22春福建师范大学《近世代数》在线作业一答案参考1

1、22春福建师范大学近世代数在线作业一答案参考1. 1.设F(x)是连续型随机变量E的分布函数，x1,x2为数轴上任意两点，且有x1vx2,则()不一定成立.A.F(x1)1.设F(x)是连续型随机变量E的分布函数，x1,x2为数轴上任意两点，且有x1vx2,则()不一定成立.A.F(x1)2)B.F(x1)<F(x2)C.F(x)在x1处连续D.F(x2)-F(x1)=P(x1vx<x2)2. 某厂生产某种产品的生产函数z=20-x2+10x2y2+5y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的某厂生产某种产品的生产函数z=20x2+10x2y2+5y，其中x和y为两种投入

2、量，z为产出量若两种投入量的价格分别为2和1，产品的售价为5，试求最大利润正确答案：X收入函数R(x,y)=5z=1005x2+50x10y2+25y,总成本函数C(x,y)=2x+y,从而利润函数为L(x,y)=R(x,y)C(x,y)=1005x2+48x10y2+24y,L”xx=10,L”xy=0,L”yy=20所以A=10,B=0,C=20,B2AO200v0,有极值.而Av0,故有极大值,而点(4.8,1.2)为唯一驻点,从而点(4.8,1.2)为最大值点.所以Lmax(4.8,1.2)=1005X4.82+48X4.810X1.22+24X1.2=100115.2+230.414

3、.4+28.8=359.2129.6=229.6.3. f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。()f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。()正确答案：X4. 已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，.f(1，0)=1；f(tx，ty)=t2(x2-2xy+3y2)；5. 由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求在方程ex=xy2+siny=0中，x是自变量.y是x的函数，从而方程中

4、出现的y2，siny都要看作是x的复合函数(y是中间变量)于是(y2)x'=2yy'x,(siny)'x二cosyy'将方程两端同时对x求导，得ex-(1y2+x2yy')+cosyy'=0解出y'ex-y2+(cosy-2xy)y'=0即注由隐函数求导数时，y'在表达式中一般都含有y，即使是由方程F(x，y)=0可解出y，这里也不要求用x的解析式代换y.6. 设函数f(x)在点x0处连续，且=2,则f(x0)=.设函数f(x)在点x0处连续，且=2,则f(x0)=.7. 设A，B,C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B

5、的齐次坐标a，b,而使c=a+b,其中c是C点的齐次坐标，写出设A,B,C为三相异共线点，求证：可适当选择A,B的齐次坐标a,b,而使c二a+b,其中c是C点的齐次坐标，写出对偶情况.正确答案：设ABC的齐次坐标分别为a1、b1、c则根据定理3.4存在常数Im使c=la1+mb1rn因为ABC为不同的点所以I工Om0取A点的坐标为la1B点的坐标为mb1则有c=a+b.设A,B,C的齐次坐标分别为a1、b1、c,则根据定理3.4,存在常数l,m,使c=la1+mb1,因为A,B,C为不同的点,所以l工0,m0,取A点的坐标为la1,B点的坐标为mb1,则有c=a+b.8. 由平面曲线y=f(x

6、)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=由平面曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=9. 若/f(x)dx=x+C，则/f(1-x)dx=若/f(x)dx=x+C，则/f(1-x)dx=。x+C10. 椭球面围成的几何体的体积是椭球面围成的几何体的体积是。32n11. 用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+ak用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aj,于是A为反对称阵，并且，当aik+akj=aij,(i,k,j=1,2

7、,，n)时A是一致阵.规定权向量w=(31,，3n)T应满足，aij可记作aij=(3i-3j)+£ij,(对一致阵£ij=0).试给出一种由A确定权向量w的方法.与1-9尺度对应，这里用0-8尺度，即aij取值范围是0，1，8及-1，-8.由aij=3i-3j+£ij(i，j=1，n)，共n2个方程，要确定3i，£ij共n2+n个未知数，需增加n个方程.上式对j求和得(i=1，n)(1)令(i=1，n)(2)注意到，并将(1)再对i求和，可得(3)(2) ，(3)代入(1)则得(i=1，n)(4)对于一致阵有入=0，.不一致程度可用入/n衡量.12.

8、用分支定界法解下列问题：min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x3>5，3x1+x2+2x3>8，xmin4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x3>5，3x1+x2+2x3>8，x1，x2，x3>0，且为整数.正确答案：先给出最优值上界.任取可行点(x1x2x3)=(112)整数规划最优值一个上界Fu=17.解松弛问题(p):rnmin4x1+7x2+3x3rns.t.x1+3x2+x3>5(p)rn3x1+x2+2x3得松弛问题的最优解rnrn4x1+7x2+3x3rns.t.(P1)rnx2<0rn4x1+7x2+3x3rns.

