第五章 电路的频率特性与谐振

1、第五章第五章 电路的频率特性与谐振电路的频率特性与谐振网络函数网络函数谐振电路谐振电路*非正弦周期电流电路计算非正弦周期电流电路计算滤波器简介滤波器简介第一节第一节 网络函数网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电

2、路和系统的频率特性，又称频率响应。和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。)j ()j ()j (ERH2. 网络函数网络函数H( j)的物理意义的物理意义l策动点函数策动点函数线性线性网络网络)j (R)j (E)j ()j ()j (IUH策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIHl转移函数转移函数( (传递函数

3、传递函数) )j(1U线性线性网络网络)j(2U)j(1I)j(2I转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。体现

4、。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。第二节第二节 滤波器简介滤波器简介l 滤波器滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需所需要的频率分量能够顺利通过

5、，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。上称为滤波器。l 有源滤波器有源滤波器 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。源滤波器。l 滤波电路的传递函数定义滤波电路的传递函数定义滤波滤波电路电路UiUo)()()(ioUUHl 滤波电路分类滤波电路分类 按所处理信号分按所处理信号分模拟和数字滤波器模拟和数字滤波器 按所用元件分按所用元件分无源和有源滤波器无源和有源滤波器 按滤波特性分按滤波特性分高通滤波器（高通滤波器（HPF）低通滤波器（低通滤波器（LPF）带通

6、滤波器（带通滤波器（BPF）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）全通滤波器（全通滤波器（APF）)(H0c(a)(H0c(b)(H01c2c(c)4）请画出带阻滤波器的幅频特性图。请画出带阻滤波器的幅频特性图。2L2LC)(a。LC2C2)(c。L2C2C)(bC。L2L2)(d工程上经常用工程上经常用LCLC元件组成各种滤波器。元件组成各种滤波器。（a a）、（）、（b b）为低通滤波器，（）为低通滤波器，（c c）、（）、（d d）为高通滤波器。）为高通滤波器。例例如图电路，求网络函数如图电路，求网络函数的幅频特性和相频特性。的幅频特性和相频特性。12)(UUjH1u2uRC1UCj1R2U解

7、：画出相应的相量模型如图解：画出相应的相量模型如图则则RCjCjRCjUUjH 11 1 1)(12RCtg )( 1)(H0010.7074211c)(a)(b)截止频率：截止频率：RCc1即H()下降到最大值的 时对应的频率。21称为通频带。c01UCj1R2U第三节第三节 谐振电路谐振电路谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义的谐振现象有重要实际意义。1 1、谐振的定义、谐振的定义RLC电路电路UIR

8、ZIU发生发生谐振谐振 在正弦激励下，出现端口电压与电流同相位的现象时，称在正弦激励下，出现端口电压与电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。发生谐振时的电源频率为电路的谐振频率。电路发生了谐振。发生谐振时的电源频率为电路的谐振频率。2 2、串联谐振、串联谐振jXRCLjRZ)1()(当外加的信号频率使得电抗当外加的信号频率使得电抗X=0时，称电路发生串联谐振。时，称电路发生串联谐振。谐振频率谐振频率LC100100CL00XLXCX=XL+XCLCf210或或sULURUCUILjCj 1RI(5)(5)特性阻抗：特性阻抗：CLCL001即元件上的电压为外加电压的即元件上的电压为外加电压的Q倍

9、。倍。特特 点点 一般来讲品质因数决定电路的选频特性一般来讲品质因数决定电路的选频特性)/(1/00CRRLQ(4)(4)品质因数：品质因数：(1)(1)谐振阻抗谐振阻抗: : （最小） 0RZ (3)(3)回路元件上的电压：回路元件上的电压：QUUCRICUC00011RULUCUU(2)(2)谐振时的电流：当谐振时的电流：当 一定时一定时 最大最大URUI 0（电压谐振）（电压谐振）QUURLLIUL000sULURUCUILjCj 1R (6)(6)选频特性选频特性: :将电流对频率的关系曲线称为电路的选频特性。将电流对频率的关系曲线称为电路的选频特性。 设设00UUiIRXtgXRUZ

10、UI12222XRUI对对的关系称之为幅频特性的关系称之为幅频特性22)1(CLRUI0 , ,1 , 0IZC)( , ,1 , 00最大IIRZCL0 , , ,IZL 显然谐振电路对不同的显然谐振电路对不同的，响应不同，对有些信号有抑制作，响应不同，对有些信号有抑制作用，这种特点称为选择性。用，这种特点称为选择性。RCLtgi11(7)(7)通频带：两个半功率点之间通频带：两个半功率点之间 的频率宽度。的频率宽度。Qfff012BW)2121(2020RIRIPP当当 时，为半功率点。时，为半功率点。 20II 显然显然BW与与Q成反比，成反比，即即Q越大越大BwBw越小。越小。90,

