第一章辐射度与光度学基础-ppt课件

1、第一章第一章 辐射度和光度学根底辐射度和光度学根底 11 辐射度量与光度学量12辐射度学与光度学中的根本定律 13 辐射能的传输根底 11 辐射度量与光度学量引言n辐射度学radiometry或称辐射丈量，是丈量电磁波所传送的能量电磁辐射能或丈量与这一能量特征有关的其它物理量的科学技术。人类生活在电磁辐射的环境中，被天然的或人工的电磁辐射所包围，因此，在丈量和控制这种辐射能方面会有很多要求。在整个电磁频谱范围内，不同的频谱段，应采用不同的辐射能丈量方法。辐射度学量表示辐射能的大小，根本量是辐射功率或辐射通量，单位是瓦特W。n辐射度学适用于整个电磁波谱，主要用于X光、紫外光、红外光以及其他非可见

2、的电磁辐射。所涉及的论题非常广泛，包括辐射能的根本概念、辐射能的传输、变换以及仪器的辐射度学校准或标定。n光度学适用于波长在0.38m0.78m范围内的电磁辐射可见光波段，它运用的参量称为光度学photometry量。以人的视觉习惯为根底建立。辐射度学量是用能量单位描画光辐射能的客观物理量。光度学量描画光辐射能为人眼接受所引起的视觉刺激大小的强度，是生理量。光度学量的根本量是光通量，单位是流明lm。11 辐射度量与光度学量n辐射度学的根本概念辐射度学的根本概念 辐射能传播的直线性辐射能传播的直线性: :即辐射能在传播过程中，其空间分布不会偏分开即辐射能在传播过程中，其空间分布不会偏分开一条由几

3、何射线所确定的道路。描画这种传播特性的科学技术叫几何光一条由几何射线所确定的道路。描画这种传播特性的科学技术叫几何光学或光线光学。大部分辐射度学的概念建立在这种几何光学的根底上。学或光线光学。大部分辐射度学的概念建立在这种几何光学的根底上。实践上，几何光学没有思索作为动摇景象的衍射效应实践上，几何光学没有思索作为动摇景象的衍射效应, ,衍射角为衍射角为: : 辐射的非相关性辐射的非相关性: :即辐射能是不相关的，因此不用思索干涉效应。干涉即辐射能是不相关的，因此不用思索干涉效应。干涉也是一种动摇景象，电磁辐射能束的时间相关长度，即沿辐射能束传播也是一种动摇景象，电磁辐射能束的时间相关长度，即沿

4、辐射能束传播方向的相关间隔，近似为：方向的相关间隔，近似为： 辐射能的量子性辐射能的量子性: :即辐射能的每个光子或量子具有能量即辐射能的每个光子或量子具有能量 D2clEh辐射度的根本物理量辐射度的根本物理量1.辐射能辐射能Qe 辐射能定义为一种以电磁波的方式发射、传播或接纳辐射能定义为一种以电磁波的方式发射、传播或接纳的能量，单位是焦耳的能量，单位是焦耳J。 2.辐射通量辐射通量e 辐射通量又称辐射功率辐射通量又称辐射功率Pe，是辐射能的时间变化率，是辐射能的时间变化率，单位为瓦单位为瓦W，即单位时间内经过某一定面积的发射、传播或接纳，即单位时间内经过某一定面积的发射、传播或接纳的辐射能，

5、的辐射能，e=dQe/dtJ/s，焦耳每秒，焦耳每秒。 3.辐射强度辐射强度Ie 点辐射源在给定方向上单位立体角内的辐射通量，点辐射源在给定方向上单位立体角内的辐射通量，单位为单位为Wsr，瓦每球面度，瓦每球面度，Ie=de/d。在一切方向上辐。在一切方向上辐射强度都一样的点辐射源在有限立体角内发射的辐射通量为射强度都一样的点辐射源在有限立体角内发射的辐射通量为 在空间一切方向在空间一切方向( )上发射的辐射能通量为上发射的辐射能通量为 实践上实践上,普通辐射源多为各向异性的辐射源普通辐射源多为各向异性的辐射源Ie=Ie(,)，这样，点辐射源在整个空间发射的辐，这样，点辐射源在整个空间发射的辐

6、射通量为射通量为 4eeI 4eeI 200,sineeeIddId 辐射度的根本物理量辐射度的根本物理量4.辐射照度辐射照度Ee 为了评定辐射体对安装的作用，要引入辐射照度的概念，为了评定辐射体对安装的作用，要引入辐射照度的概念，它表示为投射在单位面积上的辐射通量，即它表示为投射在单位面积上的辐射通量，即Ee=de/dA，单位为，单位为w/m2，瓦每平方米，瓦每平方米，dA为被投射的外表的面积元。为被投射的外表的面积元。 5.辐射出射度辐射出射度Me 辐射出射度为扩展辐射源单位面积所辐射的通量，也辐射出射度为扩展辐射源单位面积所辐射的通量，也称为辐射发射度辐射身手，即称为辐射发射度辐射身手，

7、即Me=d/dS。是扩展源外表在各方。是扩展源外表在各方向上通常为半空间立体角所发出的总的辐射通量，单位为向上通常为半空间立体角所发出的总的辐射通量，单位为W/m2，瓦每平方米瓦每平方米。 留意留意Ee和和Me的差别的差别 6.辐射亮度辐射亮度Le 辐射亮度定义为扩展源外表一点处的面元在给定方向上辐射亮度定义为扩展源外表一点处的面元在给定方向上单位立体角、单位投影面积内发出的辐射通量，即辐射外表定向发射的单位立体角、单位投影面积内发出的辐射通量，即辐射外表定向发射的辐射强度，它决议于单位面积的辐射外表所发射的辐射强度，它决议于单位面积的辐射外表所发射的 通量的空间分布。在与辐射外表通量的空间分

