五年级下册数学培优教案5.1较复杂的逻辑推理全国通用培优作业本五年级上册.doc

1、5.1 较复杂的逻辑推理 学习目标: 1. 理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法； 2. 灵活运用这些方法解决问题，提高学生的逻辑推理能力，训练逻辑思维。 教学重点: 理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法。 教学难点： 逻辑推理思维的培养、方法的灵活运用。 教学过程： 一、情境体验师：同学们，今天是我们开学的第一次课，老师想知道你们暑假玩的开心吗？谁 愿意和大家分享一下你的暑假是怎么度过的吗？ 学生分享他的暑假精彩生活师：哇 看来大家的暑假生活真是多姿多彩呀！今天呢，老师和大家分享开学第 一课的主题就是“有梦就有动力”（展示PPT）。 师：同

2、学们都有梦想，老师相信你们会为了自己的梦想无惧风雨，你们会从第一 次课开始就端正学习态度，上课认真听讲，不懂的问题及时提问，每次课做 到不迟到、不早退，不随便请假，对不对？师：在老师读书的时候看过一部侦探推理题材的动画片，我非常喜欢里面的人物， 大家猜猜是谁呢？（展示图片）对啦，就是江户川柯南！大家想不想也过一 把侦探瘾呢，接下来就一起来体验吧。（板书课题：较复杂的逻辑推理）二、 思维探索 展示例1 例1： 柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯A、B、C、D，就审问他们是谁偷的。 A说：“是B偷的。” B说：“是D偷的。” C说：“反正我没偷。” D说：“B在说谎。” 这四个人中只有一个

3、人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？师：读完题后，你能判断是谁说了实话吗？以前碰到这种简单的逻辑推理题，你 们是怎么思考的呢？ 生：从A开始，一个个判断是谁说了实话。 师：是的，但一个个判断比较复杂，同学们仔细读读A、B、C、D四人说的话， 你能找出哪两人说的话是矛盾的吗？（学生读题思考）师引导：B说是D偷的，D说B在说谎，这两句话是不是矛盾的呢？既然矛盾， 说明什么？ 生：说明B、D两人必定是一人说实话，一人撒谎。 师：大拇指给你点赞，太棒了！现在题目要判断出到底是谁说了实话，我们不妨 先假设B说实话，是D偷的。则A、D都在撒谎，而C说不是他偷的，C

4、是说的实话，这时有B、C两人说实话，与题中只有一人说实话矛盾。因此 假设不成立，所以B在撒谎。 师：既然B撒谎，说明B、D两人是谁说的实话？ 生：D说的实话。 师：我们来验证一下，假设D说的是实话，那么A、B、C都在撒谎。根据A、 B撒谎可知不是B、D偷的，C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。 因此本题的答案出来没有？ 生：D说了实话，是C偷了这些珠宝。 小结： 假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。 【本题还有另外一种解法：根据B、D两人说话矛盾可判断出两人必定是一人

5、说实话，一人撒谎。不管是谁说的实话，题中只有一人说实话，说明A、C一定是说的谎话。C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。既然是C偷的，则B说的就是谎话，所以D说的是实话。这种解法是一种数学思维，但没有涉及到假设法思想，老师们可根据学生情况灵活选择适合的讲解方法。】 展示例2 例2： 全校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。他们猜测各人的名次如下： A：B第三名，C第五名； B：D第二名，E第四名； C：A第一名，E第四名； D：C第一名，B第二名； E：D第二名，A第三名。 老师说他们各猜对一半。五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？师：本题可以像例1

6、找出矛盾吗？ 生：暂时找不出来。 师：题目条件很多，为了能够清楚地找出条件间的关系，我们不妨列表分析p 。 老师引导学生画出表格，把五人猜测的结果填入表格中。 师：已知他们各猜对一半，每个人到底是前半句对，还是后半句对呢？不知道没 有关系，我们可以采用假设法，比如说可以先假设A的前半句正确。 师结合表格讲解： 假设A的前半句正确，B第三名打，则后半句是错的，打×。 B是第三名，则E后半句A第三名打×，说明E前半句正确，D第二名打。 D是第二名，则B前半句D第二名打，说明B后半句是错的，E第四名打×。 E第四名打×，则C后半句是错的打×，说明C前

