《多边形内角和和外角和》课件

1、多边形的内角和多边形的内角和布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？你能算出八卦图的内角和吗？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图生活中的平面图形形三角形是由三角形是由三条三条不在同一条直线上的不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形线段首尾顺次连结组成的平面图形 四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上的线段不

2、在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形形ABCDABCD 四边形四边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图生活中的平面图形形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？三角形的定义，说出什么叫四边形吗？一般地，由一般地，由n条不在同一直线条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为平面图形称为n边形，又称为边形，又称为多边形多边形那么多边形的定义呢？那么多边形的定义呢？关于多边形的几个概念关于多边形的几

3、个概念顶点顶点内角内角边边对角线对角线比一比比一比 你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2） 如图（如图（1 1）这样，画出多边形的任何一条边）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。侧，那么这个多边形就是凸多边形。 本节我们只讨论凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。探索多边形的内角和 多边形的边数多边形的边数456n图 形 上面的对角线上面的对角线将多边形分成的三将多边形分成的三角形个数角形个数 多边形的内角和多边形的内角和 3180218023n-2（n2）18

4、041804综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n，则则 n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n一一2）180例1.求八边形的内角和的度数 解 （n2）180 =（82）180 =1 080 分析分析: n边形的内角和公式为边形的内角和公式为(n-2) 180 ,现在知道这个多边形的边数是，现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出代入这个公式既可求出.二、解答题：二、解答题： 如图，五边形ABCDE中，AECD，A=107，B=121，求C的度数？ACBED思考 总结：一个多边形减去一个角后,可能是三种情况1、比原来的边数少1 (按照顶点连线剪)2、和原来边数相等 (

5、只过一个顶点剪)3、比原来边数多1 （不经过顶点剪) 那么正五边形、正六边形、正八边形、那么正五边形、正六边形、正八边形、正正n边形的每个内角分别是多少度呢？边形的每个内角分别是多少度呢？（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135Now I can 正正n边形的每个内角等于边形的每个内角等于 （n-2）180 n达标检测：（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角组对角_。（5）（2014山东临沂,第7题3分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ） A 减少180 B 增加90 C 增加180 D

6、 增加360（6）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？(7) (2013山东烟台)一个多边形，截去一个角后形成一个多边形的内角和是720那么原多边形的变数为（ ）A 5 B 5或6 C 5或7 D5或6或77（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）。(截取原多边形的1个2个0个顶点三种情况 A10 B11 C12 D以上都有可能8.（2011内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形 ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M + N不可能是（ ） A 360 B 540 C 720 D 630今天的收获今天的收获 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多 边形问题转化为三角形问题来解决边形问题转化为三角形问题来解决; 2、正、正n边形的