8、布。在与辐射外表dS的法线成的法线成角角 的方向上，辐射亮度等于该方向上的辐射强度的方向上，辐射亮度等于该方向上的辐射强度dIe 与辐射外表在该方向垂直面上的投影面积之比与辐射外表在该方向垂直面上的投影面积之比 2coscoseeedIdLdSddS Le的数值与扩展辐射源外表的性质有关，并且随方向而变。因此，辐射源辐射亮度的普通表达式为 7.光谱辐射通量 光谱辐射通量又称为辐射通量的光谱密度。为了表征辐射，不仅要知道辐射的总通量和强度，还应知道其光谱组份。辐射源所辐射的能量往往由许多不同波长的单色辐射所组成，为了研讨各种不同波长的辐射通量，需求对某一波长的单色光的辐射能量做出相应的定义。光谱

9、辐射通量是单位波长间隔内的辐射度量。 光谱辐射通量e()：辐射源发出的光在波优点的单位波长间隔内的辐射通量。辐射通量与波长的关系如图。其式为 假设按光谱积分该函数，那么可求得总的辐射通量值： 2,coseedLddS /eedd 0eed 辐射度的根本物理量辐射度的根本物理量n前面引见的几个重要的辐射量，都有与光谱辐射通量有相对应的关系，如光谱辐照度Ee() =dEe/d、光谱辐射出射度Me()=dMe/d等，其总辐射度量的积分方式也类似，我们将其列于表11中。n 对于波长不延续的辐射源，具有线光谱或带光谱特征，其总辐射通量为 ee辐射度的根本物理量辐射度的根本物理量光度的根本物理量n由于照明

10、的效果最终是以人眼来评定的，因此照明光源的特性只用辐射能参数来描画是不够的，必需用基于人眼视觉的光学参数光度学量来描画 n光谱光视效率：国际照明委员会CIE根据对许多人的大量察看结果，确定了人眼对各种波长光的平均相对灵敏度，称之为“规范光度察看者光谱光视效率，或称之为视见函数。如下图：图中实线是亮度大于3cd/m2时的明视觉光谱光视效率，用V()表示，此时的视觉主要由人眼视网膜上分布的锥体细胞的刺激所引起的；V()的最大值在555nm处。图中虚线是亮度小于0.001cd/m2时的暗视觉光谱光视效率，用V()表示，此时的视觉主要由人眼视网膜上分布的杆状细胞刺激所引起的；V()的最大值在507nm

11、处。光度的根本物理量表12 明视觉和暗视觉的光谱光视效率最大值1 光度的根本物理量光度的根本物理量光度的根本物理量 我们在辐射度量学中引见的各个根本量我们在辐射度量学中引见的各个根本量ee、MeMe、IeIe、LeLe和和EeEe对对整个电磁波谱都适用；而在光度学中光度量和辐射度量的定义、定整个电磁波谱都适用；而在光度学中光度量和辐射度量的定义、定义方程是一一对应的，只是光度量只在光谱的可见波段义方程是一一对应的，只是光度量只在光谱的可见波段380380780nm780nm才有意义。为防止混淆，在辐射度量符号上加下标才有意义。为防止混淆，在辐射度量符号上加下标“e e，而，而在光度量符号上加下

12、标在光度量符号上加下标“v v。光度学中相应量。光度学中相应量vv、MvMv、IvIv、LvLv和和EvEv与辐射度量与辐射度量ee、MeMe、IeIe、LeLe和和EeEe间的对应关系由表间的对应关系由表1 13 3给出。由于给出。由于人眼对等能量的不同波长的可见光辐射能所产生的光觉得是不同的，人眼对等能量的不同波长的可见光辐射能所产生的光觉得是不同的，因此按人眼的视觉特性因此按人眼的视觉特性V V来评价的辐射通量来评价的辐射通量ee即为光通量即为光通量VV，这两者的关系是这两者的关系是 式中为明视觉的最大光谱光视效率函数，亦称为光功当量，它表式中为明视觉的最大光谱光视效率函数，亦称为光功当

13、量，它表示人眼对波长为示人眼对波长为555nmV555nmV55555511光辐射产生光觉得的效能。按光辐射产生光觉得的效能。按国际适用温标国际适用温标IPTS-68IPTS-68的实际计算值为的实际计算值为 lm/W lm/W 780380VmeKVd 680mK光度的根本物理量n同理，其它光度量也有类似的关系。用普通的函数表示光度量与辐射量之间的关系，那么有n光度量中最根本的单位是发光强度单位坎德拉Candela，记做cd，它是国际单位制中七个根本单位之一。其定义是发出频率为Hz对应在空气中555nm波长的单色辐射，在给定方向上的辐射强度为(1/683)W.sr时，在该方向上的发光强度为1

14、cd。n光通量的单位是流明lm，它是发光强度为1cd的均匀点光源在单位立体角1sr内发出的光通量。n光照度的单位是勒克斯lx，它相当于1lm的光通量均匀地照在1m2面积上所产生的光照度。 780380VmeXKXVd辐射度量与光度量的对比热辐射的根本物理量热辐射的根本物理量 n由于外界热量传送给物体而发生的辐射称为热辐射。热辐射源的特性是它的辐射能量直接与它的温度有关。假设物体从周围物体吸收辐射能所得到的热量恰好等于本身辐射而减少的能量，那么辐射过程到达平衡形状，这称为热平衡辐射，这时辐射体可以用一个固定的温度来描画。在研讨热平衡辐射所服从的规律时，我们假定物体发射能量和吸收能量的过程中，除了