11、0i0,0i90,iu, i 同相位同相位RXtgi1对对的关系称之为相频特性的关系称之为相频特性i解：LCf210 126102801031014. 321 21540ffkHz 例例 如图所示电路，已知如图所示电路，已知 pF280 ,H310 ,150CLQkHz540 ,mV111fUskHz600 ,mV122fUs求两个信号在电路中的电流。求两个信号在电路中的电流。i1su2suRLC2220020)600540540600(15011)(11ffffQIIA48.4II0 ，可见电路的选择性很好 发生谐振，故可见电路对信号)(1tuSLQURUISS0110A1421031010

12、54014. 32150101633处于失谐状态其信号)(2tuSmVCQUUi1su2suRLC无线电广播的接收无线电广播的接收 无线广播的接收仪器为收音机。在晶体管收音机中，多采用磁性天线作为接收信号的天线。磁性天线结构图磁性天线结构图电路符号电路符号初级初级次级次级磁棒磁棒线圈线圈LC串联谐振回路：串联谐振回路：LCfa21CCLfafa= fS某台载频某台载频电磁波在电磁波在LC回路中产生串联谐振回路中产生串联谐振在次级线圈中感生出高频调幅信号在次级线圈中感生出高频调幅信号接收到信号接收到信号C例例 某一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s,

13、 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C 及 Q。解：解： 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV00BCBLB=BC+BLB3 3、并联谐振、并联谐振jBGLCjGY)1(B与与 有关有关当外加的信号频率使得电纳当外加的信号频率使得电纳B=0B=0时，称电路发生并联谐振时，称电路发生并联谐振并联谐振频率并联谐振频率LC1 0Cj SIUCIGLILj 1（3 3）电感支路与电容支路上的电流）电感支路与电容支路上的电流LCII与 大小相等方向相反，大小相等

14、方向相反，且为总电流的且为总电流的Q倍，所以并联倍，所以并联谐振为电流谐振。谐振为电流谐振。（4 4）品质因数：）品质因数：LRCRQ00（5 5）选频特性：）选频特性： 主要研究主要研究 U其特性与串联谐振的其特性与串联谐振的I类似。类似。（6 6）通频带：同串联谐振。）通频带：同串联谐振。特特 点点（1 1）谐振阻抗）谐振阻抗 Zo = 1/Yo=R 最大。最大。（2 2）谐振时的电压，当）谐振时的电压，当IS一定时，一定时，U0=Z Z0 0I IS S 最大。最大。ssLIjQILRjLjUI000sIRU0scICjRUCjI000sIjQ电路端口电压与电流同相电路端口电压与电流同相

15、jBGLCjGY)1(Cj SIUCIGLILj 1rad/s 55151110LC5515150GCQ解：解：)A( 01SI515jjIjQISC)A( 5CI例例 如图电路如图电路 A cos2)(0ttiS若若 为谐振频率，则为谐振频率，则 等等0CI于多少？于多少？ H515F51Si例例图示电路中，已知图示电路中，已知A A的读数为零，端电压的读数为零，端电压U=200VU=200V。求电流表。求电流表A A4 4读数。读数。解：解：A A读数为零，说明读数为零，说明C C3 3与与L L4 4产生并联谐振。产生并联谐振。sradCL/100010101 . 01 16340A2)

16、1000105110002 . 0()5050(200262IV412)10100051(502622IUA A4 4读数为：读数为：A 4.12A1 . 01000412第四节第四节 非正弦周期电流电路计算非正弦周期电流电路计算 一般步骤：一般步骤： 1 1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：3 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：求各激励分量单独作用时的响应分量： (1)(1)直流分量作用：直流分析（直流分量作用：直流分析（C C开路，开路，L L短路）求短路）求Y Y0 0; ; (2) (2)基波分量作用：基波分量作用： （正弦稳态分

17、析）求有（正弦稳态分析）求有y y1 1; ; (3) (3)二次谐波分量作用：二次谐波分量作用： 2 2 （正弦稳态分析）求有（正弦稳态分析）求有y y2 2; ; )cos()(10nnnmtnAAtf2 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率 的正弦激励分量；的正弦激励分量；(4) (4) 时域叠加：时域叠加：y(t)= y(t)= Y Y0 0 + y+ y1 1 + y + y2 2 + y + y3 3 + y + y4 4 + + 例：例： 图示电路中图示电路中)185cos(20t)453cos(60cos18040)(tttus,f=50Hz,f=50Hz，求，求i i(t)(t)和电流有效值和电流有效值I I。解：解：直流分量作用：直流分量作用：基波分量作用：基波分量作用：0 )0(iA )86cos(426. 1)1(ti862426