李玉清电工基础第八章耦合电感电路

1、 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源和电力系统使用的变压器等都是耦合电感流电源和电力系统使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类元件的电路问题的分析方法是非常必要的。元件的电路问题的分析方法是非常必要的。变压器变压器有载调压变压器有载调压变压器小变压器小变压器调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器1. 1. 互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在

2、线圈1中产生中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。这部分磁通称为互感磁通。 21+u11+u21i1 11N1N28-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 载流电感线圈之间通过彼此的磁场相互联系载流电感线圈之间通过彼此的磁场相互联系-磁耦合。磁耦合。每个线圈的总磁通（磁通链）是自感磁通链和互感磁通每个线圈的总磁通（磁通链）是自感磁通链和互感磁通链代数和：链代数和： 212121 2211，如果周围是非铁磁介质，磁通链与产生它的电流成正比。如果周围是非铁磁介质，磁通链与产生它的电流成正比。 111 iMiL2121121

3、 222 iMiL1212212 。为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨、称称H)( 2112MMM值与线圈的形状、几何位置、空间媒质值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。有关，与线圈中的电流无关。满足满足M12=M21 ，L 总为正值，总为正值，M 有正有负。有正有负。注意注意 8-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 2. 2. 耦合因数耦合因数 用耦合因数用耦合因数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。121 LLMkk=1 称全耦合称全耦合: :11= 21 ，22 =12 耦合因数耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈

4、的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。注意注意 8-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 22122111 jjjjILIMUIMILU dddd dd ddtiMtiLdtddtddtdutiMtiLdtddtddtdu122212222211121111 8-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 当两个线圈同时通以时变电流时，磁通将当两个线圈同时通以时变电流时，磁通将随时间变化，线圈两端产生感应电压。随时间变化，线圈两端产生感应电压。3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电

5、感上的电压、电流关系自感电压自感电压互感电压互感电压 当两线圈的自磁链和互磁链方向一致时，当两线圈的自磁链和互磁链方向一致时，称为称为“增助增助”作用，互感电压取作用，互感电压取+ +，否则取负。，否则取负。互感电压的正、负决定于下列因素：互感电压的正、负决定于下列因素： （1）电流的参考方向；电流的参考方向； （2）线圈的相对位置和绕向。线圈的相对位置和绕向。注意注意 8-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u、i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右手螺旋法则，其表达式为符合右手螺旋法则，其表达

6、式为 dd dd tiLtu111111 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便容易写出，不用考虑线圈绕向。便容易写出，不用考虑线圈绕向。i1u118-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 为什么要引入同名端为什么要引入同名端对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为

7、解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端同名端8-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。注意注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N38-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 采用同名端标记后

8、，互感电压方向由电流对同名端采用同名端标记后，互感电压方向由电流对同名端方向确定。即互感电压与产生它的端电流，对同名方向确定。即互感电压与产生它的端电流，对同名端参考方向一致取端参考方向一致取“+”，不一致取，不一致取“ ”。同名端的例子同名端的例子确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)(1)直流判别法：如图，合上开关电流从直流判别法：如图，合上开关电流从1 1端流入，若电压表端流入，若电压表正偏，正偏，1 1、3 3同名端，反偏同名端，反偏1 1、4 4同名端。同名端。(2)(2)交流判别法：在一个线圈两交流判别法：在一个线圈两端（端（1212）加低压交流电压，用交）加低压交流电压，用交

9、流电压表测量流电压表测量u u1212和和u u3434及及u u2424， u u2424是是u u1212和和u u3434之差，之差，1313同名端，若是同名端，若是和和1313异名端（异名端（1414同名端）。同名端）。8-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 +Vi1234*RS+-i1243u由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd12

10、1 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M8-1 8-1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，例例8-1 写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M8-1 8-1 耦合电

11、感的伏安关系耦合电感的伏安关系 8-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联顺向串联顺向串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211 ddddddddMLLLRRR22121 去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)()( 22121 互感起互助作用互感起互助作用反向串联反向串联MLLLRRR22121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)()( dddddddd 221212211)(2121LLM 0221 MLLL iM*u2+

12、R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意注意 互感不大于两个自感的算术平均值互感不大于两个自感的算术平均值8-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算互感起消弱作用互感起消弱作用在正弦激励下：用相量法分析在正弦激励下：用相量法分析* )2()(IMLLjIRRU 21211 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+8-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+ )2()(IMLLjIRRU 2121同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd)(221221 i = i1 +i2 2.