15、物体的热形状有所改动外，它的成分并不发生其它变化。因此，辐射能量的发出和吸收有特殊的意义。 n1. 辐射身手 辐射身手是辐射体外表在单位波长间隔单位面积内所辐射的通量，即 n2. 吸收率 吸收率是在波长到+d间隔内被物体吸收的通量与入射通量之比，它与物体的温度及波长有关，定义式为 ,eMTdd dA ,eeTdd 热辐射的根本物理量热辐射的根本物理量3. 3. 绝对黑体：任何物体，只需其温度在绝对零度以上，就向外界发出绝对黑体：任何物体，只需其温度在绝对零度以上，就向外界发出辐射，这称为温度辐射。黑体是一种完全的温度辐射体，定义为吸收率辐射，这称为温度辐射。黑体是一种完全的温度辐射体，定义为吸

16、收率 的物体为绝对黑体，其辐射身手以的物体为绝对黑体，其辐射身手以 表示，那么表示，那么 4. 4. 物体的发射率物体的发射率 物体的发射率定义为物体的辐射身手与绝对黑体辐物体的发射率定义为物体的辐射身手与绝对黑体辐射身手之比，即射身手之比，即 可以看出，可以看出， ，这阐明任何具有强辐射吸收的物体必定，这阐明任何具有强辐射吸收的物体必定发出强的辐射。发出强的辐射。 非黑体的辐射才干不仅与温度有关，而且与外表资料的性质有关。非黑体的辐射才干不仅与温度有关，而且与外表资料的性质有关。在自然界中，理想的黑体是不存在的，吸收身手最多只需在自然界中，理想的黑体是不存在的，吸收身手最多只需0.960.9

17、60.990.99。实践任务时，黑体往往是用外表涂黑的球形或柱形空腔来人为地实现。实践任务时，黑体往往是用外表涂黑的球形或柱形空腔来人为地实现。 ,bMT,1T ,bMTMTT ,bTMTMT ,TT 12辐射度学与光度学中的根本定律n热辐射根本上可分为两类，即黑体辐射和线状、带状辐射源。一些不透明物体或炽热稠密气体接近黑体，辐射为延续光谱，而一些被鼓励的气体发光那么为线状或带状光谱。我们可用假设干个根本定律对热辐射进展较为完善的描画。 基尔霍夫基尔霍夫(Kirchhoff)(Kirchhoff)定律定律 n基尔霍夫发现，在任一给定温度的热平衡条件下，任何物体的辐射发射身手 与吸收率 的比值与

18、物体的性质无关，只是波长及温度的普适函数，且恒等于同温度下绝对黑体的辐射身手，这就是基尔霍夫定律，是符合能量守恒定律的。n根据近代研讨，非黑体的发射率和吸收率有四种，即方向光谱发射率 和方向光谱吸收率 ；半球光谱发射率 和半球光谱吸收率 ；方向总发射率 和方向总吸收率 ；半球总发射率 和半球总吸收率 。n由于方向光谱发射率和吸收率是方向、波长及温度的函数，故基尔霍夫定律确切的表达式应为： ,MT,T , , , , ,TT 热辐射的根本物理量热辐射的根本物理量n假设把 对波长范围取平均，就用“总来表示此平均值，例如方向总发射率就是指某个方向的光谱发射率对整个波长范围取的平均值,nL,b,N(,

19、T)为黑体在辐射面法线方向的光谱辐射亮度。假设把对半球空间取平均值，就用“半球来表示此平均值。 ,b,N,b,N004,b,N0cos, , , , , ,cos,T LT dT LT dTTLT d ,b,N,b,N, , ,cos,cosT LTdTLTd 半球半球 ,bTMT MT ,eMTdddA2coscoseeedIdLdSddS热辐射的根本物理量热辐射的根本物理量n假设把既对波长范围又对半球空间取均值，那么可用“半球总发射率来表示n与发射率一样，吸收率也有上面四种方式，即方向光谱、方向总、半球光谱和半球总吸收率。方向总吸收率可表示为: ,b,N4, , ,cosT LTd dTT

20、 半球 0 ,i0,i0, , , , , ,T LdTLd 热辐射的根本物理量热辐射的根本物理量n假设入射的光谱亮度与研讨物体同温度的黑体的光谱辐射亮度的光谱分布规律类似，即n在满足这公式的条件下,可得n与下式对比,b,N,b,N004,b,N0, , , , , ,T LT dT LT dTTLT d ,b,N,b,N004,b,N0cos, , , , , ,cos,T LT dT LT dTTLT d ,i,b,b,N, , , ,cosLCLTCLT 热辐射的根本物理量热辐射的根本物理量 , , ,TT 对比前面2个绿颜色的公式，可以发如今满足黄颜色方程的条件下有从而：半球光谱吸收率

21、是方向光谱吸收率在半球上取的平均值。,b,N,b,N, , ,cos,cosT LTdTTLTd 半球半球热辐射根本物理量n立体角元de表示图n立体角元d表示图,2, , ,cos, ,cosieeieidAdAddpdA dLdALRL 从球面面积元dAe入射到球心处的dA上的功率dpi为：cos,cosdTd 半球，i，i半球， ， ， , , ,T LL所以，半球光谱吸收率可表示为：热辐射的根本物理量热辐射的根本物理量n假设入射的光谱辐射亮度的值不随方向改动，那么n半球总吸收率是对光谱范围和半球空间范围获得平均值n假设入射辐射不随方向而变且思索(,T)=(,T) n那么:n即 1, ,

