(了解随机数的意义

1、 (了解随机数的意义，能运用模拟方法了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率估计概率/了解几何概型的意义了解几何概型的意义)10.6 几何概型几何概型 1几何概型几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的件区域的 ( 或或 )成成比例，则称这样的概率模型为几何概率比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为模型，简称为 . 2几何概型中，事件几何概型中，事件A的概率计算公式的概率计算公式P(A) .长度长度面积面积体积体积几何概型几何概型 3要切实理解并掌握几何概型试验的两个要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点基本特点(1)无限性：在一次试验中

2、，可能出现的无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可等可能性：每个结果的发生具有等可能性能性 4几何概型的试验中，事件几何概型的试验中，事件A的概率的概率P(A)只与子区域只与子区域A的几何度量的几何度量(长度、面积或体长度、面积或体积积)成正比，而与成正比，而与A的位置和形状无关的位置和形状无关 5求试验中几何概型的概率，关键是求得求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域事件所占区域和整个区域的几何度量，然的几何度量，然后代入公式即可求解后代入公式即可求解 1一个一个路口的红绿灯，红灯的时间为路口的红绿灯，红灯的时

3、间为30秒，秒，黄灯的时间为黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为40秒，当秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A. B. C. D.解析：解析：以以时间的长短进行度量，故时间的长短进行度量，故P答案：答案：B 2. (2009福建质检福建质检)如如上图，正方形上图，正方形ABCD的的边长为边长为2，EBC为正三角形若向正方形为正三角形若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在内随机投掷一个质点，则它落在EBC内的概率为内的概率为()A. B. C. D.解析：解析：正正方形的面积为方形的面积为4，S E B C 22sin 60 ，所以质

4、点落在所以质点落在EBC内的概率为内的概率为 .答案：答案：B 3(2009辽宁辽宁)ABCD为为长方形，长方形，AB2，BC1，O为为AB的中点在长方形的中点在长方形ABCD内内随机取一点，取到的点到随机取一点，取到的点到O的距离大于的距离大于1的的概率为概率为()A. B1 C. D1解析解析：根根据几何概型概率公式得概率为据几何概型概率公式得概率为P答案：答案：B 4在在区间区间1,3上任取一数，则这个数大于上任取一数，则这个数大于1.5的概率为的概率为_解析：解析：在在1.5,3内内任取一数，则此数大任取一数，则此数大于等于于等于1.5，因此所求此数大于等于，因此所求此数大于等于1.5

5、的概的概率率P 0.75.答案：答案：0.75 如果试验的结果构成的区域的几何度如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，量可用长度表示， 则其概率的计算公式为则其概率的计算公式为P(A) 【例【例1】(2009福建福建)点点A为周长等于为周长等于3的圆周的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则 劣 弧则 劣 弧 的 长 度 小 于的 长 度 小 于 1 的 概 率 为的 概 率 为_解析：解析：如如右图，设右图，设A、M、N为圆周的三为圆周的三等分点，等分点，当当B点取在优弧点取在优弧 上时，对劣弧上时，对劣弧 来说，来说，其长度小于其长度小于1

6、，故其概率为，故其概率为 .答案答案： 变式变式1.有有一段长为一段长为10米的木棍，现要截成两米的木棍，现要截成两段，则每段不小于段，则每段不小于3米的概率为米的概率为_解析：解析：记记“截得两段都不小于截得两段都不小于3米米”为事为事件件A，从木棍的两端各度量出，从木棍的两端各度量出3米，这样中间米，这样中间就有就有10334(米米)在中间的在中间的4米长的木米长的木棍处截都能满足条件，所以棍处截都能满足条件，所以P(A) 0.4.答案：答案：0.4 1. 若将问题几何化，经判断是与面积有关若将问题几何化，经判断是与面积有关的几何概型，便可应用公式的几何概型，便可应用公式 P(A) 求其概

7、率求其概率 2若将问题几何化，经判断是与体积有关若将问题几何化，经判断是与体积有关的几何概型，便可应用公式的几何概型，便可应用公式 P(A) 求其概率求其概率 【例【例2】设设关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axb20.若若a是从区间是从区间0,3任取的一个数，任取的一个数，b是从区是从区间间0,2任取的一个数，任取的一个数，求上述方程有实根的概率求上述方程有实根的概率解答：解答：设事件设事件A为为“ “方程方程x22axb20有有实根实根” ”当当a0，b0时，方程时，方程x22axb20有实有实根的充要条件为根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为试验的全部结果所构成的

8、区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件，构成事件A的区域为的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab，所以所求的概率为所以所求的概率为P(A) .变式变式2.射射箭比赛的箭靶涂有箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫金色，金色靶心叫“黄心黄心”，奥运会的比赛，奥运会的比赛靶面直径是靶面直径是122cm，靶心直径，靶心直径12.2cm，运动员运动员在在70米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，求射中内任一点是等可能的，求射中“黄心黄心”的概的概率

9、率 解答：解答：记记“射中黄心射中黄心”为事件为事件A，由于中靶，由于中靶点随机的落在面积为点随机的落在面积为 1222 cm2的大圆的大圆内，而当中靶点在面积为内，而当中靶点在面积为 12.22 cm2的的黄心时，事件黄心时，事件A发生，于是事件发生，于是事件A发生的概发生的概率率P(A) 0.01，所以射中，所以射中“黄黄心心”的概率为的概率为0.01. 会面的问题利用数形结合转化成面积问题会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型难点是把两个时间分别用的几何概型难点是把两个时间分别用x、y两个坐标表示，构成平面内的点两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化

10、为平面图从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题型问题 【例【例3】甲甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊位的时间分别为乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与小时与2小时，小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率概率解答：解答：甲甲比乙早到比乙早到4小时内乙需等待，甲小时内乙需等待，甲比乙晚到比乙晚到2小时内甲需等待小时内甲需等待以以x和和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时

11、分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为的充要条件为2x y4， 在如上图所示的平面直角坐标系内在如上图所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为的所有可能结果是边长为24的正方形，而事的正方形，而事件件A“有一艘船停靠泊位时须等待一段时间有一艘船停靠泊位时须等待一段时间” ”的的可能结果由阴影部分表示由几何概型公式可能结果由阴影部分表示由几何概型公式得得：P(A)= 故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是概率是 1几几何概型的两个特点：一是何概型的两个特点：

12、一是“无限性无限性”，即在一次试验中，基本事件的个数是无限即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是的；二是“等可能性等可能性”，即每个基本事件，即每个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于同的，同属于“比例解法比例解法”即随机事件即随机事件A的概率可以用的概率可以用“事件事件A包含的基本事件所占包含的基本事件所占的图形面积的图形面积(体积、长度体积、长度)”与与“试验的全部试验的全部基本事件所占的总面积基本事件所占的总面积(体积、长度体积、长度)”之比之比来表示来表示【

13、方法规律】【方法规律】 2几几何概型是与古典概型最为接近的一种何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的基本事件可以是无限的，一个是有限的基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们与所占据的区域却是有限无限的，但它们与所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关位置和形状无关. 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为中，直角顶点为C，在在ABC的内部任作一条射线的内部任作一条射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M，求，求AMAC的概率的概率【阅卷实录】【阅卷实录】【教师点评】【教师点评】【规范解答】【规范解答】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册 解：解：由由于在于在ACB内作射线内作射线CM，等可能