3-1-立体表面上点的投影解析

1、3-1立体表面上点的投影立体表面上点的投影五、球面上点的投影五、球面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影四、圆锥表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影三、圆柱体表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影二、棱锥表面上点的投影 一、棱柱表面上点的投影一、棱柱表面上点的投影 知识知识目标目标能力能力目标目标德育德育目标目标情感情感目标目标1.1.让学生能让学生能判断点的可判断点的可见性；见性；2.2.让学生能让学生能运用适当的运用适当的作图方法绘作图方法绘制立体表面制立体表面上点的投影上点的投影。1.1.培养学生培养学生正确分析和正确分析和解决问题的解决问题的能力；能力；2.2.培养学生培养学生理论联

2、系实理论联系实践、举一反践、举一反三的能力。三的能力。1.1.激发学生激发学生良好的合作良好的合作意识；意识；2.2.培养学生培养学生具有耐心细具有耐心细致的工作作致的工作作风和严肃认风和严肃认真的工作态真的工作态度。度。1.1.让学生在让学生在实践中找到实践中找到学习乐趣，学习乐趣，提高学习兴提高学习兴趣；趣；2.2.培养学生培养学生自学的能力自学的能力。教学目标教学目标 重点重点 1.1.根据已知点根据已知点的投影绘制其的投影绘制其余点的投影；余点的投影；2.2.正确利用辅正确利用辅助线或辅助圆助线或辅助圆绘制立体表面绘制立体表面上点的投影。上点的投影。 难点难点 1.1.掌握点投影的掌握

3、点投影的作图方法，包括作图方法，包括辅助线法和辅助辅助线法和辅助纬圆法纬圆法. .重点难点重点难点重点难重点难点分析点分析任务驱动任务驱动教学法教学法练习法练习法 直观演直观演示法示法教学教法教学教法举例对举例对比法比法讨论法讨论法引入新课引入新课 从基本几何体的三视图引入到几何体个顶点的投从基本几何体的三视图引入到几何体个顶点的投影，再到几何体上任意点的投影影，再到几何体上任意点的投影立体表面上点的立体表面上点的投影。引出在各种立体表面取点的作图方法。投影。引出在各种立体表面取点的作图方法。常见的几何体常见的几何体一、棱柱表面上点的投影一、棱柱表面上点的投影 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱

4、柱的表面上由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。取点与在平面上取点的方法相同。adbca(d)b(c)d”c”a”b”ACBD如何判断可如何判断可见性？见性？ 例：例：已知六棱柱已知六棱柱ABCDABCD侧表面上点侧表面上点M M的的V V面投影面投影m m，求，求该点的该点的H H面投影面投影m m和和W W面投影面投影mm。 mm”mACBDMm a(d)b(c)adbcm1 1、点点M M所在棱面所在棱面ABCDABCD为铅垂面，其为铅垂面，其H H面的投影积聚为直面的投影积聚为直线线a(d)b(ca(d)b(c) )，故，故m m点投影必在此直线上，求

5、出点投影必在此直线上，求出m m。2 2、根据、根据“高平齐，宽相等高平齐，宽相等”，由，由mm和和m m求出求出mm。分析：分析：二、棱锥表面上点的投影二、棱锥表面上点的投影棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；凡属特殊位置表面的点，其投影可利用平面投影的积聚行直接凡属特殊位置表面的点，其投影可利用平面投影的积聚行直接求得；求得；一般位置表面上点的投影，则可以通过在该面作辅助线飞方法一般位置表面上点的投影，则可以通过在该面作辅助线飞方法求得。求得。MSASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 例

6、：例：已知棱面已知棱面SAB上点上点M的正面投影的正面投影m，求作，求作M点的点的其余投影。其余投影。m m作图方法一作图方法一 m 步骤：步骤：1 1、过、过M M点作辅助线点作辅助线SD,SD,连接连接smsm,并延长交并延长交abab于于d,d,得到得到SDSD的的V V面投面投影影sdsd； 2 2、求出、求出SDSD在在H H面的投影面的投影sdsd，m m必在必在sdsd上，得到上，得到H H面投影面投影m m； 3 3、根据、根据“高平齐，宽相等高平齐，宽相等”，由，由mm和和m m求出求出m”m”。ddMm m Dm 例：例：已知棱面已知棱面SAB上点上点M的正面投影的正面投影