22、,cosTTd 半球 ,i0,i0,cos,cosTLddTLdd 半 球半 球 ,b,N04, , ,cosT LTd dTT 半球TT,TT热辐射的根本物理量热辐射的根本物理量n方向总发射率等于方向总吸收率的条件为：入射光的光谱分布应与黑体辐射的光谱类似；半球光谱发射率等于半球光谱吸收率的条件为：入射光的辐射亮度不随方向而变；半球总发射率等于半球总吸收率的前提是必需是上述两个条件均满足。朗伯朗伯(J. H. Lambert)(J. H. Lambert)余弦定律余弦定律 n普通说来，辐射源所发出的辐射能通量，其空间方向的分布很复杂，这给辐射量的计算带来很大的费事。但在自然界中存在一类特殊的

23、辐射源，它们的辐射亮度与辐射方向无关，例如太阳、荧光屏、毛玻璃灯罩、坦克外表等都近似于这类辐射源。人们把这种辐射亮度与辐射方向无关的辐射源称为漫辐射源。 n朗伯余弦定律描画了辐射源向半球空间内的辐射亮度沿高低角变化的规律。该定律规定，假设面积元见图17在法线方向的辐射亮度为LN，那么它在高低角的方向上的辐射亮度 为：n即理想反射体单位外表积向空间某方向单位立体角反射发射的辐射亮度与外表法线夹角的余弦成正比。漫反射体的辐射亮度分布服从朗伯余弦定律，本身发射的黑体辐射源也服从朗伯余弦定律，凡辐射亮度服从朗伯余弦定律的辐射源称为朗伯辐射源。 cosNLL图17 辐射的空间角 朗伯朗伯(J. H. L

24、ambert)(J. H. Lambert)余弦定律余弦定律n朗伯余弦定律还有一种表达方式，将辐射亮度定义为辐射源的单位投影面积 指面积元在与表示的射线相垂直的方向投影的单位面积在 方向的单位立体角内的辐射功率。按这种方式定义辐射亮度时，设在 方向的辐射亮度为,显然 可得 n上式阐明，在任一方向的辐射亮度均相等且等于法线方向的辐射亮度，即朗伯辐射源的辐射亮度是一个与方向无关的常量。这是由于辐射源的表观面积随外表法线与观测方向夹角的余弦而变化。符合此规律的辐射面称为朗伯面。对于绝对黑体，朗伯余弦定律极为正确。但在实践任务和生活中，人们遇到的各种漫辐射源只是近似地服从朗伯余弦定律，所以朗伯辐射源是

25、个理想化的概念。 dFcoscosNdFL dFLdFLNLL朗伯朗伯(J. H. Lambert)(J. H. Lambert)余弦定律余弦定律微立体角关系图 22220000sin 2cossin(2 )4eNNNMLd dLddL n根据朗伯定律可以推算出朗伯面的单位面积向半球空间内辐射出去的总功率即辐射出射度 Me与该面元的法向辐射亮度 LN之关系NL间隔平方反比定律间隔平方反比定律 n间隔平方反比定律是来自均匀点光源向空间发射球面波的特性。点光源在传输方向上某点的辐照度和该点到点光源的间隔平方成反比。n位于球心的均匀点光源所张的立体角所截的外表积却和球半径的平方成正比，这样在球面上的

26、辐照度E就和点光源到该面的间隔平方成反比. 即:n图19是假设一辐射亮度为的圆形均匀发光外表，半径为，如今来求到它的间隔为的面元上的辐照度。 2ER 间隔平方反比定律间隔平方反比定律n把圆盘分成假设干个环带n辐照度n由于n所以n对整个外表进展积分，得2223sin222coscosdrdrl tgld222cosdrdrLddEdAdA322222212coscoscos/cosdAdAdAdrll2sincosdELd 22202sin cosmRELdLRl 间隔平方反比定律间隔平方反比定律n即只需当面元距光源外表足够远时，才干用平方反比定律而不产生明显的误差。如今来估算一下有限间隔上的误

27、差，其相对误差为22222/1 2114/L R lERElL RlR 22ELRl普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律 n1900年，普朗克根据光的量子实际，以他的“自然光谱中能量分布律论文开创了自然科学的新纪元，建立起描画黑体光谱辐射出射度与波长、绝对温度之间关系的著名公式，并得到与实验完全符合的结果。 n瑞利Rayleigh金斯Jeans公式和维恩Wien公式瑞利和金斯把分子物理学中的能量按自在度均分原理用到电磁辐射上，得到如下公式n在长波区与实验符合紫外灾难n维恩假定辐射按波长分布类似于Maxwell的分子速度分布：142,ebTTcMc521,expebTTccM普朗克普朗克

28、PlanckPlanck定律定律n黑体辐射的量子实际普朗克公式黑体辐射的量子实际普朗克公式 经典实际以为，物质由带电粒子经典实际以为，物质由带电粒子组成。在一定的温度下，这些带电粒子作热振动，构成带电的谐振组成。在一定的温度下，这些带电粒子作热振动，构成带电的谐振子。谐振子周围有变化的电磁场，电磁场变化的频率与谐振子振动子。谐振子周围有变化的电磁场，电磁场变化的频率与谐振子振动频率一样。所以这些带电的谐振子发射具有相应频率的电磁波，电频率一样。所以这些带电的谐振子发射具有相应频率的电磁波，电磁波的能量是延续变化的。磁波的能量是延续变化的。n实际分析：为与实践实验系统吻合，假设系统含有各种频率的

