华师版七年级下册知识点组合卷《第9章--多边形》

1、知识点组合卷：第9章 多边形知识点1三角形的角平分线、中线和高（共3小题）1下面四个图形中，线段BD是ABC的高的图形是（）A B C D2如图，在RtABF中，F90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CDAC交AB于点D，过点C作CEAB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）AABC中，AB边上的高是CEBABC中，BC边上的高是AFCACD中，AC边上的高是CEDACD中，CD边上的高是AC3如图，点D在线段BC上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，则在ABD中，BD边上的高是 cm知识点2三角形的面积（共1小题）4如图，AD、CE、BF是

2、ABC的高，AB5，BC4，AD3，则CE 知识点3三角形三边关系（共4小题）5三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A3B5C9D156以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1，1，3B1，3，4C4，5，9D2，6，77如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA100m，PB90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A90mB100mC150mD190m8若a，b，c是ABC三边的长，化简：|a+bc|+|bac|cab|知识点4三角形内角和定理（共15小题）9如图，ABC中，DEBC，将ADE沿DE翻折，使得点A

3、落在平面内的A处，若B40°，则BDA'的度数是（）A100°B90°C80°D70°10下列条件能说明ABC是直角三角形的是（）AAB2C BAB+CCA：B：C2：3：4DA40°，B55°11一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图，每幅图中所求角度正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个12如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若A50°，则l+2+3+4 13如图，ABC中，DEBC，将ADE沿DE翻折，使得点A落在平面

4、内的A处，若B44°，则BDA的度数是 14如图，已知ABC中，A60°，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB，连接DE，则BDE ° 15 如图，已知：AD平分BAC，点E是AD反向延长线上的一点，EFBC，140°，C65°求：B和F的度数16已知（如图1）在ABC中，BC，AD平分BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EFBC于点F，设B，C（1）当80°，30°时，求E的度数；（2）试问E与B，C之间存在着怎样的数量关系，试用、表示E，并说明理由；（3）若EFB与BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD

5、延长线上运动时，P是否发生变化，若不变，请用、表示P；若变化，请说明理由17如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为8字形ABCD（1）试说明：A+BC+D；（2）如图2，ABC和ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想E与A、C之间的数量关系并说明理由18如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A57°，ACD35°，ABE19°，求BFD的度数 19如图，ABC中，CDAB于点D，DEBC交AC于点E，EFCD于点G，交BC于点F（1）求证：ADEEFC；（2）若ACB72°，A60

6、6;，求DCB的度数 20如图，在三角形ABC中，A20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且ACE20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EFBC（1）若B70°，求BCE的度数；（2）若E2DCE，2BCD3DCE，求B的度数 21如图，在ABC中，CDAB，EFAB，垂足分别为D、F（1）若12，试说明DGBC；（2）若CD平分ACB，A60°，求B的度数22如图，直线DE经过A点，DEBC（1）若B40°，C60°，求DAB，EAC的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由

7、23如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F12，3115°，A35°，求B的度数 知识点5 三角形的外角性质（共2小题）24一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是 25如图，在ABC中，B40°，C30°，点D在边BC上，若ACD是直角三角形，则BAD的度数为 知识点6多边形（共1小题）26如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，称为“正方形数“同样，可以把数1，5，12，22，称

8、为“五边形数”，将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数136101521a正方形数1491625b49五边形数151222c5170（1）按照规律，表格中a ，b ，c ；（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是 知识点7多边形的对角线（共2小题）27从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条A9条B10条C11条D12条28多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了 图被分割成2个小三角形 图被分割成3个

9、小三角形 图被分割成4个小三角形（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：图被分割成 个小三角形、图被分割成 个小三角形、图被分割成 个小三角形（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；按照上述图、图、图的分割方法，n边形分别可以被分割成 、 、 个小三角形知识点8多边形内角与外角（共16小题）29若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）A十二边形B十边形C九边形D八边形30若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A6B7C8D931如图，点E

10、在四边形ABCD的CD边的延长线上，若ADE120°，则A+B+C的度数为（） A240°B260°C300°D320°32n边形的内角和为1800°，则该n边形的边数为（）A12B10C8D633如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若1+2130°，则B+C（）A115°B130°C135°D150°34如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60°，那么APB的度数是（）A36°B54°C60

11、76;D66°35若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为 36如图，在四边形ABCD中，12A30°，则ADB 37如图，五边形ABCD中，1、2、3是它的三个外角，已知C120°，E90°，那么1+2+3 38如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是 39如图，在正六边形ABCDEF中，CAD的度数为 40如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EFBC，求证：EF平分AED41如图，五边形ABC

12、DE中，AECD，A100°，B120°（1）求C的度数；（2）直接写出五边形ABCDE的外角和42（1）在小学我们就学过“三角形的内角和等于180°”，求四边形的内角和（2）在如图的四边形中，BC90°，AE平分BAD，DE平分ADC，求AED的大小 43（1）如图1，在ABC中，BD平分ABC，且与ABC的外角ACE的角平分线交于点D，若ABC75°，ACB45°，求D的度数（2）如图2，在四边形MNCB中，BD平分MBC，且与四边形MNCB的外角NCE的角平分线交于点D，若BMN130°，CNM100°，求D

