第2章轴向拉伸与压缩

1、构件构件组成机器或结构物的部件，如梁、轴组成机器或结构物的部件，如梁、轴杆杆板板壳壳块块材料力学主要研究的对象是材料力学主要研究的对象是杆件杆件按其形状和作用可分为四大类：按其形状和作用可分为四大类：长度方向尺寸长度方向尺寸 其横向尺寸其横向尺寸一个方向的尺寸一个方向的尺寸 1） 引入安全系数的原因：引入安全系数的原因：1、作用在构件上的外力常常估计不准确；作用在构件上的外力常常估计不准确；2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；作应力均有一定程度的近似性； 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构

2、件的出入，且小试样材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。还不能真实地反映所用材料的性质等。安全系数安全系数 构件拉压时的强度条件构件拉压时的强度条件maxmaxAN强度条件强度条件3、强度校核强度校核 如已知如已知 ，则，则AN, ,max可以解决三类问题：可以解决三类问题：1、选择截面尺寸选择截面尺寸 如已知如已知 ，则，则 ,maxNmaxNA 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷 如已知如已知 ，则，则 ,Amax ANANmaxmax强度计算强度计算12CBA1.5m2mF 例题例题 2-2 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1：圆形截面，直

3、径：圆形截面，直径d=16 mm，许用，许用 应力应力1 =150 MPa ；杆；杆2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, 2 =4.5 MPa，(1)当作用在当作用在B点的载荷点的载荷F = 2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)求在求在B点处所点处所 能承受的许用载荷？能承受的许用载荷？解：解：一般步骤一般步骤外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度例例 题题F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力1N2N2N211Nsincos212NNNF解得解得12CBA1.5m2mFBFN431拉拉FN452压压例例 题题2、 F=2 吨时，校核强度吨时，校核

4、强度2311148.910243dANMPa8 .761232228.910245aANMPa5 .22因而结构是安全的因而结构是安全的! !例例 题题3、F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷 F各杆的许可内力为各杆的许可内力为11max, 1 AN62101504dKN15.3022max, 2 AN62105.4 aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max, 1max34NFKN2.4015.30341杆杆例例 题题max,2max54NFKN3645542杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为KNF36分析讨论：分析讨论： 和和 是两个

5、不同的概念。因为结构中各杆是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。FNF例例 题题第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1、轴向拉压的概念和实例、轴向拉压的概念和实例 2、横截面上的内力和应力、横截面上的内力和应力 3、斜截面上的应力、斜截面上的应力 4、拉压时的强度计算、拉压时的强度计算 5、轴向拉压时的变形、轴向拉压时的变形 6、材料的力学性能、材料的力学性能 7、轴向拉压时的应变能、轴向拉压时的应变能 8、简单拉压超静定问题、简单拉压超静定

6、问题lbFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形lll1纵向的相对变形（轴向线变形）纵向的相对变形（轴向线变形）ll轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形1b1l实验证明：实验证明：AFll 引入比例常数引入比例常数 E ，则，则EAFll EANl（虎克定律）（虎克定律）E: 表示材料弹性性质的一个常数，表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量称为拉压弹性模量，亦称亦称杨氏模量杨氏模量。单位：。单位：MPa、GPa例如一般钢材例如一般钢材: E = 200GPa轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形E虎克定律另一形式：虎克定律另一形式： 虎克定律的适用条件：虎克定律的适用条件：（1）材料在线

7、弹性范围内工作，即）材料在线弹性范围内工作，即 = p （ p 称为比例极限）；称为比例极限）； （2）在计算杆件的伸长）在计算杆件的伸长 l 时，时，l 长度内其长度内其 N，E，A 均应为常数，否则应分段计算或进行积分均应为常数，否则应分段计算或进行积分EAEA 称为称为杆件的杆件的抗拉抗拉( (压压) )刚度刚度 l轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形应分段计算总变形：应分段计算总变形：niiiiiAElNl1即即CDBCOBllllO3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l )332211EAlNEAlNEAlNEAlFAElFAElF

8、2)2()2(3EAFl3轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形b2）如果杆件横截面沿轴线变化，但是变化平稳；同如果杆件横截面沿轴线变化，但是变化平稳；同时轴力也沿轴线变化，但作用线仍与轴线重合，时轴力也沿轴线变化，但作用线仍与轴线重合，则杆件的伸长可以表示成为：则杆件的伸长可以表示成为： lxEAdxxNl1b横向的绝对变形横向的绝对变形bbb1横向的相对变形（横向线变形）横向的相对变形（横向线变形）bb轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形实验证明：实验证明：或或 称为称为泊松比泊松比，如一般钢材，如一般钢材， = 0.25 0.33ll（许用变形）（许用变形） 根据刚度条件，可以进行

