八年级上华东师大版135因式分解

1、(1)若x=3,则20 x2+60 x=(2)若a=99,b=1,则a2-2ab+b2= (3)若a=101,b=99,则a2-b2=原式=20 x(x+3)=20(-3)(-3+3)=0原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 原式=(a-b) 2 = (99+1) 2 =10000010000400观察：等式的左边是什么样的式子？右边又是什么形式？20 x2+60 x = 20 x(x+3)a2-b2 = (a+b)(a-b)a2-2ab+b2= (a-b) 213.5 因式分解因式分解什么是因式分解呢？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解

2、因式。 特点：由和差形式（多项式）转化为整式的积的形式。注：注：因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点: 1 1 、分解的对象必须是多项式、分解的对象必须是多项式. . 2 2 、分解的结果一定是几个整式的、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式. . 3 3 、要分解到不能分解为止、要分解到不能分解为止. . (1) ambm1m(ab)1 ( ) 例：下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几 个整式的积 例例：下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:(2)a2baa2(b ) ( ) 1a1

3、a1a【理由】等式的两边虽恒等，但右边b 不是整式 1a 例例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:(3)x23xyxx(x3y) ( ) 【理由】等式的两边不恒等 例例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:(4)2(bc)(bc)22(b2c21) ( ) 【理由】等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义 例例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:(5) m5-m=m(m4-1) ( ) 【理由】等式的两边恒等，但没有分解完毕。1、多项式、多项式ab +bc各项都含有相同的因各项都含有相同的因式吗？多项式

4、式吗？多项式3x2+x呢？多项式呢？多项式mb2+nb+b呢？呢？2、将上面的多项式分别写成几个因式、将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由？的乘积，说明你的理由？ 多项式多项式各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式叫叫做这个多项式各项的公因式做这个多项式各项的公因式.如：如：bx+ax的公因式是的公因式是x确定公因式的方法：确定公因式的方法：1 1、公因式的系数是多项式、公因式的系数是多项式各项各项系数的系数的最最大公约数大公约数。2 2、字母取多项式、字母取多项式各项各项中都含有的中都含有的相同字相同字母母。3 3、相同字母的指数取、相同字母的指数取各项各项中中最小最小的一个

5、，的一个，即最低次幂。即最低次幂。 例例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由: 2a3b4+6a2b3=2ab3(a2b+3a) ( ) 【理由】等式的两边恒等，但没有分解到最 简形式。 多项式多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？各项的公因式是什么？ 如果一个多项式的各项含有公因如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形从而将多项式化成两个因式乘积的形式式.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式提公因式法法. 例：例：把6x

6、2y3z4xy2z2x3yz分解因式 【分析】首先确定各项的公因式为2xyz，于是多项式可以写为2xyz3xy22xyz(2y)2xyzx2 ma mb mc的形式，然后把公因式2xyz提到括号外面，得 2xyz (3xy22yx2) m ( a b c )例：将下列各式分解因式：例：将下列各式分解因式：1、3x+62、7x2-21x3、8a3b2-12ab3c+abc4、-24x3-12x2+28x 把下列式子分解因式：a2nan1an1(n为大于等于2的整数) 【分析】应注意，当n为大于等于2的整数时，有n1n12n，所以各项的公因式是an1，于是a2nan1n1an1an1，an1a(n1)2an1a2 含字母指数的幂的运算是十分重要的，常常是中考的考查的技能点之一 【解】 原式an1(an1a21) 1、概念、概念.2、几点注意：、几点注意：（1）在多项式中找公因式应对系数和字母分）在多项式中找公因式应对系数和字母分别考虑，公因式的系数是各项系数别考虑，公因式的系数是各项系数 的最大公约的最大公约数，字母是各项