直线与方程课件

1、平面解析几何初步平面解析几何初步章章第第2.,.,化的方向猛进化的方向猛进速的步伐向着完美速的步伐向着完美并以快并以快加强加强会互相会互相则就则就同发展同发展但若两者互相结合而共但若两者互相结合而共限限而且应用范围也很有而且应用范围也很有进步将十分缓慢进步将十分缓慢那它的那它的开发展开发展如果代数与几何各自分如果代数与几何各自分拉格朗日拉格朗日.,.,曲曲线线都都和和方方程程息息息息相相关关些些这这桥桥石石拱拱桥桥到到现现代代的的立立交交从从古古代代虹虹飞飞逝逝的的流流星星到到雨雨后后的的彩彩从从到到处处有有美美妙妙的的曲曲线线现现实实世世界界中中 .,星星运运行行的的轨轨道道方方程程首首先先

2、就就要要建建立立起起行行星星的的运运行行规规律律人人们们要要认认识识行行行行星星围围绕绕太太阳阳运运行行.,和和施施工工进进一一步步地地设设计计后后才才能能拱拱的的方方程程然然我我们们首首先先要要确确定定桥桥在在建建造造桥桥梁梁时时.,.,点的集合是一条曲线这些看做平面上点的坐标的解把代数方程反过来的一个代数方程可以得到关于根据曲线的几何性质内的点表示平面用有序数对引进平面直角坐标系yxyxfyxfyxyx00?.,们们的的性性质质如如何何通通过过方方程程来来研研究究它它如如何何建建立立它它们们的的方方程程那那么么图图形形直直线线和和圆圆是是基基本本的的几几何何我我们们知知道道直线与方程直线与

3、方程12.,就可以画出一条直线就可以画出一条直线过一点沿着确定的方向过一点沿着确定的方向直线是最常见的图形直线是最常见的图形?,究究直直线线的的位位置置关关系系如如何何利利用用直直线线的的方方程程研研直直线线方方程程进进而而建建立立线线的的方方向向如如何何用用数数学学语语言言刻刻画画直直直线的斜率直线的斜率112.宽度高度宽度高度坡度?,.,刻刻画画呢呢直直线线的的倾倾斜斜程程度度如如何何来来那那么么点点可可以以用用坐坐标标来来刻刻画画通通过过建建立立直直角角坐坐标标系系程程度度还还有有直直线线的的倾倾斜斜了了点点之之外外确确定定直直线线位位置置的的要要素素除除.112图图可可用用坡坡度度来来

4、刻刻画画楼楼梯梯或或路路面面的的倾倾斜斜程程度度./,/.表表示示公公路路坡坡度度用用百百分分率率表表示示用用千千分分率率铁铁路路坡坡度度值值高高度度差差与与水水平平距距离离的的比比坡坡度度指指斜斜坡坡起起止止点点间间的的00000.,楼楼梯梯就就越越陡陡坡坡度度就就越越大大越越大大级级高高级级台台阶阶的的高高度度那那么么每每一一不不变变级级宽宽如如果果楼楼梯梯台台阶阶的的宽宽度度可可以以看看出出.,直观理解坡度的概念直观理解坡度的概念操作打开的几何画板操作打开的几何画板单击图标单击图标级宽级高112图图1x1y2y11yxP,22yxQ,xyol 2212图图.,的倾斜程度用这种方法来刻画直

5、线我们可以类似地利在直角坐标系中1x2x1y2y11yxP,22yxQ,xyol 112xx 12yy 为的那么直线如果已知两点如图slopePQxxyxQyxP,2122111212斜率.211212xxxxyyk . )(,221221图存在的斜率不那么直线如果PQxx1x2x1y2y11yxP,22yxQ,xyol 112xx 12yy 212图图 做是它们的斜率也可以看的直线轴不垂直对于与图,PQx1212.xyxxyyk横坐标的增量纵坐标的增量1212.,是相等的是相等的定的斜率总定的斜率总由该直线上任意两点确由该直线上任意两点确是一个定值是一个定值它的斜率它的斜率轴不垂直的定直线而

6、言轴不垂直的定直线而言对于一条与对于一条与x.,确确定定的的斜斜率率总总是是相相等等的的检检验验直直线线上上任任意意两两点点操操作作打打开开的的几几何何画画板板单单击击图图标标.,的斜率的斜率直线直线试计算试计算分别经过点分别经过点又又过点过点都经都经直线直线如图如图例例321321321321232412233121lllQQQlllPlllP3Q1Q2Q1l2l3l312图图则的斜率分别表示直线设解,331321lllkkk.,0332243422533221321kkk:可以看出可以看出由图由图312 ;,11l倾斜倾斜直线从左下方向右上方直线从左下方向右上方当直线的斜率为正时当直线的斜

7、率为正时 ;,22l倾斜倾斜直线从左上方向右下方直线从左上方向右下方当直线的斜率为负时当直线的斜率为负时 .,303lx轴轴平平行行或或重重合合直直线线与与时时当当直直线线的的斜斜率率为为 1412图图 .;:,542431232线的斜率分别为线的斜率分别为使直使直画直线画直线经过点经过点例例.,直线上另一点的位置直线上另一点的位置只需再确定只需再确定要画出直线要画出直线分析分析 431斜率斜率根据解,xy4,个单位轴方向向右平移表示直线上任一点沿4x3.个单位后仍在此直线上轴方向向上平移3y再沿.,573423就得到点个单位再向上平移个单位向右平移开始如果我们从点 .,14122357图即得

8、所求画直线和过点因此 .,28452354542得到点个单位移再向下平个单位向右平移将点因此通 .,24122328图即得所求线画直和点过点?.,为为什什么么还还有有其其他他作作法法吗吗得得到到点点个个单单位位向向上上平平移移再再个个单单位位因因此此也也可可以以先先向向左左平平移移由由于于6245545445 2412图图.,.件直线过程件直线过程演示作出符合条演示作出符合条操作打开的几何画板操作打开的几何画板单击图标单击图标:),(,并并规规定定直直线线的的过过的的最最小小正正角角称称为为这这条条合合时时所所转转针针方方向向旋旋转转到到和和直直线线重重的的直直线线绕绕着着交交点点按按逆逆时时

9、轴轴所所在在把把轴轴相相交交的的直直线线对对于于一一条条与与在在直直角角坐坐标标系系中中ninclinatioxx倾斜角倾斜角.00倾斜角为倾斜角为轴平行或重合的直线的轴平行或重合的直线的与与x.,001800围是围是的取值范的取值范直线的倾斜角直线的倾斜角由定义可知由定义可知 ,此此时时图图为为锐锐角角直直线线的的倾倾斜斜角角当当直直线线的的斜斜率率为为正正时时1512.tanANBNxykxyABNO 1512图图ABNxyO 2512图图 , )(,此时此时图图直线的倾斜角为钝角直线的倾斜角为钝角当直线的斜率为负时当直线的斜率为负时2512.tantan0180ANBNxyk.tantan,0180我们规定我们规定为钝角时为钝角时当当之间满足之间满足斜角斜角与倾与倾直线的斜率直线的斜率轴不垂直时轴不垂直时当直线与当直线与因