解直角三角形复习课件

1、ABbacC1.在在RtABC中，中，C=90,AC=5,AB=13,则则tanA= _ BAC23603.在在ABC中，中， A=60,AB=2cm,AC=3cm,则则S ABC= _ 4.某飞机某飞机A的飞行高度为的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指米，从飞机上看机场指挥塔挥塔B的俯角为的俯角为60，此时飞机与机场指挥塔的距离，此时飞机与机场指挥塔的距离为为 米。米。5.一段斜坡的垂直高度为一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为米，水平宽度为16米，则这米，则这段斜坡的坡比段斜坡的坡比i= 2.2.计算：计算： sin60sin60tan30tan30+cos +cos 45 45= =

2、课前热身课前热身 5 5121212 2cmcm2 23 33 3米米3 33 32 20 00 00 01 ：2回思回思：（：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？）这几个题目都涉及到哪些知识点？（2）解题过程中要注意哪些问题？）解题过程中要注意哪些问题？小组交流，每组代表发言知识梳理知识梳理 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边1、锐角、锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三角函数三角函数定定义义注意：注意：三角函数的定义，必须在三角函数的定义，必须

3、在直角三角形中直角三角形中. .知识梳理知识梳理2、锐角三角函数值的范围：、锐角三角函数值的范围：0sin1，0cos0， 2、特殊角的三角函数值表、特殊角的三角函数值表w要能记住有多好2123332222123213互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系: 1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）同角三角函数关系同角三角函数关系: 1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan. 23、三角函数关系式、三角函数关系式解解直直角角三三角角形形1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.三边之间的关系三边之间的关系:3.边角之间边角之间的关系的关系A+B=90

4、0a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab4、直角三角形边角间的关系：、直角三角形边角间的关系：什么是解直角三角形？什么是解直角三角形？5 5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念概念l lh（2 2）坡度）坡度i i h hl l（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角=tan例例1.已知：已知： ABC中，中，ACB=135, B=30,BC=12,求求BC上的高。上的高。 典例探究典例探究思考

5、思考1：本题要求的目标是什么？有哪些已知条件？：本题要求的目标是什么？有哪些已知条件？思考思考2：AD与与CD有什么关系，为什么？有什么关系，为什么？思考思考3：在：在ACD中能求中能求AD吗？吗？思考思考4：在：在ABD中能求中能求AD吗？怎样求？运用了什吗？怎样求？运用了什么数学思想？么数学思想？分析后，请学生上黑板板演例例2：海中有一小岛海中有一小岛A，它周围，它周围8海里内有暗礁，渔船海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛处测得小岛A在北偏东在北偏东60，航行，航行12海里到达海里到达C点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在东北方在东北方向上，如果

6、渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？礁的危险？东东BA600C北北450北北EF西西12判断有无触礁危险的方法是什么？变式：变式：若把若把AD看作是某电视塔的高，看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观看作是两个观测点，测点， 30, 45分别是这两个观测点测得的两个仰角，分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得并测得BC=12米米 ,求电视塔的高度。求电视塔的高度。ABC30D45交流：交流：这几题的解题思路是什么？有什么异同？这几题的解题思路是什么？有什么异同？独立思考，完成书写1.这几题的解题思路是什么？有什么异这几题的解题思路是

7、什么？有什么异 同？同？2.怎样把实际问题转化成数学问题？怎样把实际问题转化成数学问题？3.遇到一般三角形或者四边形怎么办？遇到一般三角形或者四边形怎么办？4.在解决这些问题时，常常用到那些数学在解决这些问题时，常常用到那些数学思想？思想？交流：交流：1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已

8、知条件画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.（3）要注意积累常见模型以及方程思想的运用。）要注意积累常见模型以及方程思想的运用。总结提高总结提高104530BCADxx10DAX6045BCX-10B45C60AX1010X 6030DB10CA101、已知、已知tana 是锐角，则是锐角，则sina ，cosa 2、若

9、、若tan(+10)= ,则锐角则锐角的度是的度是 3、如图，已知正方形、如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如果将线，如果将线段段BD绕着点绕着点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的的延长线上的D处，那么处，那么tanBAD等于等于 4、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，ADBC，B45，C120，AB8，则，则CD的长为的长为 1253巩固练习巩固练习 在涉及四边形问题时，经常把四边形在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解

10、决问题。形知识解决问题。ABCD30605、山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处处 测测得杆顶得杆顶B的仰角的仰角 =600，杆底，杆底C的仰角的仰角 =300，已知旗杆高已知旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD3060解解:设设AD=xm,在在RtADC中，中， CD=ADtanCAD= xtan30, 在在RtADB中，中， BD=ADtan60= xtan60, BD-CD=BC,BC=20m xtan60- xtan30=20 x x=20tan60- tan30=10 3CD=xtan30=10 33 3=10(m)答答:山高山高CD为为10米米.巩固练习巩固练习1.有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？空地的面积吗？课外延伸课外延伸思考与探究思考与探究2.2.有一段长为有一段长为1 1公里的防洪堤，其横断面为梯形公里的防洪堤，其横断面为梯形ABCDABCD，ADBC,ADBC,堤高为堤高为6 6米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡度的坡度i i1 1=1:2=1:2，为了增强，为了增强抗洪能力，需要将迎水坡的