7、m，求作求作M M点的点的其余投影。其余投影。m m作图方法二作图方法二ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 步骤：步骤：1 1、过、过mm点作点作me/abme/ab； 2 2、求出、求出E E在在H H面的投影面的投影e e，作，作em/abem/ab, ,得到点得到点M M在在H H面投影面投影m m； 3 3、根据、根据“高平齐，宽相等高平齐，宽相等”，由，由mm和和m m求出求出m”m”。Eee 例：例：已知圆柱面上已知圆柱面上M M点和点和N N点点的正面投影，求水平投影和侧面的正面投影，求水平投影和侧面投影。投影。mmm分析分析：点

8、在圆柱面上，利用水平：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点投影积聚性，可以求出点M M和点和点N N的水平投影。的水平投影。( )nn(n)步骤：步骤：1 1、由于、由于mm不可见所以在水平不可见所以在水平面的投影在后半圆的圆周上等面的投影在后半圆的圆周上等到到m m。2 2、根据、根据“高平齐，宽相等高平齐，宽相等”，由由mm和和m m求出求出m”m”。3 3、同理求出、同理求出n n和和nn。三、圆柱体表面上点的投影三、圆柱体表面上点的投影四、圆锥表面上点的投影四、圆锥表面上点的投影辅助纬圆法辅助纬圆法 由于圆锥面的投影没有积聚性，所以必须在圆锥由于圆锥面的投影没有积聚性，所以必须

9、在圆锥上作一条包含该点的辅助线（直线或圆），先求出辅上作一条包含该点的辅助线（直线或圆），先求出辅助线的投影，再利用线上点的投影关系求出圆锥表面助线的投影，再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影上点的投影辅助线法辅助线法辅助线辅助线辅助纬圆辅助纬圆方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及点及锥顶锥顶S S作一条作一条素线素线S,S,先先求出素线求出素线SS的投影的投影, ,再求再求出素线上的出素线上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M1aas辅助素线辅助素线A111a 例：例：已知圆锥面上点已知圆锥面

10、上点A A的正面投影的正面投影aa，求水平投，求水平投影和侧面投影。影和侧面投影。1 1、过、过a as s作圆锥表面上的素线，延长交底圆为作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1 1。2 2、求出素线的水平投影、求出素线的水平投影s1,s1,得到得到H H面投影面投影a a 。3 3、求出素线的侧面投影求出素线的侧面投影s”1”,s”1”,得到得到V V面投影面投影a”a”。步步骤：骤：XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平点作一平行与底面的水平辅行与底面的水平辅助纬圆（垂直于轴助纬圆（垂直于轴线的圆），则

11、点线的圆），则点M M各投影必在该圆的各投影必在该圆的同面投影上。同面投影上。mMmm” 例例: :已知圆锥面上点已知圆锥面上点A A的正面投影，求水平投影和侧面的正面投影，求水平投影和侧面投影。投影。aaa辅助纬圆辅助纬圆A1 1、过、过aa作水平圆作水平圆V V面的积聚投影面的积聚投影12123 3、然后由、然后由a a和和aa求求a a”的投影。的投影。2 2、以以s s为中心，以为中心，以1212为直径画圆，为直径画圆，a a必在该圆上必在该圆上。步步骤：骤：1212五、球面上点的投影五、球面上点的投影球面的三个投影都没有积聚性，要利用辅助纬圆法求解。球面的三个投影都没有积聚性，要利用

12、辅助纬圆法求解。aaAa辅助纬圆辅助纬圆1 1、过、过aa作水平圆作水平圆V V面的面的积聚投影积聚投影1212；2 2、再作出其、再作出其H H面的投影面的投影（以（以O O为圆心，为圆心，1212为为直径画圆），在该圆上直径画圆），在该圆上得到得到a a。由于。由于aa可见，可见，则则A A点在前半球；点在前半球；3 3、根据、根据“高平齐，宽相高平齐，宽相等等”，由，由aa和和m m求出求出a”a”。步骤：步骤：21o 例：例：已知球面上点已知球面上点A A的正面投影，求水平投影和侧的正面投影，求水平投影和侧面投影。面投影。方法一：用方法一：用辅助水平圆辅助水平圆作图作图a方法二：方法二：用用辅助正平圆辅助正平圆作图作图辅助纬圆辅助纬圆Aaa 例：例：已知球面上点已知球面上点A A的正面投影，求水平投影的正面投影，求水平投影和侧面投影。和侧面投影。MN练习练习nnm(m)m”(n”)练习练习1 1 已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并作出立体表面上点并作出立体表面上点M M、N N的另外两个投影。的另外两