13、的度数 44如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，若BAD，BCD（1）如图1，若+100°，求MBC+NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，BGD40°，请直接写出、所满足的数量关系式；（3）如图2，若，判断BE、DF的位置关系，并说明理由知识点9平面镶嵌（密铺）（共10小题）45下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A2个正八边形和1个正三角形 B3个正方形和2个正三角形C1个正五边形和1个正十边形 D2个正六边形和2个正三角形46用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形4

14、7如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（）A305B302C296D20448只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形49我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的1的度数是（）A18°B30°C36°D54°50用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A1：1B1：2C2：3D3：251如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的

15、第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 ，第n层中含有正三角形个数是 52把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 53在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出 种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为 54在数学活动课上

16、，研究用正多边形镶嵌平面请解决以下问题：（1）用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出m，n应满足的关系式；（2）用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；（3）用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个，设这n个正多边形的边数分别为x1，x2，xn，求出x1，x2，xn应满足的关系式（用含n的式子表示）知识点组合卷：第9章 多边形参考答案1D2.C3.44.5.C6.D7.D8解：a、b、c是ABC的三边的长，a+bc0，bac0，cab0，原式a+b

17、cb+a+c+cabab+c9A10.B11.A12.230°13.92°14.5015解：AD平分BAC，1DAC，140°，DAC40°，C65°，B180°BACC180°80°65°35°，EDFB+135°+40°75°，EFBC，在RtEDF中，F90°EDF90°75°15°16解：（1）B80°，C30°，BAC180°80°30°70°，AD平分BA

18、C，BADBAC35°，EDFADB180°35°80°65°，EFBC，EFD90°，E90°65°25°；（2） EDFC+CAD，CADBAC（180°），EDFC+90°90°（），EFD90°，DEF（）；（3）设AP与BC交于G，AD平分BAC，BADBAC（180°），AP平分BAE，BAPBAD（180°），PGFAGB180°BBAP180°（180°）135°+，PF平分EFB，PFB4

19、5°，P180°PFBPGF180°45°（135°+），故P不会发生变化17（1）证明：A+B+AOB180°，C+D+COD180°，又AOBCOD，A+BC+D（2）解：结论：2EA+C理由：ABC和ADC的平分线相交于E，可以假设ABEEBCx，ADEEDCy，A+xE+y，C+yE+x，A+CE+E，2EA+C，18解：A57°，ACD35°，BDCA+ACD92°，ABE19°，BFD180°BDCABE69°19（1）证明：DEBC，ADEB，CDAB

20、，EFCD，ABEF，BEFC，ADEEFC；（2）解：ACB72°，A60°，B180°AACB48°，CDAB，BDC90°，DCB180°90°48°42°20解：（1）AACE20°，ABEC，B+BCE180°，BCE180°70°110°（2）设DCE，则E2，2BCD3，BCEF，E+BCE180°，2+180°，40°，BCD40°×60°，BCE60°+40°

21、100°，ABCE，B+BCE180°，B80°21 （1）证明：CDAB，EFAB，EFB90°，CDB90°，EFBCDB，EFCD，1BCD，12，2BCD，DGBC（2）解：CDAB，CDA90°，A60°，ACD30°，CD平分ACB，ACDACB，ACB60°，A60°，B60°22解：（1）DEBC，DABB40°，EACC60°（2）能理由如下：DEBC，DABB，EACC，DAB+BAC+CAE180°BAC+B+C180°，A

22、BC的内角和等于180°23解：CDAB，EFAB，CDEF，2DCB，12，1DCB，DGBCADGB，ADG180°A3180°115°35°30°，B30°24.105°25.45°或15°26解：（1）前6个“三角形数”分别是：1、3、6、10、15、21，第n个“三角形数”是，a28前5个“正方形数”分别是：112，422，932，1642，2552，第n个“正方形数”是n2，b6236前4个“五边形数”分别是：1，5，12，22，c35（2）根据（1）种的规律得出：第n个“五边形数”

23、是；故答案为：27A28.解：（1）如图所示：可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；故答案为：4；5；6；（2）结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形故答案为：（1）4，5，6；（2）（n2）；（n1）；n29A30.C31.C32.A33.A34.D35.540°36.120°37.210°38.75m39.30°40证明：五边形内角和为（52）×180°540°且五边形ABCDE的5个内

24、角都相等，EFBC，390°又四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，1360°（108°+108°+90°54°，又AED108°，1254，EF平分AED41解：（1）AECD，D+E180°，五边形ABCDE中，A100°，B120°，C540°180°100°120°140°（2）五边形ABCDE的外角和是360°42解：（1）连结四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，那么四边形的内角和等于180°×2360°（2）BC90°，BAD+ADC360°90°×2180°，AE平分BAD，DE平分ADC，DAE+ADE90°AED180°90°90°43解：（1）BD平分ABC，CD平分ACE，ACEABC+A，DCEDBC+D，即，ABC75°，ACB45°