29、大量实际分析：为与实践实验系统吻合，假设系统含有各种频率的大量的谐振子所组成的系统，在一个棱长为的谐振子所组成的系统，在一个棱长为a的正立方体的金属空腔，腔的正立方体的金属空腔，腔被均匀加热到温度被均匀加热到温度T，腔壁就发射和吸收电磁辐射。经过发射和吸收，腔壁就发射和吸收电磁辐射。经过发射和吸收，谐振子和辐射场交换能量。由电磁波在导体外表上的边境条件可知，谐振子和辐射场交换能量。由电磁波在导体外表上的边境条件可知，电磁波在腔壁上的反射使腔内建立起驻波场。在腔壁上，电场构成电磁波在腔壁上的反射使腔内建立起驻波场。在腔壁上，电场构成波节，磁场构成波腹。在这种情况下，驻波存在的条件是在每一棱波节，

30、磁场构成波腹。在这种情况下，驻波存在的条件是在每一棱上有上有n个半波，其中个半波，其中n是正整数，如图是正整数，如图110所示。所示。 普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律n设驻波场波节面的法线与坐标轴的夹角分别为、和，因此有以下关系 n把这三个式子平方后相加，得 n由此可见，每三个正整数n1、n2、n3对应与一个振荡频率 1232 cos2 cos2 cosaaannn2222212322aan n nc2221232cannn图110 在立方体某一方向传播的驻波波节面普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律n现用一个直角坐标系统来标志n1、n2和n3在图111所示的直角坐标系中

31、，每个点n1，n2，n3对应于一种振荡方式，有一个相应的振荡频率。可把这个坐标系称为“频率空间的坐标系。2dra c d图111 频率空间中的允许方式2rac普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律n为了计算从0到的本征频率总数，在频率空间中作一系列对应于一切能够的正整数n1，n2，n3的点子。显然这个点系构成立方的小格子。元立方体的棱长为1，因此体积也为1。假设波长和腔的线尺度比较起来足够小，那么一切根本单元小立方体的体积之和将足够准确地等于式1.228所决议的半径为2an/c的体积为1/8。既然每一个单元的体积等于1，那么，可以反过来说，球的1/8体积等于单元的个数。n腔体内频率在n到

32、ndn之间的频率数等于一个半径的和的球面壳层的1/8内分布的点数，即33331424()()833a vavNvcc 2334( )vdN va dvc 2222212322aannnc普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律n由于电磁波的每一频率对应于偏振面相互垂直的两个波，所以求得的数目还需求乘以2。以V表示腔的体积，那么n假设频率为的谐振子在温度为的平衡态中的平均能量为E，那么把频率在到 +d之间的振荡方式数乘以每种振荡方式的平均能量，就得到频率在到 之间的辐射能量n热平衡态时的能量为的谐振子的分布几率正比于exp(-E/kT)，即服从玻尔兹曼分布。按照经典物理学的概念，谐振子的能量

33、在之间是延续的，因此 238()vd NvV d vc 238vvE dNVdv Ec 00exp,expEEdEkTE v TkTEdEkT 普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律n将其代入上一个公式得到的就是导致所谓紫外线灾难的瑞利金斯公式。普朗克发现，假设谐振子的能量不是延续变化，就能得到与实验相符合的结果。因此他假设一个频率为的谐振子，其能量不是像经典物理学中那样可取恣意数值，而是只能取某些特定的值n其中，h是普朗克常数。就是说，谐振子的能量只能是h的整数倍，是分立的不延续分布的。这种能量分立的概念，称为谐振子能量的量子化。n在绝对温度时，能量E=nh的谐振子的能量分布几率正比于

34、exp(-E/kT)，因此，谐振子的平均能量为 En h v 1, 2, 3,n 00e x pe x pnnn h vn h vk TEn h vk T1expexp11exphvhhvhhvkTkTkT 普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律n把频率在到 +d之间的振荡方式数乘以每种振荡方式的平均能量，就得到频率在到 +d之间的辐射能量n假设除以体积V，那么得到光谱能量密度的公式n这就是著名的普朗克公式 n假设用波长表示，那么有 n式中负号表示和的变化相反，即频率的添加相应于波长的减小。由关系式，得238exp1vv VhvE dvdvhvckT 238ex p1vvh vd vd

35、vh vckT vddv 2c ddv 普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律n普朗克公式的另一方式 :58exp1hcddchkT 图112 普朗克公式和实验结果的比较T=1595K时实验与实际比较PLank公式n空间的光谱辐射能密度为，因此在单位面积、单位时间内发射的辐射通量为c，其中c是辐射能传播的速度即光速。这些辐射能是均匀地向周围空间传播的，因此在单位立体角内传播的辐射通量，即光谱辐射亮度为n由于黑体是朗伯辐射体，所以光谱辐射出射度为 ,4ebcLT ,4ebebcMTLT Plank公式58exp1hcddchkT将代入到,4ebebcMTLT得251,exp12ebTchk

36、ThcM通常也写成1521,exp1ebTkTcMcc1和c2分别称为第一辐射常数和第二辐射常数。Plank辐射曲线Radiation Curves Iradiance curve of the SunPlank辐射曲线Radiation Curves Somewhere in the range 900K to 1000K, the blackbody spectrum encroaches enough in the the visible to be seen as a dull red glow. Most of the radiated energy is in the infrar

37、ed. Plank辐射曲线Radiation Curves Essentially all of the radiation from the human body and its ordinary surroundings is in the infrared portion of the electromagnetic spectrum, which ranges from about 1000 to 1,000,000 on this scale. Plank辐射曲线Radiation Curves 3K Background Radiationn假假设 这是假设将上式中分母的指数项ch

38、/kT展开成幂级数并略去高次项，得n这就是瑞利金斯公式。因此，普朗克公式在长波辐射中过渡到经典的瑞利金斯公式。 chkT142,ebcTMTc瑞利金斯公式维恩公式n假设 那么指数项远大于1，这时分母中的1可略去，得 n即维恩公式，所以普朗克公式在短波辐射中过渡到经典的维恩公式。n在研讨目的辐射特性时，为了便于计算，通常把普朗克公式变成简化形n式，即令nyMeb，T/Mebm，T和x/m，这里Mebm，Tn为黑体的最大辐出度，于是普朗克公式可以简化成如下方式：n普朗克公式采用亮度表示，即：chkT 125,expebccMTT54 .9 6 5 11 4 2 .3 21xyxe 25/1,21h