9、根据刚度条件，可以进行、及及等问题的解决等问题的解决当应力不超过比例极限时当应力不超过比例极限时轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形桁架的变形通常以节点位移表示桁架的变形通常以节点位移表示12CBA1.5m2mF求求: 节点节点 B 的位移的位移?FB1N2N解：解：1、利用平衡条件求内力利用平衡条件求内力轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形12BAC1B1l2B2lB2、沿杆件方向绘出变形沿杆件方向绘出变形注意：注意：变形方向必须与内力一致！变形方向必须与内力一致！拉力拉力伸长；压力伸长；压力缩短缩短3、由于变形小，、由于变形小，以垂线代以垂线代替圆弧，交点即为节点新替圆弧，交点即为

10、节点新位置位置4、根据几何关系求出根据几何关系求出水平位移（水平位移（ ）和）和垂直位移（垂直位移（ ）。）。1BB1BB B 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形11lBBH12BAC1B1l2B2lB 901.5m2m1111AElN1BBV FDFBFB 1FBBD tglllcossin212mm5223.0mm157.1已知已知 ,10,21021GPaEGPaE345 .12tgtgll12sin轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形例题例题 2-3 已知已知AB大梁为大梁为刚体刚体，拉杆直径，拉杆直径 d = 2cm， E = 200GPa， = 160MPa 求：求：(1

11、) 许可载荷许可载荷F? (2) B点可能发生的最大位移点可能发生的最大位移?CBAF0.75m1m1.5mD例例 题题F1 m1.5 mBADAyFAxFN解：解：(1) 受力分析受力分析 AFN由强度条件：由强度条件：621016002.04KN24.50由平衡条件：由平衡条件：0AMsinADFABFNABADFFNsin5 . 2175. 0/75. 0124.502KN06.12(2) 由由CD杆的杆的许可内力许可内力FN，解出，解出许可载荷许可载荷F例例 题题(3)、B点位移点位移EAlFlCDNCDm310CBAF0.75m1m1.5mDDBsin1DDDDCDl1Dm31067

12、.1BABDADABADBBDD)/(ABADDDBBm31017.4例例 题题 l例题例题 2-3 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形？自重作用下杆的内力、应力与变形？已知：杆长已知：杆长 l、A、比重、比重 （N / m3）、）、E解：解：(1) 内力内力mmxmmx )(xN由平衡条件：由平衡条件：0 xF0)( AxxNAxxN)(AlNlxmax时，例例 题题Nxo mmxlmaxNx)(xN（2）应力应力AxNx)()(xllxmax由强度条件：由强度条件：maxl例例 题题lxEAdxxN)(3) 变变 形形取

13、微段取微段 dx)(xFNdNxN)(EAdxxNld)()(lxEAAxdx截面截面 m-m 处的位移为：处的位移为：)(222xlE杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：Ellx220EAllA2)(EAWl21 xmmdx例例 题题第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1、轴向拉压的概念和实例、轴向拉压的概念和实例 2、横截面上的内力和应力、横截面上的内力和应力 3、斜截面上的应力、斜截面上的应力 4、拉压时的强度计算、拉压时的强度计算 5、轴向拉压时的变形、轴向拉压时的变形 6、材料的力学性能、材料的力学性能 7、轴向拉压时的应变能、轴向拉压时的

14、应变能 8、简单拉压超静定问题、简单拉压超静定问题材料的力学性能（也称机械性质）：材料的力学性能（也称机械性质）： 材料受力以后表现出的变形和破坏的规律或特性材料受力以后表现出的变形和破坏的规律或特性即：即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的指标。如比等特征方面的指标。如比 例极限例极限 p、杨氏模量、杨氏模量E、泊松比、泊松比 、强度极限、强度极限 b 低炭钢：低炭钢：指含炭量在指含炭量在0.25%以下的碳素钢以下的碳素钢材料的力学性能材料的力学性能试验设备试验设备试试 件件:(a) 圆

15、截面标准试件：圆截面标准试件：(b) 矩形截面标准试件矩形截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： 材料的力学性能材料的力学性能试验原理：试验原理：材料的力学性能材料的力学性能低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段弹性阶段（弹性阶段（Oab 段）段）比例极限比例极限 p弹性极限弹性极限 eab这时应力与应变成正比，材料服从这时应力与应变成正比，材料服从Hooks Law，这时称材料是线弹性的，这时称材料是线弹性的ab之间，应力应变的关系不再为直线，之间，应力应变的关系不再为直线，但解除拉力后变形仍可以完全消失，这但解除拉力后变形仍可以完全消失，这种变形为弹性变形，种变形为弹性

16、变形，e 是材料只出现弹是材料只出现弹性变形的极限值，在工程上对两者并不性变形的极限值，在工程上对两者并不严格区分严格区分杨氏模量杨氏模量材料的力学性能材料的力学性能屈服阶段屈服阶段（bc段）段）屈服极限屈服极限 s低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段MPas235b应变有明显增加，而应力先下降，应变有明显增加，而应力先下降，然后作微小的波动，这时材料暂然后作微小的波动，这时材料暂时失去抵抗变形的能力，称为屈时失去抵抗变形的能力，称为屈服和流动！服和流动！c材料的力学性能材料的力学性能低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段强化阶段（强化阶段（ce段）段）强

