第1讲-功和功率

1、功功想一想想一想 图图511为某人提包运动的情景图，试分析各为某人提包运动的情景图，试分析各图中该人提包的力做功的情况。图中该人提包的力做功的情况。图图511第1讲 功和功率记一记记一记 1做功的两个必要条件做功的两个必要条件 力和物体在力的方向上发生的力和物体在力的方向上发生的 。 2公式公式 W ，适用于恒力做功，其中，适用于恒力做功，其中为为F、l方方向间夹角，向间夹角，l为物体对地的位移。为物体对地的位移。位移位移Flcos 3功的正负判断功的正负判断夹角夹角功功 的的 正正 负负90力对物体做力对物体做 _90力对物体做力对物体做 ，或者说物体，或者说物体 这这个力做了功个力做了功9

2、0力对物体力对物体_ 正功正功负功负功克服克服不做功不做功功率功率想一想想一想 如图如图513所示，用水平恒力所示，用水平恒力F将物体将物体m由静止由静止开始从开始从A位置拉至位置拉至B位置，前进距离为位置，前进距离为l，设地面光滑时，设地面光滑时，力力F做功为做功为W1，做功的功率为，做功的功率为P1，地面粗糙时，力，地面粗糙时，力F做功做功为为W2，做功的功率为，做功的功率为P2，试，试比较比较W1和和W2及及P1和和P2的大小。的大小。 提示：力提示：力F做功的大小与有无摩擦力无关，做功的大小与有无摩擦力无关，W1W2，但有摩擦时，物体但有摩擦时，物体m由由A到到B的时间长，故有的时间长

3、，故有P1P2。图图513记一记记一记1物理意义物理意义描述力对物体描述力对物体 。做功的快慢做功的快慢2公式公式Fvcos 3额定功率额定功率机械机械 时的最大功率。时的最大功率。4实际功率实际功率机械机械 时的功率，要求不大于时的功率，要求不大于 。长时间工作长时间工作实际工作实际工作额定功率额定功率 试一试试一试2一质量为一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从的木块静止在光滑的水平面上，从t0开开始，将一个大小为始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在的水平恒力作用在该木块上，在tt1时刻力时刻力F的瞬时功率是的瞬时功率是 ()答案：答案：C 1.功的正负的判断方法功的正负的判断

4、方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与与v的方向夹角来判断。当的方向夹角来判断。当090，力对物体做正，力对物体做正功；功；90180，力对物体做负功，力对物体做负功，90，力对，力对物体不做功。物体不做功。 (3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系

5、的物体之间的相互作用力做功的判断。两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。功的正负判断及计算功的正负判断及计算 2功的计算方法功的计算方法 (1)恒力做功：恒力做功：将变力做功转化为恒力做功：将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程反时，这类力的功等于力和路程(不是位移不是位移)的乘积。如滑的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。动摩擦力做功、空气阻力做功等。(3)总功的计算：总功的计算：先求物体所受的合外力，再求合外力的功；先求物体所受的合外力，再求合外力的功；先求每个力做的功，再求各

6、功的代数和。先求每个力做的功，再求各功的代数和。 例例1一滑块在水平地面上沿直线滑行，一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时时其速度为其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力加一水平作用力F，力，力F和滑块的速度和滑块的速度v随时间的变化随时间的变化规律分别如图规律分别如图514甲和乙所示。求：甲和乙所示。求： (1)在第在第1秒内、第秒内、第2秒内力秒内力F对滑块做的功对滑块做的功W1、W2； (2)前两秒内力前两秒内力F的总功的总功WF及滑块所受合力的功及滑块所受合力的功W。图图514 审题指导审题指导 (1)力力F在第在第1秒内、第秒

7、内、第2秒内均为恒力，可以用公式秒内均为恒力，可以用公式WFlcos 求功。求功。 (2)位移位移l可由可由vt图的图的“面积面积”求出。求出。 (3)前两秒内力前两秒内力F的总功与滑块所受合力的功不相同。的总功与滑块所受合力的功不相同。 尝试解题尝试解题 (1)第第1秒内滑块的位移为秒内滑块的位移为l10.5 m，第，第2秒内滑块的位秒内滑块的位移为移为l20.5 m。 由由WFlcos 可得，可得， W10.5 J W21.5 J。答案答案(1)0.5 J1.5 J(2)1.0 J0 在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功