39、ckTebThcLe 普朗克普朗克PlanckPlanck定律定律n图113 普朗克黑体光谱辐射亮度曲线斯蒂芬玻尔兹曼斯蒂芬玻尔兹曼(Stefan-Boltzmann)(Stefan-Boltzmann)定律定律 n1879年斯蒂芬经过实验得出：黑体辐射的总能量与波长无关，仅与绝对温度的四次方成正比。1884年玻尔兹曼将热力学和麦克斯韦电磁实际综合起来，从实际上证明了斯蒂芬的结论是正确的，从而建立起斯蒂芬玻尔兹曼定律。n假设把光谱辐射出射度在整个波长范围内积分，那么可得到温度的黑体在单位时间、单位面积上发射的全部辐射能量，即黑体的辐射出射度n把普朗克公式代入上式，得 0,ebMMT d 150

40、21exp1cMdcT斯蒂芬玻尔兹曼斯蒂芬玻尔兹曼(Stefan-Boltzmann)(Stefan-Boltzmann)定律定律n令 ，那么2cxT22cdxdT将分母用级数展开22Tddxc 23411540022exp1exp1ccTdxx dxMTcxcx exp1exp1 expexp2exp11 expxxxxxx 1expnnx因此 33001expexp1nx dxxnx dxx 斯蒂芬玻尔兹曼斯蒂芬玻尔兹曼(Stefan-Boltzmann)(Stefan-Boltzmann)定律定律n利用分部积分法或由积分表可求得3406expxnx dxnn可以证明 441190nn或者

41、由于它很快收敛，其数值可由前几项之和求出，等于1.082 4544441423221515ckMTTTcc h 辐射出射度与绝对温度四次方成正比，因此温度升高时，辐射出射度迅速添加 维恩位移定律维恩位移定律 n从普朗克公式及图113可以看出，当黑体温度升高时，辐射谱峰向短波方向挪动，维恩W. Wein位移定律那么以简单的方式给出这种变化的定量关系。n将普朗克公式对求偏导，可以求出黑体在一定温度下光谱辐射出射度的峰值波长。令n上式可化简为 n因此有 15210exp1MccT 221exp15ccTT 1exp15xx228984.965mcTm K维恩位移定律维恩位移定律n这个关系式称为维恩位

42、移定律。光谱辐射出射度的峰值波长与绝对温度成反比，随着温度升高，峰值波长向短波方向挪动，这就是物体温度升高时，其颜色从“红变到“白再变到“蓝的缘由。n维恩位移定律可由普朗克的假定来了解。空腔中的电磁波，是由腔壁中的谐振子在热激发下产生振动而辐射的。普朗克假设谐振子所允许存在的能量是分立的，当谐振子和空腔辐射交换能量时，谐振子发射或吸收的辐射能也只能是分立的数值。因谐振子发射或吸收的能量正比于频率，低频的谐振子所能发射或吸收的是小能包，而高频的谐振子所发射或吸收的是大能包。当腔壁处于低温时，因热能主要激发的是低频谐振子，而高频谐振子需求接受更多的能量才干开场发射，与低频谐振子比起来，它们当中只需

43、一小部分被激发。因此，腔壁主要发射长波区的辐射。当腔壁温度升高后，就有足够的热量来激发更多数目的高频谐振子，从而使辐射峰值向短波方向挪动。 Applications of the Planck Radiation Formula13 辐射能的传输根底n辐射在传播过程中会与媒质相互作用，从而遭到媒质的吸收、反射、散射等的影响。由于这些影响，会使辐射的能量大小、能量的光谱分布情况及光束的传播方向等发生不同程度的变化。因此，研讨辐射在媒质中的传输特性，是光电信息技术的根本内容之一。n辐射能的传输包括从辐射源到探测器的全部传输过程。描画这一过程需求大量的光学概念，这些关系概念构成辐射度学的根底。辐射能

44、传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底 n几何光学的光线概念，为辐射度学全面描画辐射能的传输和传输过程提供了许多最简单而又最有效的方法。定义光线为几何波前的法线，几何光学中的光线表示能流的方向n辐亮度传输 辐亮度可以用来定义辐射能流的大小。辐亮度是遥感传感器的辐射度学计算中一个极重要的参数。 n单元光束由确定的一条中心光线和一小束光线组成。这一小束光线，包括着经过绕中心光线构成面元dA1和dA2的一切光线。两面元之间的间隔为r，它们的法线与传输方向的夹角分别为1和2， 辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底n那么n设面元1的辐射亮度为L1。当把面元1看作子光源，面元2看作接纳外表

45、时，那么由面元1发出、面元2接纳的辐射通量为n根据辐射亮度定义，面元2的辐射亮度为2212cosdAdr ，1122cosdAdr 2221211111112coscoscosdAdL dAdL dAr 221212222222211coscoscos/ddLdA ddAdAr 辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底n把表示辐亮度定义中的的分母叫做特征不变量dG：n将d212代入到:n得:n可见，光辐射能在传输介质中没有损失时，外表2的辐射亮度和外表1的辐射亮度是相等的。即辐射亮度是守恒的。 221121coscosdGddddAA 21LLL 2221211111112coscos