13、 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联tiMtiLudddd122 *Mi2i1L1L2ui+8-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算Lequi+去耦等效电路去耦等效电路0221221 )(MLLMLLLeq 异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd)(221221 解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：0221221 )(MLLMLLLeq*Mi2i1L1L2ui+8-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算3.3.耦合电感的耦合电感的T T型去耦等效型去耦等效同

14、名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU 12223 jjIMILU 21 III j)(jIMIML 11 j)(jIMIML 22*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM8-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU 12223 jjIMILU 21 III j)(jIMIML 11 j)(jIMIML 221 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM38-2

15、8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+8-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算例例8-3abL 求等效电感求等效电感Lab=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H- -3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HM=3H6H2H0.5H4H8-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上

16、的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。例例8-4 列写电路的列写电路的回路电流方程。回路电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i18-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算SUIIMILILR )(jj)j(3231111 21313132222IkIIMILILR )(jj)j( 0123132211321 )(j)(jjj)jjj (IIMIIMILILICLL 解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i18-2 8-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电

17、路的计算L2L1 两个耦合线圈绕在一个由非铁磁性材料制成的芯子上组两个耦合线圈绕在一个由非铁磁性材料制成的芯子上组成成空心变压器空心变压器，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。sU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj a)与电源相连的一边称为与电源相连的一边称为原边原边( (初初级级) )，其线圈称为原线圈，其线圈称为原线圈，R1 和和 L1分别表示原线圈的电阻和电感。分别表示原线圈的电阻和电感。b)与负载相连的一边称为与负载相连的一边称

18、为副边副边( (次次级级) )，其线圈称为副线圈，其线圈称为副线圈，R2 和和 L2分别表示副线圈的电阻和电感。分别表示副线圈的电阻和电感。c)M为两线圈的互感系数为两线圈的互感系数，RL 和和 XL 分别表示负载电阻和分别表示负载电阻和电抗电抗。d)注意图中注意图中参考方向参考方向的规定的规定。8-3 8-3 空心变压器空心变压器sU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 1111LjRZ ZLjRZ 2222 原边回路阻抗原边回路阻抗副边回路阻抗副边回路阻抗列写上图列写上图 KVL 方程：方程：sUIMjIZ 2111 02221 IZIMj 解上述方程组可得：解上述方程

19、组可得：22211221)( MZZUZIs 222112)( MZZUMjIs 空心变压器原边、副边的电流关系：空心变压器原边、副边的电流关系：2212ZMjII 8-3 8-3 空心变压器空心变压器（1 1）方程分析法）方程分析法sU+-1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj fsZZZMZIU111222111 )( 引入阻抗引入阻抗原边输入阻抗原边输入阻抗引入阻抗引入阻抗 又称反映阻抗，它又称反映阻抗，它是副边的回路阻抗是副边的回路阻抗 Z22 通过互感反映到通过互感反映到原边的等效阻抗，体现了副边回路的存原边的等效阻抗，体现了副边回路的存在对原边回路电流的影响。这是两边因在

20、对原边回路电流的影响。这是两边因电磁感应而相互联系的反映。电磁感应而相互联系的反映。222ZM/)( 11ZsU+_1I222ZM)( 根据根据 ，可得可得原边等效电路原边等效电路如图如图。fsZZUI1111 （2 2）等效电路分析法）等效电路分析法8-3 8-3 空心变压器空心变压器22211221)( MZZUZIs 2UsU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 22Z11ZUMjUsoc +_2I112/)(ZM根据上式可得空心变压器的根据上式可得空心变压器的副边等效电路副边等效电路如右上图。如右上图。222112)( MZZUMjIs 2211222111ZZMZ

21、ZUMjs)( 原边和副边在互感的作用下相互影响，原边对副边的影响表原边和副边在互感的作用下相互影响，原边对副边的影响表现为副边有一互感电压，它将使闭合的副边回路产生电流。现为副边有一互感电压，它将使闭合的副边回路产生电流。feqsOcZZZMZRZUMjU2221122211 )( ，令，令，112222222ZMZUZZUIOcfOc)( 8-3 8-3 空心变压器空心变压器104)(2221jZZMZxf 8 . 92 . 0 jZx此时负载获得的功率此时负载获得的功率： WPPfx 1010)101020(2WRUPZZsxf 104 , *12111实际上是最佳匹配实际上是最佳匹配：

22、 解解：依题意，有依题意，有求求：Zx ；并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率。 例例8-6 已知已知 ，原边等效电路的引入阻抗为原边等效电路的引入阻抗为 ，VUs20 1010j*j 10 2Ij 10 j 2+sU10 Zx+sU10+j 10 222/)(ZM 1010j8-3 8-3 空心变压器空心变压器8-4 8-4 理想变压器理想变压器 211LLMk 1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的科学抽象，是极限情况下的耦合

23、电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL212121 , 但但、 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj 2UMj n:121111IMjILjRU )(12222IMjILjRU )(12221121IMILIMILUU 1k无漏磁无漏磁 12= 22， 21= 1121222212111112221121 NNNNMiiLMiiLuu 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能变压关系变压关系nNNuu 2121理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2nNNuu 2121nNN 21理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2功率性质功率性质根据理想化条件，根据理想化条