新人教版122全等三角形的判定(3)

1、如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？AB12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(三三)除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2) 三条边三条边(1) 三个角三个角(3) 两边一角两边一角

2、(4) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?SAS继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是A A与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中， 边边BC是是A A的对的对边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这

3、种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。 已知已知ABC，画一个画一个A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B结论结论: :全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法2 2：两角及夹边对应两角及夹边对应相等的相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法: 1.画画 A B =AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足

4、哪三个条件？如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知证明：证明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADB =C，AB = =AC ，A =A ，例例1如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，BA = =AC， B =C求证：求证：AD = =AE ABCDE如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两

5、块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?AB在在ABC和和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等吗？为什全等吗？为什么？么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明： A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=

6、FABC DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3 3：两角及一角的对边对应两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（AASAAS）。）。如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C例例2.2.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D 求证：求证：AC=ADAC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （

7、AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB12例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知 （ASA）（AAS）归纳归纳1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=

8、FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F1、SSS：三边对应相等2、SAS 两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等 4、AAS 两角及一角的对边对应相等你能行吗你能行吗?AB=DE可以吗？可以吗？ABDE(1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”. .(2) (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. .简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”. .知识要点：知识要点：（3 3