46、cosdAdL dAdL dAr 辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底n 在不同介质中辐射亮度的传输关系 辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底n设辐射通量在介质边境上没有反射、吸收等损失n而n再由折射定律 n那么n代入上式得:n假设将L/n2叫做根本辐射亮度，那么在不同介质中，传播光束的根本辐射亮度是守恒的 212coscosdLdAdLdAd sindd d sinddd sinsinnn2cossin cossincossin cossinddn dnddn dn 22LLnn辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底n当有光学系统时，光学系统将改动传输光束的

47、发散或会聚形状，像面辐射亮度L与物面辐射亮度L之间有如下关系nn、n分别为物空间和像空间的折射率，为光学系统的透射比。n辐射能传输 利用光线和辐亮度的概念，可以确定从辐射源外表到接纳外表的辐射能传输。n从辐射源外表A1到接纳外表A2，并为A2所接纳的总辐射功率 n设辐射源外表是朗伯型的，那么L1是常数，且n将其代入上式可得:nLLn121221121212cos.cosddA ALA Ar 11ML121122121212cos.cosddAAMA Ar 2,coseedLddS 辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底n当辐射亮度是均匀的，而且发射和接纳外表的几何外形可以使对A1和A

48、2的积分分开时,那么 n成像系统的辐射传输 当在辐射源和探测器之间存在着成像和聚焦元件时，就意味着在辐射源外表和接纳外表之间，介质是均匀的和各向同性的假设失效。这种情况下可利用根本辐亮度守恒的概念，可以在光线经过不同介质的情况下，求出辐射源经过成像元件到达探测器的辐射功率传输。12LAG11AAdA2212222112cos.coscosddAAAr是外表1的面积。是外表2对外表1所张的投影立体角。那么对于不在同一介质中的几何外表有2nAGn根据不变量，令GA辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底n从辐射源到像的辐射功率传输这里暂时略去由吸收、散射或外表反射所呵斥的损失。 系统的入射

49、光瞳和出射光瞳在这种辐射能传输中起着重要作用： 1它们确定有关点上光束的面积，即确定从辐射源或从像察看到的光束立体角； 2在辐射源和入睡光瞳之间，或像与出射光瞳之间，介质多数是均匀和各向同性的。121221121212cos.cosddAALA Ar 这样，知辐射亮度时，利用公式进展计算非成像辐射功率传输成为能够：辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底图中小面积dA2上接纳的功率：222221212cos.cosxdddALAr出瞳在没有损失的情况下，像的辐照度 12222212212cos.cosddELAdAr出 瞳Lx是出射光瞳处的辐射亮度，辐射源和像在同一种介质中时，LxL1

50、，是沿每一光线的辐射源辐射亮度辐射能传输的几何光学根底辐射能传输的几何光学根底n设辐射源是一个大的、具有均匀辐亮度的轴上辐射源，假设出射光瞳足够小22，n在遥感情况下，辐射源地面特征与入射光瞳间的间隔很大，即系统的f数F，n大的视场角会导致像面辐照度的严重降低n成像系统的几何范围：在均匀辐射照度以及面积和立体角因子无关的条件下，像的辐射功率为 n假设进一步思索由反射、吸收或散射所产生的损失，辐射功率变为 242212cos4DELl41222cos4LEFLALG L G是设计光学遥感器的一个重要参数。lD辐射能传输的动摇光学根底辐射能传输的动摇光学根底 n动摇光学的方法通常是基于麦克斯韦方程

51、的动摇方程为出发点，结合传播媒质的特性和边境条件来研讨辐射能的传输情况。衍射、干涉和偏振行为是动摇光学的表现方式。n衍射能引起光束几何边境内外辐射能的再分配。 n干涉会改动辐射能空间分布情况，使探测到的辐射能比从每个辐射源单元所引起的能量奉献的简单总和增大或减少许多。n除空间、光谱、时间和相关性外，辐射能束还有偏振特性。在普通情况下，经过仪器后的辐射能量，对来自辐射源的辐射能的偏振性质，以及对仪器元件的偏振性质都非常敏感。 n用斯托克斯Stokes参量能全面地表征辐射能束的偏振性质。此参量构成一组4个可丈量的量，有能够确定任何光学仪器输出端探测器上的辐照度。辐射能在传输中的损失辐射能在传输中的

52、损失 n辐射能在传输过程中的损失包括界面上的反射、介质内的吸收和散射等。 图117 吸收、反射和透射辐射能在传输中的损失辐射能在传输中的损失n根据能量守恒定律有n其中，各个能量比 、 分别称为吸收比、散射比、反射比和透射比上式也可写成 0P P P P P 00001PPPPPPPP0/P P0/P P0/PP0/PP1对于不透辐射的资料 1由此可见，吸收才干强的物体其反射身手就弱；反之，反射身手高的物体其吸收才干就低。辐射能在传输中的损失辐射能在传输中的损失n辐射投射到物体外表上所产生的反射景象有镜面反射和漫反射之分，它取决于外表的粗糙程度，这里所指的粗糙程度是相对于辐射的波长而言的。当外表

53、不平整尺寸小于入射辐射的波长时，构成镜面反射，这时反射角等于入射角，高度磨光的金属板就是镜面反射的实例。当外表的不平整尺寸大于辐射波长时，那么构成漫反射。对于气体，可以为反射比0。吸收性大的气体，其透射性就差。n反射 由于根本辐亮度在经过具有不同折射率的电介质之间的界面时守恒，用此量表示反射损失颇为方便。在折射率为n的介质中，辐亮度n吸收 对辐射的吸收主要来自于媒质分子的振动和转动能级的跃迁。 2nLLn1d Pd xP辐射能在传输中的损失辐射能在传输中的损失n散射散射 当媒质密度不均匀或媒质中分布有杂质微粒时，会使辐射束能量遭到衰减，这当媒质密度不均匀或媒质中分布有杂质微粒时，会使辐射束能量

