《对数与对数运算》课件(1)

1、对数与对数运算对数与对数运算(3)说明说明:2) 有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”复习：复习： 我们使用对数运算性质的时候都是在我们使用对数运算性质的时候都是在同底数同底数a的前提下进行的，并最终结果得的前提下进行的，并最终结果得到一个实数或对

2、数（比如到一个实数或对数（比如logaM)。 数学史上，人们通过大量的努力，制数学史上，人们通过大量的努力，制作了作了常用对数表，自然对数表，常用对数表，自然对数表，只要通过只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。对数。 如果能将如果能将logaM这种对数这种对数转换成以转换成以10或或e为底的对数为底的对数，则就能求出它的值了。，则就能求出它的值了。已知已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771求求log23 思考：思考：探究探究换底公式换底公式：) 0; 1, 0; 1, 0(logloglogbccaababacc且且如何推导？一、换底

3、公式一、换底公式证明：. .a aloglogb bloglogb b即log即log, ,a aloglogb bloglogp p所以所以b,b,logloga aplogplogb；则b；则logloga aloglog有有, ,两边取以c为底的对数两边取以c为底的对数b,b,a ab，则b，则loglog令p令pc cc ca ac cc cc cc cc cp pc cp pa a)0 0b b1 1; ;且且c c0 0, ,c c1 1; ;且且a a0 0, ,( (a ab bl lo og ga al lo og gb bl lo og ga ac cc c(请记住请记住)

4、 1, 0(loglog)2且、 babmnbanamNNamamloglog)3？abbaloglog)41？求或证明下列式子：cbbaloglog) 1x01. 113x01. 11318例例1 1999底我国人口为底我国人口为13亿亿,人口增长的年平均增长率为人口增长的年平均增长率为1%,则则x年后，我国的人口数为；若问多少年后年后，我国的人口数为；若问多少年后我国的人口达到我国的人口达到18亿，即解方程，则亿，即解方程，则1318log01. 1x而如果计算器只能求而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？为底的对数，那该怎么办？方法：进行换底，把底换成以进行换底，把底换成以1

5、0，或者换成以，或者换成以e为底为底01. 1lg13118lg01. 1lg1318lg1318log01. 1gx01. 1ln13ln18ln01. 1ln1318ln1318log01. 1x或者或者例例1 1 计计算下列各式的算下列各式的值值9 9) )l lo og g 3 35 5) )( (l lo og gl lo og g 5 5( (l lo og g ( (4 4) ) 4 4l lo og g 5 5l lo og g 7 7l lo og g 3 3l lo og g ( (3 3) ) 3 32 2l lo og g 9 9l lo og g ( (2 2) )

6、2 27 7 l lo og g ( (1 1) ) 1 12 25 52 25 53 39 97 73 35 52 22 27 78 89 92391047(1)(2)(3)2(4)P73P73例例5 5 20 20世纪世纪3030年代年代, ,里克特里克特(C.F.Richter)(C.F.Richter)制订制订了一种表明地震能量大小的尺度了一种表明地震能量大小的尺度, ,就是使用测震仪就是使用测震仪衡量地震能量的等级衡量地震能量的等级, ,地震能量越大地震能量越大, ,测震仪记录的测震仪记录的地震曲线的振幅就越大地震曲线的振幅就越大. .这就是我们常说的里氏震这就是我们常说的里氏震级级

7、M,M,其计算公式为其计算公式为 M=lgA-lgA M=lgA-lgA0 0 其中，其中，A A是被测地震的最大振幅是被测地震的最大振幅,A,A0 0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅( (使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差际震中的距离造成的偏差).). (1) (1)假设在一次地震中假设在一次地震中, ,一个距离震中一个距离震中100100千米的千米的测震仪记录的地震最大振幅是测震仪记录的地震最大振幅是20,20,此时标准地震的此时标准地震的振幅是振幅是0.001,0.001,计算这次地震的振级计算这次地震的振级( (精确到精确

8、到0.1)0.1) (2)5 (2)5级地震给人的震感已比较明显级地震给人的震感已比较明显, ,计算计算7.67.6级地级地震的最大振幅是震的最大振幅是5 5级地震的最大振幅的多少倍级地震的最大振幅的多少倍? ?P73P73例例6 6 科学研究表明科学研究表明, ,宇宙射线在大气中能够产宇宙射线在大气中能够产生放射性碳生放射性碳14,14,碳碳1414的衰变极有规律的衰变极有规律, ,其精确性可以其精确性可以称为自然界的称为自然界的“标准时钟标准时钟”. .动植物在生长过程中衰动植物在生长过程中衰变的碳变的碳14,14,可以通过与大气的相互作用得到补充可以通过与大气的相互作用得到补充, ,所所

9、以活着的动植物每克组织中的碳以活着的动植物每克组织中的碳1414含量保持不变含量保持不变. .死亡后的动植物死亡后的动植物, ,停止了与外界环境的相互作用停止了与外界环境的相互作用, ,机机体中原有的碳体中原有的碳1414按确定的规律衰减按确定的规律衰减, ,我们已经知道我们已经知道其其“半衰期半衰期”为为57305730年年. . 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳1414的残余量的残余量约占原始含量的约占原始含量的76.7%,76.7%,试推算马王堆古墓的年代试推算马王堆古墓的年代. .例例计计算算22942+ 32 1log (23)log (23)3 (1) log(2- 3)log(32 2)(2)23