苏教七年级数学下册因式分解十字相乘法讲义

1、名思教育辅导讲义学员姓名薛楠辅导科目数学年级七授课教师刘琳琳课题分解因式之十字相乘法授课时间教学目标如何进行系数的分解，理解十字相乘法的概念和意义；会用十字相乘法把形如X2+px+q的二次三项式分解因式重点、难点能熟练用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式考点及考试要求教学内容十字相乘法分解因式（1）一、计算：(1) (x+5)(x+9)=x"+14比+45(2) (x-12)(x+5)=x2-7x-60(3) (X-23Kx-6)=x2-29x+138(4)(218)=/+14x-72(忑+o)(A；+b)=+匕下列各式是因式分解吗？jr2+14r+45=(工+5)(

2、工+9)x1-7x-60-(r-12)(.x+5)i?-29x+138=(x-23X-6)xa+14x-72=(4)(*+18)步賤：x2+6x-7二（x+7）（x-1）©§分二断与詡顶十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的脱）武-迩倾瞄鑿牆姣躍,網因成稚和）例r-8x+15=（x-5）（x-3）!，U;乂-7或眺验碇，横写囚式x顺口温竪分械交甥,xq二Qp二Q+b_x+7x二&横写因式不能乱。(-3x)+(-5x)=-8x媒弘在瞼上填+、-將号观察,P与2、b符号关系+缸+3*3)G1)当q>Mq分黜因备b（同号）且6b胳）与p鵜椭当q翻，q分翔因凱、b（异号

3、）（茸帷融馱的X2©14x+45=«?）5）（x（2）9）x229x+138=Ct02$CQ6）"晞:当河叭q分解的因数a、b（同号）且（养号）与p符号相同x£Q1x-60=（Q12）（x+5）x2®14x-72=（x-4）（G】8）当曲时，q分解的因数冬b（异号）（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同y-9)'+20=(V4)(V_5)r+10r-56=(t一4)(t_4)本节总结1、十宇相乘法（惜助十字交叉找分解因式的方法）2、用十字相議进把形如H十哄M二X三顶式分會国式乩/+p艾+q=（瓦片）（i+b）其中q-p-b之间的符号关

4、系q>0时.q分解的因数触b（同号）且（恥b符号）与I）符号相同当吓0时，q分解的因数几b（异号）（其中绝对值较大的因数符号）与P符号相同十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：第一：对形如ax2+bx+c（a工的二次三项式进行因式分解；第二：对形如ax2+bxy+cy2（a工（的二次三项式进行因式分解；（却十cd（a2x+c2）=ax2+bx+c（aO）（a+y）（a2x+c2y）=ax2+bxy+cy231a,a?c2a1c2+a2c1=ba+ajtpbax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+C2)(aO)axbxy+cya+qy)(a2x+c2y)例4将2(6x?+x)z-

5、11(6x2+x)+5分解因式解=2(6X2+x)2-11(6x2+x)+5=(6x2+x)-52(6X2+X)-1=(fix2+X-5)(12X2+2X-1)=(Ox-5)(x+1)(12x2+2X-1)55+6=11. 7x-13x+62、y34y+123s15x2+7xy4y2(a+l)x+a七一3）叶1）W分解因式5x-17i)-12y_20sIJi=-17iiio=116他分解酣3r-10i+3x-3膜3r-10i+3y3护_奴_0_血鶴h3-17ij-2y:幸+3y)(L4y)例4将2(6x2+x)a-11(6x?+x)+5分解因式解：2(6x3+纾一们(6«+x)+5=

6、Q6x2+x)-52(6x2+x)-1=(6x2+x-5)(12x2+2X-1)=(6x一5)仪+1)(12xa+2x-1)K7x-13x+62、_y一4y+123*15x2+7xy4y24*x1(a+1)x+a* 5.x2+11xy+10y2; 6,2x2-7xy+3y2;人3a7+15ab-12b?;彳Ht?2-ab-b:&442二、课堂练习基础题（1）x2+7x+62)x25x6(3)x25x+6练习：(1)x27x+6(2)a24a21(3)t22t8(4)m2+4m12拓展题(2)x2+xy12y2(3)x4+5x26(1)x213xy36y2(2)a2ab12b2(3)m46m2+8(4)x4+10x2+9把下列多项式分解因式：(1)x24x3(2)x28x12(3)x28x15(4)x26x72222(5)a10a11(6)m3m4(7)xx30(8)x12x13(9)x22xy8y2(10)a24ab3b2(11)x28xy20y2(12)m24mn5n2(13)x43x4(14)x22x15(