54、遭到衰减，这就是散射。就是散射。n吸收和散射都是使辐射在媒质内衰减的要素。为反映媒质使辐射衰减的强弱，我们引吸收和散射都是使辐射在媒质内衰减的要素。为反映媒质使辐射衰减的强弱，我们引入光谱衰减系数，定义为媒质单位长度上衰减的光谱辐射功率的相对减小量。入光谱衰减系数，定义为媒质单位长度上衰减的光谱辐射功率的相对减小量。n在媒质内部在媒质内部(不用计算界面上的反射不用计算界面上的反射)进一步导出辐射束经过媒质时的衰减规律进一步导出辐射束经过媒质时的衰减规律n n对上式两边积分，经整理可得对上式两边积分，经整理可得n该式表示辐射功率随传输间隔按指数规律衰减，这个规律称为布格尔该式表示辐射功率随传输间

55、隔按指数规律衰减，这个规律称为布格尔Bouguer定律。定律。1sd Pd xP 1 dPdx P dPdxP 0 xP xPe辐射在大气中的传输辐射在大气中的传输 n 由于大气组成的复杂性，使得辐射在大气中传输变得复杂。综合起来，大气效应对辐射传输的影响大致有以下三方面。n1大气组分的吸收和散射效应所导致的辐射衰减，这是辐射能量衰减的最主要缘由。n2在辐射传输途径上，由于大气密度和温度的不均匀引起的折射率的变化和大气湍流引起的随机闪烁效应等，这导致辐射的透射能量随空间取向及时间的变化而变化，从而影响辐射探测跟踪系统的任务。n3由于地球外表上空大气密度的垂直分布随高度呈指数衰减，不同高度上折射

56、率不同，因此当辐射在程度方向的传输间隔超越100km时，就要思索由于折射率的不同而引起的辐射束传输途径的弯曲。 辐射在大气中的传输辐射在大气中的传输n大气的组分大气的组分 大气是由多种气体分子和悬浮微粒组成的混合体。按混合比可大气是由多种气体分子和悬浮微粒组成的混合体。按混合比可分为均匀不变组分分为均匀不变组分(080km高度高度)和可变组分。和可变组分。n氮氮(78%)和氧和氧(20.9%)都是同核双原子分子，没有固定的电偶极矩，故都是同核双原子分子，没有固定的电偶极矩，故没有选择性的吸收谱带，氩、氢、氖、氪、氙含量很小，无红外吸收，对没有选择性的吸收谱带，氩、氢、氖、氪、氙含量很小，无红外

57、吸收，对红外有选择性吸收的是二氧化碳红外有选择性吸收的是二氧化碳(2.7um、4.3um、15um有强吸收带有强吸收带)、甲烷、一氧化碳和一氧化二氮，含量小，吸收不显著，间隔长时显著。甲烷、一氧化碳和一氧化二氮，含量小，吸收不显著，间隔长时显著。n大气中的可变组分，主要是水蒸气，对红外辐射传输影响最大大气中的可变组分，主要是水蒸气，对红外辐射传输影响最大1.38um, 1.87um,2.7um,6.27um，其含量随温度、高度和位置而变。，其含量随温度、高度和位置而变。n另一种可变组分时臭氧，它的总含量很少，分布也不均匀。在海平面处很另一种可变组分时臭氧，它的总含量很少，分布也不均匀。在海平面

58、处很难察看到，在难察看到，在60km以上也很少，主要集中在以上也很少，主要集中在25km高度处。臭氧的吸收高度处。臭氧的吸收峰在峰在9.6um处。只需当辐射在竖直方向穿过很厚的大气层时才需思索臭氧处。只需当辐射在竖直方向穿过很厚的大气层时才需思索臭氧的吸收。的吸收。n大气中含有许多悬浮的微粒，通常称为气溶胶，半径尺寸在大气中含有许多悬浮的微粒，通常称为气溶胶，半径尺寸在102um1mm之间，其中心是细小的灰尘、碳粒、盐晶粒、烟、熄灭生成物和微生之间，其中心是细小的灰尘、碳粒、盐晶粒、烟、熄灭生成物和微生物等，常称为霾，半径很少超越物等，常称为霾，半径很少超越0.5um，但温度较高时水汽在其上凝

59、聚构，但温度较高时水汽在其上凝聚构成半径超越成半径超越1um的水滴或冰晶，即云和雾，半径多在的水滴或冰晶，即云和雾，半径多在515um之间。之间。n气溶胶的空间分布随时间及地域而变，并随着离地面高度的添加，其浓度气溶胶的空间分布随时间及地域而变，并随着离地面高度的添加，其浓度迅速下降。气溶胶使红外辐射因吸收和散射而衰减对红外辐射的吸收随相迅速下降。气溶胶使红外辐射因吸收和散射而衰减对红外辐射的吸收随相对湿度的添加而增大。对湿度的添加而增大。 辐射在大气中的传输辐射在大气中的传输n大气折射率及折射率起伏大气折射率及折射率起伏 大气折射率是大气温度、湿度与气压的函大气折射率是大气温度、湿度与气压的

60、函数，在光学波段还与辐射的波长有关。数，在光学波段还与辐射的波长有关。n在规范大气形状下在规范大气形状下n在射频波段，大气折射率普通与频率无关，但湿度的影响较为显著。在射频波段，大气折射率普通与频率无关，但湿度的影响较为显著。这时这时N应由下式给出，应由下式给出， 01nN2200024809.90174.55780.6051132.27439.32957N62010.61280.014.2920.03428960.95410.00366110sptpNtpN481077.6sNpTTp在0.1851.695um范围内具有1108精度，恣意大气形状下，上式修正为式中p为大气压强，t为温度，ps