2020年高考数学总复习7.2两条直线的位置关系、对称问题课时演练人教版

1、【优化指导】高考数学总复习7.2两条直线的位置关系、对称问题课时演练1 .直线（a+1）xy+1 2a = r0 与直线（a21Jx+（a 1）y15=0 平行，则实数 a 的值 为（）A. 1B. - 1,1C. - 1D. 0解乐 招一i,o分别代入两直线方建检勤.用 户一i.含台期;r答案* c2.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x + y 2=0和x7y4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线的斜率为（）A. 3B. 2C.D.解析：设底边所在直线的斜率为 k,依题意，直线 x + y-2=0到底边所在直线的角等于底边所在直线到直线 x 7y 4=0的角，因此有k 11厂k

2、-,由此解得k=-1+7k1 ,，一一一一,金或k=3,结合图形分析可知 k>0,因此有k=3.3答案：A3.长为4的线段AB在直线x+ 2y1 = 0上滑动，而点C在直线2x+4y+ 3=0上，则 ABC勺面积为（）A. ;15C. 3 ,'5B. 2 .'515D.T 一一, 一，, |3 - 2 |、/5 r解析：两平行直线 2x+4y 2=0与2*+4丫+3=0的距离d = j=L = 2-,即4ABC勺高h=乎,SLabc= 2X 2-X4="J5,故选 A.答案：A4 .已知如图，平面上两点P（0,1）、Q3,6）,在直线y=x上取两点 M N使|吊

3、¥=也a（a>0, a为常数）且使| PM+|MN+|NQ的值取最小，则 N的坐标为（）A.（也a,小a33C.（1+42,1+4©B. （a, a）3 33 3D（2+4a，2+4a）解析：P(0,1)关于y = x的对称点(1,0)，沿y=x向右上，平移| MN个单位到点G(1 +a, a),连GCR直线y=x即为N点坐标.答案：D5 .设两直线的方程分别为x + y+a=0, x+y+b=0,已知a、b是方程x2+x+c=01的两个实根，且 owcw4,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 81 A.,B.V2,好c.g 2D<22, 2解析：因为

4、 a+b=- 1, ab=c,且公器1，d2=2(a+b）24ab =2（1 4c）.又 0< c<1-, 811，当c= 8时取最小值4.一，一 1当c = 0时取取大值-.答案：D6 . (2012南宁适应性测试)过直线y=x上的一点作圆x2+(y 4)2=2的两条切线1人 12,当|1与|2关于y=x对称时，11与12的夹角为()A. 30°B, 45°C. 60°D. 90°解析：如图，由题意可知 CP与y = x垂直，CP为圆心C(0,4)到直线x-y=0的距离，2，2,在 RtAACF, sin / APC= CCPL 系=2,

5、/ APO 30 ,上与|2的夹角为/ APB= 2/APO 60°答案：C7 .已知直线li： x+3y1=0, I2： m疔y10 = 0,且它们与x轴、y轴所围成的四边 形有外接圆.则实数 m的值是.解析：法一：因为和x轴、y轴,所围成的四边形有外接圆.当li, 12时满足条件，故 m712=-3法二：设直线li、I2的倾斜角分别是 a、3 ,由题意可知，兀一 a =+ 3 ,所以 tan a = co3 ,即 m= - 3.答案：38 .若 mn、a、beR且 a+ 2b = 4,2n+1=0；点A(a,b)和 R rq n)的距离 | AB 的取值范围是.解析：A B之间的

6、距离实质是：直线x+2y=4上一点到直线x+2y+1 = 0上一点的距离，而这两条直线平行.故| AB大于等于两平行线之间的距离，两平行线之间的距离 d=七整=率, 5 +2"|AB>'5.答案：、/5 ,+8)9 .若动点 A(x1, y1), Rx2, y2)分别在直线 I1： x + y7=0 和 I2： x+y5=0 上移动， 则AB的中点M到原点距离的最小值为.解析：依题意得AB的中点在与直线1八12平行且距离相等的直线上，其方程为 x + y 6=0,故M到原点距离的最小值为_6_寸+ 1=3 _:2答案:3 1'210 .已知直线l1： m刈8y+

7、n = 0和直线12： 2x+ my-1=0,分别根据下列情况求实数m与n的取值.(1) l 1与l 2平行；.(2) l 1与12垂直.解：（1）显然两直线的斜率都存在，两条直线的方程可化为mx+ m( mt 0),故只需m= ±4,即nw ?2,即当m= 4且nw2或当m= 4且nw2时，两直线平行.(2)解法一：若两直线的斜率都存在,则可得两条直线的斜率分别为-8一今但由于（一m)x8)所以，此时两直线不垂直.若m0,则两条直线中一条斜率为0,另一条斜率不存在，于是两直线垂直.综上可知，当 m= 0,且nCR时，两直线垂直.解法二：因为两直线垂直，所以只需2m 8m= 0,即m

8、= 0.故当mi= 0时，两直线垂直.11.已知 ABC勺顶点A（5,1） , AB边上的中线。所在直线方程为 2x y 5=0, AC边上的高BH所在直线为x 2y5=0.求：,（1）顶点C的坐标;（2）直线.BC的方程.解：（1）直线AC的方程为:y-1 = -2(x-5)即 2x+ y11=0,2x + y- 11 = 0解方程组2x y 5= 0,x = 4得y=3则C点坐标为（4,3）.一一 5(2)设 B(e n),则 M(-2n+ 12 )，5 n+12 2 m- 2n- 5 = 0,2m- n- 1 = 0整理得m- 2n- 5= 0解得则B点坐标为（一1,-3).6直线 BC的方程为 y-3 = -(x-4),即 6x-5y-9=0.512.已知直线11为曲线y=x2+x 2在点（1,0）处的切线，12为该曲线的另一条切线,且ll2.(1)求直线l 2的方程；(2)求由直线11, 12和x轴围成的三角形面积.鞋：1；1 =2x+h，工=1 时， =3f，小 y=J(A1)."门 j*,一；，而y =V时，才=一,把 x=一学弋入 j-xiH-a