8、还是变力的功，若为变力做合力的功，是求恒力的功还是变力的功，若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解。做功进行求解。功率的计算功率的计算1.平均功率的计算方法平均功率的计算方法 2瞬时功率的计算方法瞬时功率的计算方法 (1)利用公式利用公式PFvcos ，其中，其中v为为t时刻的瞬时速度。时刻的瞬时速度。 (2)PFvF，其中，其中vF为物体的速度为物体的速度v在力在力F方向上的分速度。方向上的分速度。 (3)PFvv，其中，其中Fv为物体受的外力为物体受的外力F在速度在速度v方向上的分力。方向上的分力。 例例2一质量为

9、一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，的质点静止于光滑水平面上，从从t0时起，第时起，第1秒内受到秒内受到2 N的水平外力作用，第的水平外力作用，第2秒内秒内受到同方向的受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的是的外力作用。下列判断正确的是()审题指导审题指导尝试解题尝试解题答案答案AD求力做功的功率时应注意的问题求力做功的功率时应注意的问题机车的启动问题机车的启动问题 1.机车的输出功率机车的输出功率 PFv，其中，其中F为机车的牵引力，为机车的牵引力，v为机车运动速度。为机车运动速度。 2两种启动方式对比两种启动方式对比两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以

10、恒定加速度启动Pt图和图和vt图图两种方式两种方式 以恒定功率启动以恒定功率启动 以恒定加速度启动以恒定加速度启动 OA段段 过程过程分析分析 运动运动性质性质 加速度减小的加速度减小的加速直线运动加速直线运动 两种方式两种方式 以恒定功率启以恒定功率启动动 以恒定加速度启动以恒定加速度启动 AB段段 过程过程分析分析 运动运动性质性质 BC段段 3三个重要关系式三个重要关系式 例例3如图如图515，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为恒为P，小船的

11、质量为，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为，小船受到的阻力大小恒为f，经过，经过A点时点时的速度大小为的速度大小为v0，小船从，小船从A点沿直线加速运动到点沿直线加速运动到B点经历时间为点经历时间为t1，A、B两点间距离为两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：，缆绳质量忽略不计。求：图图515(1)小船从小船从A点运动到点运动到B点的全过程克服阻力做的功点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过小船经过B点时的速度大小点时的速度大小v1；(3)小船经过小船经过B点时的加速度大小点时的加速度大小a。审题指导审题指导第一步：抓关键点第一步：抓关键点关键点关键点获取信息获取信息电动机功率恒电动

12、机功率恒为为P缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化，缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化，小船由小船由A到到B的运动不是匀加速直线运动的运动不是匀加速直线运动小船受到的阻小船受到的阻力大小恒为力大小恒为f小船克服阻力做的功小船克服阻力做的功Wf可用公式可用公式WFlcos 计算计算 第二步：找突破口第二步：找突破口 要求小船经过要求小船经过B点时速度大小点时速度大小v1应利用动能定理应利用动能定理由由A点到点到B点列方程求解点列方程求解要求小船在要求小船在B点的加速度大点的加速度大小小a可先由可先由PFv表示缆绳的牵引力表示缆绳的牵引力由牛顿第二定由牛顿第二定律列方程求解。律列方程求解。 尝试

13、解题尝试解题 (1)小船从小船从A点运动到点运动到B点克服阻力做功点克服阻力做功 Wffd分析机车启动问题时应注意的三点分析机车启动问题时应注意的三点 (1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。图象变化所描述的规律。 (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用

14、程发动机做的功可用WPt计算，不能用计算，不能用WFl计算计算(因为因为F为变力为变力)。 (3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用过程发动机做的功常用WFl计算，不能用计算，不能用WPt计算计算(因因为功率为功率P是变化的是变化的)。 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式段所学的功的计算公式WFlcos ，只能用于恒力做功情，只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考

15、中变力做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题考中变力做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题分析变力做功的五种求解方法。分析变力做功的五种求解方法。 一、化变力为恒力求变力功一、化变力为恒力求变力功 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用WFlcos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。问题中。图图516 图图517(1)A与与B间的距离；间的距离；(2)水平力水平力F在前在前5 s内对物块做的功。内

16、对物块做的功。 五、利用微元法求变力功五、利用微元法求变力功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题。力做功问题。图图519图图5110答案答案2RFf 小结小结虽然求变力做功的方法较多，但不同的方虽然求变力做功的方法较多，但不同的方法所