9、t.>8rnx1x2x3>0.rn用单纯形方法求规划分解成两个子问题：rnminx1+3x2+x3>5rn3x1+x2+2x3>8x1x2x3>0且为整数rn和rnminx1+3x2+x3>5rn3x1+x2+2x3>8(P2)rnx2>1rnx1x2x3>0且为整数.rn求解子问题(P1)的松弛问题:rnmin4x1+7x2+3x3rnst.x1+3x2+x3>5rn3x1+x2+2x3>8(P1)rnx2<0rnx1x2x3>0.rn用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1x2x3)=(005)最优值fmin=15

10、.=(005)T是子问题(P1)的可行解也是(P1)的最优解整数规划最优值新的上界Fu=15.rn再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：rnmin4x1+7x2+3x3rns.t.x1+3x2+x3>5rn3x1+x2+2x3>8rnx2>1rnx1x2x3>0.rn最优解(x1x2x3)=最优值.由此可知(P2)没有更好的整数解.rn综上整数规划的最优解(x1x2x3)=(005)最优值F*=15先给出最优值上界任取可行点(x1,x2,x3)=(1,1,2),整数规划最优值一个上界Fu=17.解松弛问题(p):min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x3>

11、;5,(p)3x1+x2+2x3>8,x1,x2,x3>0.用单纯形方法求得松弛问题的最优解规划分解成两个子问题：min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x3>5,3x1+x2+2x3>8,(P1)x2<0,x1,x2,x3>0,且为整数,和min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x3>5,3x1+x2+2x3>8,(P2)x2>1,x1,x2,x3>0,且为整数.求解子问题(P1)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x3>5,3x1+x2+2x3>8,(P1)x2<0,

12、x1,x2,x3>0.用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值fmin=15.=(0,0,5)T是子问题(P1)的可行解,也是(P1)的最优解,整数规划最优值新的上界Fu=15.再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x3>5,3x1+x2+2x3>8,x2>1,x1,x2,x3>0.最优解(x1,x2,x3)=,最优值.由此可知,(P2)没有更好的整数解综上,整数规划的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值F*=1513. 调查表是调查方案的核心部分，它是容纳，搜集原始

13、资料的基本工具。调查表是调查方案的核心部分，它是容纳，搜集原始资料的基本工具。调查项目14. 在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析.（水温17C±C；底水：10在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析.（水温17C±1C；底水：100g大麦经水浸一定时间后的重量；吸氨时间：min；吸氨量：在底水的基础上再浸泡氨水后增加的重量.）编号吸氨量丫底水x1吸氨时间x2编号吸氨量丫底水x1吸氨时间x216.2136.521572.8140.518027.5136.525083.1140.52153

14、4.8136.518094.3140.525045.1138.5250104.9138.521554.6138.5180114.1138.521564.6138.5215建立丫关于x1和x2的经验回归方程，并对其进行显著性检验(1) 建立回归方程，为简化计算，令x'1=x1-138.5，x'2=x2-215，并将有关数据列表计算如下，由表中数据可得：编号x'1x'2y(x'1)2(x'2)2y2x'1x'2x'1yx'2y1-206.24038.44012.402-2357.54122556.25-70-15.02

15、62.53-2-354.84122523.0470-9.6-168.040355.10122526.0100178.550-354.60122521.1600-161.06004.60021.1600072-352.8412257.84705.6-988203.1409.6106.2092354.34122518.49708.6150.510004.90024.0100011004.10016.81000刀0052.0247350262.820-16.6164.5故解之得：故得回归方程(2) 为检验回归方程显著性，下面作方差分析Q=syy-u=17-15.073=1.927,r接近于1，故回归

16、效果是好的方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方统计量Fa(2.8)显著性回归15.07327.536531.284.46剩余1.92780.2409总计1710经检验，可知回归方程是显著的15. 求矩阵A特征值的QF迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的？求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的？设ARnxn,且A有完备的特征向量组如果A的等模特征值中只有实重特征值或多重复的共轭特征值，则由QR算法产生的Ak本质收敛于分块上三角矩阵(对角块为一阶和二阶子块)且对角块中每一个2X2子块给出A的一对共轭复特征值，每一个一阶对角子块给出A的实特征值，即其中m

17、+2l=n,Bl(i=1，2,，I)为2X2子块，它给出A的一对共轭特征值16. 用图解法解线性规划问题minS=-x1+x2用图解法解线性规划问题minS=-x1+x2最优解X=(0,1)T，最优值Smax=1矩阵设3阶矩阵A的特征值是2，3，入.若行列式|2A|=一48，贝U入=设3阶矩阵A的特征值是2,3,入.若行列式|2A|=48,则入=.正确答案：应填1分析利用矩阵的行列式的性质和特征值计算对应矩阵的行列式即得.详解因A的特征值的乘积等于IA|,又A为3阶矩阵，所以|2A|=23|A|=23X2X3X入=一48,故入=一1.17. 线性方程组都可用克莱姆规则求解。()线性方程组都可用

18、克莱姆规则求解。()参考答案：错误错误18. 判别一个正项级数的收敛性,一般可以按怎样的程序选择审敛法？判别一个正项级数的收敛性,一般可以按怎样的程序选择审敛法？一般而言,经过一定的训练以后,往往根据所给正项级数的特点,大致可以确定使用何种审敛法来判定级数的收敛性,但这对初学者来说,有时可能感到困难,这时可按下面的程序进行考虑：(1) 检查一般项,若,可判定级数发散.否则进入(2).(2) 用比值审敛法(或根值审敛法)判定.倘若或极限不存在,则进入(3).(3) 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法.若无法找到适用的参照级数,则进入(4).检查正项级数的部分Sn和是否有界或判别Sn是否有极限.19. 判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。()判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。()正确答案：V20. 叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式.叙述梯度、散度、旋度的定义及其在