17、度极限强度极限材料又恢复了抵抗变形的能材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增力，要使它继续变形必须增加拉力，称为材料的强化！加拉力，称为材料的强化！MPab380ceb材料的力学性能材料的力学性能低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段断裂阶段（断裂阶段（ef段）段）ef材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能卸载过程卸载过程 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为在卸载过程中，在卸载过程中，应力与应变满足线性关系即应力与应变满足线性关系即按直线规律变化！按直线规律变化！GDG：消失了的弹性变形消失了的弹性变形AD：不再消失的塑性变形不再

18、消失的塑性变形材料的力学性能材料的力学性能再次加载过程再次加载过程 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为E断裂位置断裂位置应力超过应力超过屈服极限后卸载，再次加屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，载，材料的比例极限提高，而塑性变形和延伸率降低而塑性变形和延伸率降低的现象！的现象！（这种现象经过（这种现象经过退火后可以消除）退火后可以消除）材料的力学性能材料的力学性能塑性性能指标塑性性能指标（1）延伸率）延伸率%1000ll l0 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l 试件原长试件原长5% 的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料的材料为

19、脆性材料（2）截面收缩率）截面收缩率%1001AAAA1 断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，A 试件原面积试件原面积低炭钢低炭钢Q235的截面收缩率的截面收缩率 60%材料的力学性能材料的力学性能 0.2对于没有明显屈服极限的对于没有明显屈服极限的塑性材料，塑性应变等于塑性材料，塑性应变等于0.2时对应的应力值时对应的应力值材料的力学性能材料的力学性能试件：短柱试件：短柱l = (1.03.0) d(2)屈服阶段，拉伸和压缩屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同；时的屈服极限相同；(3)屈服阶段后，试样越压屈服阶段后，试样越压越扁，截面积增大，抗压能越扁，截面积增大，抗压能力提高，

20、无颈缩现象，测不力提高，无颈缩现象，测不出强度极限！出强度极限！(1)弹性阶段与拉伸时相同，弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；杨氏模量、比例极限相同；材料的力学性能材料的力学性能脆性材料拉（压）时的力学性能脆性材料拉（压）时的力学性能材料的力学性能材料的力学性能拉伸：拉伸： 与与 无明显的线性关系，无明显的线性关系，拉断前应变很小，没有屈服和拉断前应变很小，没有屈服和颈缩现象，抗拉强度低，塑性颈缩现象，抗拉强度低，塑性性能低。被拉断时的最大应力性能低。被拉断时的最大应力即为其强度极限即为其强度极限b。弹性模量。弹性模量E 以总应变为以总应变为0.1%时的割线斜率时的割线斜率来度量。

21、破坏时沿横截面拉断。来度量。破坏时沿横截面拉断。拉伸拉伸材料的力学性能材料的力学性能bb压缩：压缩：抗压能力强，适于抗压能力强，适于做抗压构件。破坏时破裂做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成面与轴线成45 55！bb)0 .50 .4(材料的力学性能材料的力学性能强度指标强度指标 ( (失效应力失效应力) ) 脆性材料脆性材料韧性金属材料韧性金属材料sb材料的力学性能材料的力学性能拉伸与压缩拉伸与压缩/ /材料的力学性能材料的力学性能第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1、轴向拉压的概念和实例、轴向拉压的概念和实例 2、横截面上的内力和应力、横截面上的内力和应力 3、斜截面上的应力、斜截面

22、上的应力 4、拉压时的强度计算、拉压时的强度计算 5、轴向拉压时的变形、轴向拉压时的变形 6、材料的力学性能、材料的力学性能 7、轴向拉压时的应变能（自学）、轴向拉压时的应变能（自学） 8、简单拉压超静定问题、简单拉压超静定问题PLL EALNEALP2222dWW)(外力功LP 21oLBPA式中式中: : N 轴力，轴力，A 截面面积截面面积变形能（应变能）变形能（应变能）: :弹性体弹性体在外力作用在外力作用下产生变形，外力所作的功转变为储下产生变形，外力所作的功转变为储存在固体内的能量，以存在固体内的能量，以 U 表示表示轴向拉压时的应变能轴向拉压时的应变能22LLEA胡克定律胡克定律

23、ALLN2121引入引入应变能密度应变能密度，即单位体积内的应变能，以，即单位体积内的应变能，以 u 表示表示10ddVdUuLLAN 21E22轴向拉压时的应变能轴向拉压时的应变能根据功能原理，根据功能原理，U = WdVddydzdxddWdU1100VUu 21第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1、轴向拉压的概念和实例、轴向拉压的概念和实例 2、横截面上的内力和应力、横截面上的内力和应力 3、斜截面上的应力、斜截面上的应力 4、拉压时的强度计算、拉压时的强度计算 5、轴向拉压时的变形、轴向拉压时的变形 6、材料的力学性能、材料的力学性能 7、轴向拉压时的应变能、轴向拉压时的应变能 8、简单拉压超静定问题、简单拉压超静定问题FPABDyxFPN2N1 平衡方程为平衡方程为0coscos:0P21FNNFy0sinsin:021NNFx 静定问题与静定结构：静定