第四讲：圆孔衍射、衍射光栅课件

1、 本次课主要内容：本次课主要内容： 17-8 17-8 圆孔衍射、光学仪器的分辨率圆孔衍射、光学仪器的分辨率 17-9 17-9 衍射光栅衍射光栅 17-10 X17-10 X射线的衍射射线的衍射17-8 17-8 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率S1L光源光源R障碍物障碍物E接收屏接收屏2Lf一、实验装置及现象一、实验装置及现象1 1、 中央亮斑集中了衍射光能量的中央亮斑集中了衍射光能量的83.5% 83.5% ，该亮斑，该亮斑为爱里斑。在爱里斑外是明、暗交替的环形的衍射为爱里斑。在爱里斑外是明、暗交替的环形的衍射图样。图样。二、条纹特点及计算二、条纹特点及计算2 2、第一

2、暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角 0 0称为爱里斑的半角宽度。称为爱里斑的半角宽度。3 3、理论计算得理论计算得：式中式中D D为圆孔直径。为圆孔直径。D22. 1sin11瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗环亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗环相重合时，这两个点光源恰好能被这一光学仪器所相重合时，这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。分辨。三、光学仪器的分辨本领三、光学仪器的分辨本领1 1、点光源通过透镜成像时，由于光的波动性，像点、点光源通过透镜成像时，由于光的波动性，像点实际上是一个

3、爱里斑。实际上是一个爱里斑。2 2、两个发光点在光屏上成像时，各自的爱里斑会有、两个发光点在光屏上成像时，各自的爱里斑会有部分重合。部分重合。3 3、若两个爱里斑中心很远，可以看成是两个像点，、若两个爱里斑中心很远，可以看成是两个像点，若两个爱里斑中心很近，则只能看成是一个像点。若两个爱里斑中心很近，则只能看成是一个像点。能能分分辨辨图示判据标准图示判据标准不不能能分分辨辨分辨极限分辨极限s1s2 1 1 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角度，称为最小分辨角 0 0 。最小分辨角等于爱里斑的半角宽度最小分辨角等于爱里斑的半

4、角宽度。圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：D22. 1sin1最小分辨角为最小分辨角为：D22. 1sin10最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率称为光学仪器的分辨率01 17-9 17-9 光栅衍射光栅衍射一、单缝衍射的特点一、单缝衍射的特点二、光栅二、光栅QoLPf衍射角衍射角缝宽缝宽 a a挡光部分挡光部分 b b光栅常数光栅常数 a+ba+b衍射角衍射角 三、光栅衍射三、光栅衍射光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。xf0屏屏ab ab+ ()absin + 相邻相邻狭缝的衍射角狭缝的衍射角 方向上的

5、衍射光的光程方向上的衍射光的光程差差(a+b)sin =k （a+ba+b）sinsin当相邻缝的衍射光光程差满足相长干涉条件当相邻缝的衍射光光程差满足相长干涉条件即：即：光屏上的对应点为一明纹，称为光栅主极大位置光屏上的对应点为一明纹，称为光栅主极大位置（光栅方程）（光栅方程）缝数缝数 N = 4 时光栅时光栅衍射的光强分布图衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6四、光栅衍射的光强分布四、光栅衍射的光强分布光栅衍射光强分布的合成光栅衍射光强分布的合成 五、缺级五、缺级 a sin =k k=0,1, 2, 缺极时衍射角应同时

6、满足：缺极时衍射角应同时满足：(a+b) sin =k k=0,1, 2, 即即：k =(a+b) /a k k k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级：由于单缝衍射的影缺级：由于单缝衍射的影响，光屏上应该出现干涉响，光屏上应该出现干涉主极大的地方，不再出现主极大的地方，不再出现了的现象，称为缺级。了的现象，称为缺级。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 692613kkaba 若：若：缺级缺级k=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置六、斜入射的光

7、栅衍射六、斜入射的光栅衍射0 0 )(a)(b(a+b)(sinsin 0 )=k k=0,1, 2, 3 xf0 屏屏 如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。上将出现光栅光谱。复色光复色光七、光栅光谱七、光栅光谱1 k2 k3 k白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。例、例、波长为波长为60006000的单色光垂直入射在一光栅的单色光垂直

8、入射在一光栅上，第二级明纹出现在上，第二级明纹出现在 sinsin 2 2 =0.2=0.2处，第处，第4 4级级为第一个缺级。求为第一个缺级。求 (1)(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？ (2)(2)狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)(3)按上述选定的按上述选定的a a、b b 值，实际上能观察到值，实际上能观察到 的全部明纹数是多少？的全部明纹数是多少？max1sin) 3(kk ，由光栅方程106 . 06max mmbak 在在-90-900 0 sinsin 90900 0范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k k

9、=0,=0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9,9,共共1515条明纹条明纹madbmbaa 5 . 45 . 14minmin 1, 4)()2(kkkabak取解解: : (1) kba sin)(mkba 6sin)( 例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长束有两种波长 1 1=4400=4400, , 2 2=6600=6600实验发现，实验发现，两种波长的谱线两种波长的谱线( (不计中央明纹不计中央明纹) )第二重合于衍第二重合于衍射角射角 =60=600 0的方向上，求此光栅的光栅常数的方向上，求此光栅的光栅常数d d。解：解：111sin kd 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合， 第二次重合第二次重合k k1 1=6,k=6,k2 2=4=4mmdd3101005. 3660sin 1 1- - X X射线的衍射射线的衍射 1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线。射线。X 射线是波长很短的射线是波长很短的电磁波：电磁波： 0.001 0.001 0.01nm0.01nm 。104105V+一、一、X X 射线衍射射线衍射-劳厄实验劳厄实验铅板铅板单