7、半句是对的，A第一名打。 D是第二名，则D后半句B第二名打×，说明D前半句正确，C第一名打。 这时发现，A和C都是第一名，产生矛盾，不符合题意，即假设不成立，因此A的后半句正确。 师引导学生讲解A的后半句正确的判断（具体步骤参考PPT）小结： 列表法：当条件比较多不容易分析p 的时候，我们常常把条件排列出来或者列成表格，以便于观察和推理。 三、思维拓展 展示例3 例3： 8个互不相同的非零自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？师：读完题后，你能得到哪些信息？师：原来8个数的和是56，去掉最大数和最小数后的和是44，说

8、明什么？ 生：最大数最小数=5644=12。 师：哪两个互不相同的非零自然数的和是12呢？ 生：12=111=210=39=48=57师：这五种情况里，最大数是几？最小数是几？ 生：最大数是11，最小数是1。 师：回答的非常正确！现在问的是在剩下的数中，最小的数是几，怎么保证找到 最小数？ 师引导：要保证找到最小数，就要使剩下其他的五个数最大。已知8个数里最大 的是11，那么剩下的五个数数从大到小可以是哪些数呢？ 生：10、9、8、7、6。 师：所以剩下的数中，最小的数是多少，怎么计算？ 生：44109876=4 小结：计算推理：解答有些推理题不仅仅需要观察和分析p ，有时还要借助于数量关系，

9、用到数的有关性质和一定的计算。 展示例4 例4：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已知：(1)丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；(2)喜欢数学的不出生在上海；(3)喜欢英语的出生在北京；(4)光光不出生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？师：读完题后，你能得到哪些信息？师：根据（2）喜欢数学的不出生在上海，说明喜欢数学的出生在哪里？ 生：喜欢数学的出生在北京或广州。 师：根据（3）喜欢英语的出生在北京，说明什么？ 生：说明喜欢数学的出生在广州。 师追问：那么你能推测出喜欢语文的出生在哪里吗？ 生：喜欢语文的出生在上海。 师：回答的非常正确

10、！因为本题涉及到三个人、三种爱好和三个地点，数量比较 多，我们可以采用列表的方法来帮助分析p 。 师引导学生完成表格 师结合表格讲解： 根据（1）丁丁不喜欢数学，数学打×；光光不喜欢英语，英语打×。 根据（4）光光不出生在广州，广州打×。因为喜欢数学的出生在广州，光光不出生在广州，所以光光不喜欢数学。由此可知光光喜欢语文，出生在上海。 丁丁不喜欢数学，光光不喜欢数学，所以是牛牛喜欢数学，出生在广州。 光光喜欢语文，牛牛喜欢数学，因此丁丁喜欢英语，出生在北京。 小结： 排除法：就是根据已知条件，不断排除不可能的情况。 展示例5 例5： A、B、C、D、E五人在一次满

11、分为100分的考试中得分都为大于91的整数，且彼此不相同。如果：A、B、C的平均分为95分；B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分。那么D的得分是多少？ 师：已知“A、B、C的平均分为95分”，你能求出什么？ 生：能求出A、B、C三人的总分是95×3=285（分）师：是的，这是4年级下学期学习的平均数知识。同样的，知道B、C、D的平 均分是94分，能求出什么？ 生：能求出B、C、D三人的总分是94×3=282（分）师引导：观察刚才得到的两个算式，A、B、C的总分比B、C、D的总分多3分， 说明什么？ 学生观察回答：说明A的分数比D的分数多3分。 师强调：这个结论很关键！再来看，“A是第一名，E是第三名得96分”，你 能得到什么信息？ 学生思考 师引导：题目已经很明确地指出五人的得分都是大于91的整数，现在知道第三 名是96分，那么第二名至少应该是多少分？ 生：第二名至少是97分。 师：那么第一名呢？ 生：第一名的分数要大于97分，至少是98分。 师强调：说的很对！这是我们得到的第二个关键结论。现在知道第一名A的得 分至少是98分，而满分是100分，因此A的得分有哪几种情况？ 生：98分、99分、100分。 师：我们一个个来看。 假设A得98分，则D得95分，E得96分，那么B、C当中必定有一人是第二名得97分，另一人得28