立体几何初步练习题-2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修2

1、立体几何初步全章训练1、 选择题（每题5分，共60分）1、 下列说法中正确的是（ ）A、 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B、棱锥的高线可能在几何体之外C、仅有一组对面平行的六面体是棱台 D、有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥2、在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ） A、直线AC B、直线BD C、直线A1D D、直线A1D13、中国古建筑借助榫卯将木构件连起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。图中木构件右边的小长方体是榫头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的左视图是（ ）。4、

2、 已知圆台的轴截面为上底长为4，下底长为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为（ ）。A、 B、3 C、 D、45、 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（ ）。A、30 B、45 C、60 D、906、 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）。A、120 B、150 C、180 D、2407、 某数学小组进行“数学建模”社会实践调查，他们在调查过程中将一实际问题建立起数学模型，现展示如下：四个形状不同、内部高度相等、杯口半径相等的圆口容器，如图所示。盛满液体后倒出一半，设剩余液体的高度

3、从左到右依次为h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是（ ）A、 h2h1h4 B、h1h2h3 C、h3h2h4 D、h2h4h18、 如图所示（单位：cm），直角梯形的左上角减去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、9、 如图，在四面体ABCD中，AB=1，AD=，BC=3，CD=2，ABC=DCB=90，则二面角A-BC-D的大小为（ ）。A、30 B、60 C、120 D、15010、 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，PDC，PBC，PDA为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点，在

4、此几何体中，下列结论中正确的个数是：平面BCD平面PAD；直线BE与直线AF是异面直线；直线BE与直线CF共面；平面PAD与平面PBC的交线与BC平行。A、3 B、2 C、1 D、011、 如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若VP-ABCD=，则球O的体积是（ ）。A、 B、 C、 D、12、 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）.A、 D1O/平面A1BC1 B、MO平面A1BC1C、二面角M-AC-B等于90 D、异面直线BC1与AC所成的角等于602、 填

5、空题。（共20分）13、水平放置的ABC的直观图如图所示，已知A1C1=3，B1C1=2，则AB边上的中线的长度为 。14、已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点。若三棱锥O-ABC的体积的最大值为，则球O的表面积为 。15、已知四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=3，沿AC将ADC向上折起，使D为D，且平面AD，C平面ABC，F是AD，的中点，E是AC上一点，给出下列结论：存在点E，使得EF/平面BCD，；存在点E，使得EF平面ABC；存在点E，使得D,E平面ABC；存在点E，使得AC平面BD，E。其中正确结论的序号是 （把你认为正确的序号全填上）。16、 如图，在

6、三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AA1=2，AB=BC=2，ABC=90，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点。有下列判断：直线AC与直线C1E是异面直线；A1E一定不垂直于AC1；三棱锥E-AA1O的体积为定值；AE+EC1的最小值为。其中正确的序号是 。三、解答题。（共70分）17、（10分）一个几何体的三视图如图所示，已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S。18、（12分）在如图所示的几何体中，已知AE底面ABC，BF/AE，BF=2AE

7、，AB=AC，D是BC的中点。（1）证明：AD/平面CEF；（2）证明：平面ADF平面BCF。19、 （12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2） 最短路线的长及的值；（3） 平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）。20、 （12题）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，AD/BC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4,PD=2。（1） 求一面直线AP与BC所成角的余弦值；（2） 求证：PD平面PBC。21、 （12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示。墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH。如图所示的分别是该标识墩的主视图和俯视图。（1） 请画出该安全标识墩的左视图；（2） 求该安全标识墩的体积。22、 （12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，A