结DB1.111111111,.BBABCBBCDCDAB ABBBBCDABB ACB DCBAA B B 面面又又面面为为与与平平面面所所成成角角如图所示，在正三